【注重一题多解，拓宽解题思路】有机推断题的解题思路和技巧

　　要让学生学会从多角度观察、分析、使用题设条件，才能够打开解题思路，找到较简洁的解法。　　题目1 已知函数f(x)=ɑx2+bx+c的图象过点（-1,0），是否存在常数ɑ、b、c，使不等式 x≤f(x)≤12
　　(1+x2) 对一切实数x都成立？
　　分析：这是一道探索性题目，要充分利用题目的条件，找出ɑ、b、c的关系，再利用不等式恒成立的条件
　　得出结论。本题从两个不同的角度观察、分析、使用题设条件，提供了两种不同的解法。
　　解法一：∵函数f(x)=ɑx2+bx+c的图象(抛物线)过点（-1,0），
　　∴ ɑ-b+c=0 (1)
　　又∵ x≤f(x)≤ 12 (1+x2) 对一切实数x都成立，则令x=0，有0≤c≤ 12 ；
　　令x=1，有1≤ɑ+b+c≤1，
　　∴ ɑ+b+c=1 (2)
　　由(1)(2)解出 b= 12 ，c= 12 -ɑ
　　∴ 0≤ 12 -ɑ≤ 12
　　∴ 0≤ɑ≤ 12
　　将b= 12 ，c= 12 -ɑ代入x≤f(x)≤ 12 (1+x2)，则得不等式组
　　2 ɑx2-x+1-2ɑ0
　　（1-2ɑ）x2-x+2ɑ0的解集为R.
　　当ɑ=0或12 时，上述不等式组不能对一切实数x都成立.
　　∴ 00，解关于x的不等式 2ɑx-ɑ2>1-x.
　　分析：本题是关于解含有参数的根式不等式的问题，一般先转化为有理式不等式组，然后再对参数分
　　类讨论求解。有时把这样的不等式转化为一个确定的函数与一个函数系，观察它们的图象之间的关系，
　　就可以直观的解题。
　　解法一 ：原不等式同解于
　　1-x-0
　　2ɑx-ɑ20
　　2ɑx-ɑ2＞（1-x）2或 1-x＞0
　　2ɑx-ɑ20
　　即(Ⅰ) x1
　　x2-(2ɑ+2)x+ɑ2+1＜0或（Ⅱ） x＞1
　　xɑ2
　　(1) 当01
　　∴原不等式的解集为{x│x>ɑ+1- 2ɑ}.
　　(2) 当ɑ>2时，解(Ⅰ)得x∈φ，解（Ⅱ）得 xɑ2
　　∴原不等式的解集为{x│ xɑ2 }.
　　解法二：令函数系y=2ɑx-ɑ2 ( xɑ2 )
　　和函数y=1-x，在同一个坐标系下作出它们的图象（图四）和（图五）。容易看出：
　　（1）当0ɑ+1- 2ɑ}.
　　(2) 当 ɑ2 >1时，即ɑ>2由图五知
　　原不等式的解集为{x│xɑ2 }.
　　练习3 设ɑ>0，解关于x的不等式 ɑ2-x2<2x+ɑ.
　　(答案：{x│0