稍复杂的方程教学设计 [“稍复杂的方程”教学设计]

　　 教学内容：义务教育课程标准实验教材人教版五年级上册第65页例1。 　　教材简析： 　　“稍复杂的方程”是“用字母表示数”和“用方程解决简单问题”的后续教学内容，也是本单元学习的重点和难点。教材根据不同类型的方程分三个例题进行编排，每个例题都担负着解方程和用方程解决问题的双重任务，这是为了突出数学与实际生活的密切联系。
　　本节课学习的方程形如“ax±b=c”，教材以学生熟悉的“足球上两种颜色皮的块数”为素材，让学生在解决问题的过程中学解稍复杂的方程，体现了教学的渐进性。教学的重点是引领学生经历从实际问题中抽象出形如“ax±b=c”的方程，并用等式的性质解此类方程，难点是分析并找出等量关系。
　　学情分析：
　　在本节课之前，学生已经认识了用字母表示数的意义和作用，并初步掌握了方程的意义和等式的性质，能解简单的方程，同时也经历过用方程解决简单问题的过程。但因为两步计算的方程思维过程比较复杂，学生在分析问题时，很难找到信息间的联系，列不出方程。所以，在充分利用学生已有知识经验的同时，教师要引导学生画线段图，让学生借助直观感知数量间的等量关系，亲历把实际问题抽象成形如“ax±b=c”的方程，并在解决问题的过程中体会用等式的性质解稍复杂方程的方法和步骤。
　　教学目标：
　　1.通过解决问题，在观察、分析、抽象、概括和交流的数学活动中，掌握形如“ax±b=c”的方程的解法。
　　2.经历将现实问题抽象成形如“ax±b=c”的方程的过程，进一步体会用方程解决问题的思想方法及价值。
　　教学过程：
　　一、复习，激活经验
　　1.仔细观察，分别说出用什么方法解下列方程。（口答）
　　①5x=2.5?摇 ?摇②x+1.3=7
　　 ③x-125=9.7
　　2.看图填空。（口答）
　　①白兔有（ ）只，黑兔有（ ）只。
　　
　　 白兔：
　　黑兔：
　　3.看图找等量关系式。（先让学生独立写出来，然后指名交流，要求学生用手指着线段图说等量关系式。）
　　 母鸡：
　　
　　 公鸡：
　　
　　教师根据学生的交流，板书等式：x+86=150?摇?摇150-x=86?摇?摇150-86=x
　　（设计意图：设计不同层次的复习题，激活学生的原有经验、学习能力。首先，让学生口答解简单方程的方法，回顾解一步计算方程的思维过程，复习等式的性质，为学习解稍复杂的方程做认知铺垫；接着让学生从线段图中收集信息，并用含有字母的式子表示未知量，以及从线段图中寻找等量关系式，提高观察线段图的能力，为列稍复杂的方程解决问题做思维准备。）
　　二、探究学习，列方程解决问题
　　师：经历了看线段图找等量关系式的活动，你有什么感想？
　　（交流时，教师引导学生发现线段图的特点和作用，使学生初步感受线段图的直观性。）
　　师：线段图能帮助我们找等量关系，是列方程解决问题的好助手，今天我们就用画线段图的方法来列方程解决问题。
　　课件呈现情境图（见教材第65页）。
　　1.观察情境图，收集信息。
　　师：从图中你收集到哪些信息？
　　2.解读信息。
　　师：你是如何理解这些信息的？（引导学生一般地了解图意后，再集中到要解决的问题上。）
　　（设计意图：观察情境图、收集信息、解读信息是解决问题的前提，只有认真观察问题情境、仔细解读信息的含义，才能正确地分析信息之间的联系，从而准确找到数量关系。）
　　3.确定设谁为x。
　　师：通过对信息的分析和理解，你们认为应该设谁为x？为什么？
　　4.整理信息，探究等量关系。
　　师：我们用画线段图的方法来帮助整理信息。下面就请同学们根据信息的含义试画线段图。
　　（1）画线段图。
　　学生独立画，教师巡视和指导。如果学生不会画，教师就引导思考，如，要画什么？先画什么？再画什么？为什么这样画？
　　（2）展示和交流画线段图的方法。
　　师：你是怎样画线段图的？（对于不同的画法，教师可以选择有代表性的图一一展示。）
　　学生展示和交流之后，教师再用课件演示一遍画线段图的过程，让学生明白先画黑色皮x块，再画与黑色皮一样长的两段表示黑色皮的2倍，然后从黑色皮的2倍中去掉4块，就是白色皮的块数。
　　
　　黑色皮：
　　
　　 白色皮：
　　
　　（设计意图：由于数量关系比较复杂，学生在分析信息之间的联系时，可能会有困难，甚至有一部分学生无法找到联系。因此，在这里做了两个预设：一是先让学生尝试画，如果有学生能正确用线段图表示出数量关系，就借助此向其他学生展示，让学生在相互倾听、相互补充的过程中感知信息之间的联系，掌握画线段图的方法；二是当学生不能准确地用线段图表示数量关系时，教师就及时引导，并用课件演示画线段图的过程。最终让所有学生都能用线段图直观地表示出信息之间的关系。）
　　（3）观察线段图，寻找等量关系。
　　课件出示观察要求：
　　①从不同的角度进行有序的观察：从部分到整体，再从整体到部分；从上到下，再从下到上。
　　②思考后指出“如一段表示黑色皮的2倍”，指着图说一说“黑色皮、白色皮与4块皮之间有什么关系”，并且用不同方法说。
　　交流时，教师指导学生用简洁规范的数学语言描述等量关系。如，黑色皮的2倍减去4块等于白色皮；黑色皮的2倍减白色皮的块数等于4块；白色皮的块数加4块等于黑色皮的2倍。
