[上同调的真谛] 同调

　　Goro Kato California Polytechnic StateUniversity，USA.The Heart of Cohomology2006, 195pp.I-landcover EUR 93.00ISBN 978-1-4020-5035-0Springer
　　
　　同调代数的思想起源于代数拓扑。代数拓扑的一个重要思想是在研究拓扑时研究空间之间的映射，而不是空间的内在结构，并由此产生范畴(category)理论。而同调代数则是将同调论的思想移植到代数领域并完全脱离原来的拓扑语言。因此可以想象，在环上模的范畴里，重要的是模之间的同态而不是模的内在结构。
　　本书共分5章，各章内容如下：1　简要介绍范畴理论中的一些基本概念；2　介绍导出函子；3　重点介绍各种情况下的谱序列，并应用于层的上同调；4　简要介绍导出范畴；5　是前两章一些内容的应用，另外也对D-模作了一些必要的介绍。
　　同调代数方面的图书比较多，早期的有Caftan和Eilenberg的，近期的有Gelfand和Manin的著作。前者成书于同调代数这门学科成形的时候，因而象导出范畴这样的内容就没有。Gelfand和Manin的著作是第一本包含导出范畴的教科书。而本书着眼于代数几何与代数分析中用到的同调代数。
　　全书围绕层的交换范畴展开，对谱序列的介绍在同类书中是比较深入的，并因此能对一些具体例子进行计算。
　　Goro Kato是加州州立理工大学的教授。他的研究兴趣包括代数分析、D-模等。对上同调没有任何了解的人也能读懂本书；因为本书内容涉及到应用，对学生来说是有一定难度的；对数学工作者而言，通过这本书能对不同领域是如何相互影响有所了解。
　　潘建中，研究员
　　(中国科学院数学与系统科学研究院)
　　 Pan Jianzhong, Professor(Academy of Mathematics and SystemsScience，Chinese Academy of Sciences)