关系证明_1.3 证明(2)

课题 1.3 证明（2）

1．知道证明的含义，学习证明的思考方法．

2．会按规定的格式证明简单的命题.

【学习重点、难点】

重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．

难点：添辅助线思路的形成

一、自主先学，发现问题

1. 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”

是真命题．

（第一步：根据题意，画出图形）

（第二步：在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论）

（第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据）

证明几何命题时，表述格式一般是：

（1）

（2）

（3）

解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中。辅

助线通常画成

二、合作探究，解决问题

例1. 证明命题“三角形的三个内角和等于180°”是真命题。 （根据自主学习

的三步写出过程）

【课堂小结】 【课堂检测】 1、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）． 2、在△ABC 中，以A 为顶点的一个外角为120º，∠B ＝15º， （A ）∠B+∠A=∠C （B ）∠A ：∠B ：∠C=2：3：5 求∠C 的度数。 （C ）∠A=2∠B=3∠C （D ）一个外角等于和它相邻的一个内角 2、已知，如图，在△ABC 中，∠C =90︒, ∠B =54︒, ∠ADC =72︒, 上题中若将∠B ＝15º改为∠B ＝35º, 则∠C 的度数为 求证：AD 平分∠BAC . 若∠C ＝35º, 则∠B 的度数为 3、如图，已知AB ∥DE, 求证：∠B+∠D=∠BCD 通过上述两个练习，你有什么发现吗？ 如图1-15. ∠ACD 是△ABC 的一条边BC 的延长线和另一条相邻的边CA 组成的角，这样的角叫做 由∠ACD +∠ACB =180︒, ∠A +∠B +∠ACB =180︒ 得 ∠ ACD = .

D

三角形的外角等于 。 1-15 三、能力提升，深化问题 1、如图，已知点O 为ΔABC 内任意一点， 求证：∠BOC =∠1+∠2+∠A