　　（设计意图：要能准确地从线段图中找到等量关系，就要引导学生进行有序的观察。所以，在观察活动中，教师要进行相应的指导，并要求学生带着问题观察，提高观察质量，促进有序思维的形成。）
　　5.根据等量关系列方程。
　　师：先根据等量关系说一说可以列出几个等式，然后指出哪些是方程。
　　（1）学生在本子上写等式。
　　（2）指名交流。
　　师：谁来向大家介绍自己列出几个等式，哪些是方程？为什么？
　　根据学生的回答板书（预设）：
　　2x=20+4?摇?摇?摇2x-4=20?摇?摇?摇2x-20=4
　　师：请同学们仔细观察，这3个方程与前面学习的方程相同吗？
　　通过交流，让学生知道这3个方程含有两步计算，与前面学习的方程不同。
　　师：这就是我们今天要学习的方程。（板书课题：“稍复杂的方程”）
　　（设计意图：让学生把等量关系转化为方程，经历了稍复杂方程的建构过程，感悟列方程解决问题的思维方式。学生从线段图中找等量关系，充分展现了用线段图解决问题的优越性：一个线段图能找到不同的数量关系，一个线段图创造出不同的解题方法。）
　　三、探究解方程的方法
　　1.引导探究。
　　师：现在有3个方程可以解决同一个问题，那么，同学们猜一下，用什么方法来解这样的方程？
　　（通过猜想和交流，学生知道解这样的方程仍然用等式的性质。）
　　师：我们研究第二个（2x-4=20）和第三个（2x-20=4）方程的解法。
　　这两个方程有什么特点？
　　（学生发现这是两个类型相同的方程。）
　　师：既然这两个方程的类型相同，就请每个同学任选一个来解。解方程之前先思考怎样用等式的性质处理每一步的计算。
　　（学生独立思考后，尝试解方程；小组交流。）
　　师：请把你解方程的方法和步骤与小组的伙伴说一说，看谁的方法最合理，谁的书写最规范。
　　〔教师参与交流，适时进行引导和点拨（如为什么要将含未知数的项先看成一个整体），并收集解方程中出现的情况，供进一步探讨。〕
　　2.集体交流。
　　根据巡视中收集的情况，有针对地指名交流：讨论方法的合理性，书写的规范性。
　　3.小结解方程的方法和步骤。
　　通过生生、师生的交流，教师规范解稍复杂方程的方法和步骤，并示范书写的格式，强调检验的问题。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　（设计意图：突出稍复杂的方程与前面所学方程的不同是本节课学习的重点。因此，在借助学生已有经验自主探索解方程的方法和步骤的基础上，教师要做适当的引导和示范，在掌握本知识点的同时为后继的学习做好准备。）
　　四、巩固应用
　　1.解方程。
　　①3x-2.8=6.8?摇?摇?摇?摇②3x+6=18
　　〔设计意图：第①题属于同类练习，第②题是建立在第①题的基础上（稍加变化而成）。先让学生比较，然后借助第①题的方法迁移、类推，自主小结解方程的方法。〕
　　2.列方程解决问题。
　　课本第66页第3题。（要求学生画线段图分析后找出等量关系。）
　　（设计意图：练习题与例题同类，目的是巩固和深化解决形如“ax±b=c”的方程的方法，使学生进一步体会解方程的思想方法。）
　　五、全课小结
　　师：今天学习了什么样的方程？通过什么方法列出方程？说说解稍复杂方程的方法。你有什么感想？
　　（用问题帮助学生回顾学习过程，让学生进一步体会线段图在解决问题中的作用，进而理解分析问题的思路及掌握解稍复杂方程的方法。）
　　设计说明
　　本节课是学生学习“稍复杂的方程”的第一节课，要通过两步计算才能求出未知数是本课方程的特点，思维过程比较复杂。
　　虽然学生已经学会解简单的方程及会用简单的方程解决问题，但由于受算术思维方法的影响，学生在分析数量关系时，很难把算术的思维转化为方程的思想思考，难以找到等量关系，列不出方程。因此，本节课的教学设计结合学生的这一实际，力图突出三个要点。
　　1.沟通知识的联系，找准新知的生长点。课开始，首先复习解简单方程的方法，接着用线段图呈现问题情境，让学生从图中收集信息并用含有字母的式子“3x”表示未知量“黑兔有几只”，然后让学生从线段图中找等量关系式。三个不同类型的练习，都是为了沟通知识间的联系，激活学生的已有经验，找准新知的生长点，为学习“用画线段图辅助并列出方程”及“解稍复杂方程”做认知铺垫和思维准备。
　　2.注重学法指导，促进新知有效生成。为了促进学生的学，从列方程解决问题到探究解方程的方法，教师预设了三次指导。先指导画线段图，接着指导观察线段图，最后指导解方程。因为仅凭学生已有的知识和经验，他们在画线段图、找等量关系及解方程的学习中都会有困难。通过教师的引导和点拨，不但能帮助学生找到思考方向，提升思维的质量，还能促使教学目标的顺利达成。
　　3.借助数形结合思想，有效分析等量关系。画线段图是帮助学生分析问题、理解数量关系的有效方法。因此，为了突破“找等量关系”这一难点，选择用画线段图的方法来帮助学生整理信息，借助数形结合，将复杂的数量关系简单化，使抽象的数学问题直观、具体，达到有效解决问题的目的。
　　作者单位
　　普洱市思茅区思茅二小振兴校区
　　◇责任编辑：李瑞龙◇
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