应用题分析法和综合法【用综合法和分析法解小学数学应用题】

综合法和分析法”解小学数学应用题

浅谈运用“综合法和分析法” 解小学数学应用题

综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们长期在解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益,分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法. 在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件．即推理方向是：结论→已知．综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题．即：已知→结论． 分析法的特点是：从问题入手，寻找解决问题的条件就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一 个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法，从“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．综合法的特点是：把认识对象的各个部分联系起来加以 研究，从“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找已知的必要条件．

两种方法各其优缺点：分析法是执果索因，利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明的结论．也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．

例1：某农场有两个果园共30亩，第一个果园收苹果3500箱，第二个果园收苹果2800箱，每箱苹果重100千克。平均每亩收苹果多少千克？

用“分析法”分析：要求每亩产量，必须知道总产量和总亩数 (30亩)；要求出总产量，必须知道每箱的重量（100千克）和总箱数；要求总箱数，必须知道第一个果园收的箱数（3500箱）和第二个果园收的箱数（2800箱），这些都是已知条件。

用“综合法”分析：已知第一个果园收的箱数（3500箱）和第二个果园收的箱数（2800箱），可求出两个果园共收的总箱数3500+2800=6300箱；已知每箱的重量(100千克)和总箱数(6300箱)，可求出总产量6300×100=63000千克；已知总产量(63000千克)和总亩数(30亩)，可求出亩产量63000÷30=2100千克。

例2：张师傅计划生产800个零件，已经生产了2天，平均每天生产100个, 余下的要在10天内完成，平均每天生产多少个？

用分析法：①要求平均每天做多少个，必须知道余下的个数和工作的天数（10天）这两个条件。②要求余下多少个，就要知道计划生产多少个（800个）和已经生产了多少个。③要求已经生产了多少个，需要知道已经做的天数（2天）和平均每天做的个数（100个）。

用综合法：①已经生产了2天，平均每天生产100个，就知道了已经生产2×100=200个。②已经生产200个，则余下还没生产的是800-200=600个。③余下的600个要在10天内完成，平均每天应生产600÷10=6天.

例3： AB两地相距600千米，:甲乙两车从两地同时相向而行，10小后两车相遇，已知甲车开出后2小时行了50千米，乙车的速度是每小时多少千米?

用分析法：①要求乙车的速度是每小时多少千米，必须知道相遇时乙车行驶了多少千米和行驶的时间10小时。②要求相遇时乙车行驶了多少千米，就要知道相遇时甲车行驶了多少千米和AB两地的距离600千米。③要求相遇时甲车行驶了多少千米，就要知道相遇时甲车的行驶速度和行驶时间10小时。④要求甲车的行驶速度可用甲车开出后2小时行了50千米来计算。

用综合法：①甲车开出后2小时行了50千米，甲车的行驶速度是50÷2=25千米／小时。②甲车相遇时10小时行驶了10×25=250千米. ③相遇时乙车行驶了600-250=350千米. ④ 乙车的速度是350÷10=35千米／小时.

例4：已知一个圆柱形粮仓，底面直径是10米，高是8米，如果每立方米的粮食重780千克，这个圆柱形粮仓可装多少千克的粮食？

用分析法：①要求圆柱形粮仓可装多少千克的粮食，必须知道这个圆柱形粮仓的体积。②要求这个圆柱形粮仓的体积，必须知道这个圆柱形粮仓底面积。③要求这个圆柱形粮仓底面积，需要知道这个圆柱形粮仓底面半径，④这个圆柱形粮仓底面半径，可以用直径除以2得半径求出。

用综合法：①用直径除以2得半径10÷2=5米.②圆柱形粮仓底面积等于3.14×5×5=78.5平方米. ③圆柱形粮仓底的体积等于78.5×8=628立方米. ④这个圆柱形粮仓可以装粮食628×780=489840千克

实际上在分析应用题时，分析法和综合法两种方法是结合运用， 相互包含的。在解题过程中，分析和综合并不是孤立的，而是互相联系的。在解答应用题的时候，两种方法要协同运用。用分析法思考的时候要随时注意应用题的已知条件，也就是哪些已知条件搭配起来可以解决所求的问题，因此，可以说，分析中也有综合。用综合法思考的时候，要随时注意应用题的问题，为了解决所提的问题需要哪些已知条件，因此，综合中也有分析。在解题过程中，两种方法结合使用为好