例谈提问在数学课堂教学中的作用|数学课堂游戏100例

　　〔关键词〕 提问；辅助线；三角形 　　〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 A 　　〔文章编号〕 1004―0463（2008）07（B）―0043―01
　　
　　课堂教学离不开提问这一环节，恰当、巧妙的提问会对启发学生积极思维、进行思维定向与思维操作；对检查教学效果，获取教学反馈信息，控制课堂教学，发挥教师主导作用；对活跃课堂气氛，沟通师生感情，增进民主合作的教学气氛等方面都能起到积极的作用.因此，教师在抓住每一章节的重点、难点和关键的同时，精心设计提问也是课前准备的主要工作之一.根据每一节课要讲的例题，将例题中的问题或添加适当条件，或化整为零提出许多相互联系的“问题串”，并将这些“问题串”贯穿在教学之中，可以收到很好的效果.
　　
　　[例]：如图，四边形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AB=BC.求证：AD2+DC2=BD2.
　　师：要证明AD2+DC2=BD2，就要设法将线段AD、DC、BD集中在同一个直角三角形中.大家想一想怎样作辅助线呢？
　　生1：过点D作DF⊥AD，且使DF=DC，连接AF，然后设法证明AF=BD.
　　师：要证明AF=BD，还需要作辅助线，这样使证明更加复杂.我们不妨考虑题设中AB=BC，∠ABC=60°，利用旋转，将△BAD绕B顺时针旋转60°，此时BA与BC重合，BD转到BE的位置，那么，AD转到了什么位置？
　　生2：AD转到了CE的位置，AD与CE重合.
　　师：对，旋转后还能得出什么结论？
　　生3：∠DBE=60°，△BDE是等边三角形.
　　师：△BDE是等边三角形是正确的，这是非常关键的一步，说明可用DE代替BD，因此，需要连接DE，这样就将AD、DC、BD放在了△DCE中.接下来我们要解决的问题是如何证明∠DCE是直角，请同学们观察图中各角有什么关系？
　　（学生积极地讨论，有的学生认为∠1=∠5，有的认为∠3=∠4，有的认为∠1=∠2.）
　　师：大家在考虑这个问题时，不要脱离旋转前后两个三角形的关系.
　　生4：∠1=∠2，∠2+∠5=30°.
　　师：你的回答正确，但这里还应补充的一点是∠3+∠4=60°.
　　师（继续提问）：大家能求出∠DCE的度数吗？
　　生3：根据三角形的外角性质，∠DCE=∠2+∠3+∠4+∠5=（∠3+∠4）+（∠2+∠5），因此可求出∠DCE=90°.
　　师：回答得非常好！在得出△DCE是直角三角形后，由勾股定理可得CE2+DC2=DE2，而BD=DE，AD=CE.因此，AD2+DC2=BD2得证.
　　此例题中添加的辅助线是利用旋转的方法得到的，图中相等的线段、角比较多，学生不能直接看出这样作辅助线对证明结论所起的作用，但经过教师提出一系列问题的引导，达到了解决问题的目的。
　　在平时的教学中，我们常遇到一些学生直接解决起来有困难的问题，要解决这些问题往往需要把许多知识点结合起来.这时，教师可根据这些知识点来设计一些小问题，这些小问题要由易到难、循序渐进、很自然地衔接起来，最终水到渠成地解决问题.