[数学教师的业务素质有待提高] 业务素质有待提高
在检查孩子的作业时，笔者发现有这样一道题：试比较 0.９·与1的大小，被教师用红笔将孩子做的0.９·＝1改成了0.９·<1,且孩子告诉笔者：“老师说，‘不管0.９·的小数点后面有多少个9，0.９·总比1要小那么一点点’。”很显然，这位数学教师的知识很贫乏，让她教学生数学令人担忧。其实0.９·与1的大小比较仅用小学高年级知识或者高中阶段的知识就能很好地解决，只可惜该教师没有掌握它。
近期笔者接触过一位青年数学教师，发现他对指数函数概念的理解存在着缺陷。笔者浅谈两点。
一、对y=ax的读法上出现错误
“y=ax”应读作“y等于a的x次幂”，该教师读成“y等于a的x次方”。这两种读法有何区别呢？
笔者认为“求几个相同因式积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂”。这里的几个指的是正整数个数，即在ax中，x为正整数。读作“a的x次方”即认为是在把x个a进行相乘运算，所以x此时只能为正整数。换句话说，当x不是正整数时，例如说x=-2，a-2你能认为是-2个a相乘吗？显然不可能。此时我们只能认为a-2是乘方运算的一个结果（不是乘方运算），而乘方的结果叫做幂。所以a-2就读作“a的负2次幂”。总之，当x为正整数时，ax既可读作“a的x次方”，也可读作“a的x次幂”，其他情况下都只能读作“a的x次幂”。
二、在指数函数的定义上，存在知识缺陷
在归纳出指数函数的定义“一般地，函数y=ax（a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R”之后，该教师及时地补充了一个类似的例题：判断下列函数是不是一个指数函数？
y=x2,y=8x,y=2×4x,y=(2a-1)x(a>■,a≠1),y=(-4)x,y=πx,y=6■
在否定y=2×4x和y=6■不是指数函数时，该教师只是说：因为4x的系数不是1，所以y=2×4x不是指数函数；y=6■的指数是x3+2不是x，所以y=6■不是指数函数。所以总结得出指数函数的特点：①ax前的系数是1；②a的指数是x；③a是数且a>0,a≠1。
笔者问了该教师这样一个问题：你认为y=23x,y=a-x(a>0,a≠1)是指数函数吗？该教师认为是复合函数不是指数函数（显然不清楚复合函数与指数函数这两个概念间的关系）。试想若像该教师这样去教指数函数的概念，他们的学生不可能准确判断出何种函数是指数函数。那么判断一个函数是不是指数函数，它的标准到底是什么呢？学生要不要掌握呢？
教育部颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》对指数函数的教学目标有明文规定：掌握指数函数的概念、图象和性质。从而可知判断一个函数是否为指数函数，学生非掌握不可！不能像有些教师认为的那样可以“淡化概念”，不要求学生会判断一个函数是不是指数函数？这部分教师缺乏对《大纲》和《考纲》的研究。那么如何判断一个函数是否是指数函数呢？笔者认为有两种方法：
1.形如y=ax(a>0,a≠1)这样的函数是指数函数，这里的形如不只是“形似”而且“神似”（转化后“形似”）。
∵y=23xy=8x（形似），∴y=23x是指数函数
∵y=a-xy=(■)x（形似），∴y=a-x是指数函数
2.指数函数亦可以定义如下：指数函数就是定义于（-∞，+∞），满足条件f(x+y)=f(x)·f(y)的连续函数。
令f(x)=23x,∵f(x+y)=23(x+y),f(x)·f(y)=23x·23y=23(x+y)
∴f(x+y)=f(x)·f(y)，∴y=23x是指数函数。
令f(x)=a-x,∵f(x+y)=a-(x+y),f(x)·f(y)=a-x·a-y=a-(x+y)
∴f(x+y)=f(x)·f(y)，∴y=a-x是指数函数。
令f(x)=2×4x,∵f(x+y)=2×4(x+y),f(x)·f(y)=2×4x×2×4y
=4×4(x+y)
∴f(x+y)≠f(x)·f(y)，∴y=2×4x不是指数函数。
要给学生一碗水，教师就得要有一桶水，教师的知识水平只有高于所授课的课本知识，才能看清、看透所授知识之间的实质。把知识讲授给学生时，也才能达到深入浅出、通俗易懂。否则只能生搬硬套课本上的知识，不能灵活运用。
造成教师专业知识贫乏的原因，笔者认为是多方面的：一是各级各类学校的教学目前都在淡化概念，似乎概念教学可有可无，却不知道是舍本逐末。二是高校扩招使进入师范类学校的学生良莠不齐，可能进入数学专业就读的学生，数学成绩平时在校就非常差，这样的学生毕业后如何能很好地从事数学教育教学？三是与教师的自身业务学习也有关，如今一部分年轻教师没有学习的习惯，只是好动、好玩，缺乏钻研精神。
因此，提高青年数学教师的数学知识水平是非常必要的。只有不断加强自身的业务学习，不断更新教学观念，才能适应新世纪教育教学发展的需要，才能成为一位合格的人民教师。