小绳子大教育【小绳子,大作用】
“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题要从简单入手的思想。教材将“植树问题”分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习和研究问题方面都很重要的数学思想方法——化归思想。同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生学会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，以此提高学生的思维能力。
[教学片断]
一、猜一猜
教师：我们来做一个给绳子打结的游戏，好吗？如果在绳子上每隔一段任意打一个结，一共打60个结，你们猜猜有多少段？
二、说一说
学生汇报猜测结果：60段、59段、61段。几名学生陈说理由，教师见大多数学生一脸茫然，及时引导：“你们能听懂吗？”学生摇头，教师追问：“怎么办？能用什么方法让其他同学信服你们的想法？”学生顺口答道：“打结。”
三、试一试
学生开始尝试打结，可是许多同学打了一会儿就停下了。教师抓住时机问：“打结验证是个好方法，可在打结的时候你们发现什么问题了？”学生答：“这么多的结，太麻烦。”教师：“如果给你时间慢慢打结能完成吗？”学生：“能，可是太麻烦了。”教师：“我们能不能不打那么多结，寻找其他方法？”学生:“我们可以少打一些，看看有没有规律。”教师：“那我们就打3个结，观察结数和段数有什么关系。如果有什么不同的想法，可以在另外的绳子上试一试。”
四、展一展
生1：我是这样打的，两头分别打一个结，中间打一个结，这样有3个结两段。（根据学生回答，教师出示图1）
生2：我在绳子的中间打了3个结，这样有3个结4段。（根据学生回答，教师出示图2）
生3：我在绳子的一头打结，另一头不打结，这样就有3个结3段。（根据学生回答，教师出示图3）
师：有没有不同的打结方法？
生：我先在绳子的中间打两个结，再把两头合起来打一个结，这样也是3个结3段。（根据学生回答，教师出示图4）
师：还有别的方法吗？
生：没有了。
五、议一议
师：下面我们来好好看看这几幅图。图3和图4有什么相同的地方？
生：它们的结数都等于段数。
师：为什么它们的结数都等于段数呢？
生：有一个结就对应一个段，所以它们的个数就会相等了。
师：图1和图2有什么相同的地方？
生：两头的物体相同的时候，两头的物体比中间的物体个数多1个。
师：为什么？
生：开头的物体后面都对应着一个中间的物体，结尾的物体没有对应的物体了，所以就多1个。
师：这四幅图，可以分成几类？
生1：两类，图4是封闭的图形，图1、2、3不是封闭的图形。
生2：两类，图1、2是两头的物体比中间的物体多1个，图3、4两种物体的个数相等。
师：为什么都是打3个结，可是形成的段数却不同呢？
生：因为打结的位置不同，所以段数就不同。
六、思一思
师：同学们回忆一下，刚才在学习过程中我们都碰到了哪些问题？又是怎样解决的？可以同桌互相说一说。
生：猜想段数，不知对错；打结验证，遇到麻烦；简单入手，寻找规律。
师：大家今天不仅能发现植树问题的规律，还能运用这个规律解决不少生活中的实际问题。其实植树问题中的学问还有很多，以后我们还会学到封闭图形中的植树问题，这些都需要大家在学习中开动脑筋、积极思考，找到解决问题的好办法。
七、练一练（略）
[片段剖析]
一、数学模型建构，言之有物
学生通过给绳子打结这个具体、可感的活动，丰富了自己的表象储备，形成了生动、形象的感性认识，为最后提炼规律打下了坚实的基础。其实，不同的打结方式就是不同的“植树”情况，学生利用小小的绳子亲历了一个又一个“植树模型”的建构过程，形成一个相互联系的模型群。这样言之有物的数学模型建构过程，使学生在开放的情境中智慧的火花不断闪现，思维能力在互补、碰撞中提升。
二、巧借细小绳子，突破束缚
教材中的例题只是呈现了一种规律，留给学生的思考空间比较小，教师在教学中如果只是停留在引导学生解决一种规律，其他的规律分课时教学，那么就会导致学生对于“植树问题”形成不完整的认知结构；如果逐一讲解相关的规律，课堂的教学时间肯定不够，这样的教学效率难免低下。那么怎样才能突破教材的束缚呢？可以找到一个“拐杖”，让学生在最经济的时间里完整地自我建构数学模型。一根小小的绳子就是神奇的“拐杖”，它能把“植树问题”的所有情形都概括进去，既突破了教学的束缚，也突破了时间的束缚。
三、策略意识渗透，润物无声
这位教师“以小见大”的数学思想，在不经意间就渗透给了学生，而无需反复地讲解、枯燥地强调。当学生在三种猜测间纠缠时，教师的追问点拨让学生找到了“打结试一试”这一解决问题之路；当学生为无法打结出全部结数时，教师的适时引导，让学生找到了“从简单问题入手寻找规律”的策略。在总结出段数与结数间的关系后，教师不是马上进行相关练习，而是让学生说一说：“刚才的学习过程中，我们都碰到了哪些问题？又是怎样解决的？” 学生通过回忆、讨论，把“算术解答，不知对错；画图解决，遇到困难；简单入手，寻找规律”的探究历程深深地留在心里。试想，今后在学习的过程中，遇到一个新问题时，学生还会束手无策吗？这不正是“授之以鱼不如授之以渔”的最好体现吗？不可否认，学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异，但生生之间的这种差异也是学习资源，这种资源在小组交流的平台上应得到充分展示和合理利用。
正所谓，小绳子大作用，以小见大，以小博大。
（责任编辑 赵永玲）