韦达定理练习_

1．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

5．已知x1、x2是方程x+6x+3=0的两个实数根，则

6．如果关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 _________ ．

7．已知关于x的一元二次方程x+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是

8．方程x﹣2x﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）= _________ ．

9．已知α，β是一元二次方程x﹣4x﹣3=0的两实数根，则代数式（α﹣3）（β﹣3）= _________ ．

10．已知x=2是方程x+mx﹣2=0的一个解，则方程的另一个解为

11．用指定的方法解方程

22（1）（x+2）﹣25=0（直接开平方法） （2）x+4x﹣5=0（配方法）

[1**********]的值等于（ ）

（3）（x+2）﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）4）2x﹣7x+3=0（公式法）

12．（y﹣3）+3（y﹣3）+2=0

13．已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

14．当实数k为何值时，关于x的方程x﹣4x+3﹣k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．

15．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x+6x﹣3=0的两根，求222222x1+x2的值．解法可以这样：∵x1+x2=6，x1x2=﹣3则x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2（﹣6）﹣2×（﹣3）=42．

请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，求：

（1）的值；

222222222（2）（x1﹣x2）的值．

16．已知x1，x2是方程3x+2x﹣1=0的两根，求x1+x2的值．

17．已知关于x的一元二次方程x+kx﹣1=0，

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．

18．已知x1、x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．

19．已知x1，x2是方程x﹣2x﹣2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值：

（1）

20．已知一元二次方程x﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

2222222； （2）．

21．阅读材料：

如果x1、x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：

2已知m与n是方程2x﹣6x+3=0的两根

（1）填空：m+n= _________ ，m•n= _________ ；

（2）计算

22．已知关于x的一元二次方程x﹣2x﹣a=0．

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足

23．已知关于x的一元二次方程kx﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使 +=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 222，．这就是著的值． ，求a的值．