定性分析和定量分析_定性分析在数学解题中的作用

　　〔关键词〕 解题过程；定性分析；快速筛选；准确定位 　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 C 　　〔文章编号〕 1004―0463（2008）07（B）―0058―01
　　
　　数学解题过程是运用数学知识不断提出问题、解决问题的过程，它通常包括从拿到数学问题之初到完全表达结果的所有环节或每一步骤.虽然正确表达解题过程很重要，但解题表述之前的分析思维更为重要，可以说，没有正确的解题思维，很难得到正确的解题过程.下面，本文拟从定性分析的层面谈谈数学思维分析在数学解题过程中的重要作用.
　　
　　快速筛选作用
　　
　　 A.钝角三角形B.直角三角形
　　 C.锐角三角形D.等边三角形
　　 分析：已知条件中只有∠A一个量，显然∠A不是直角，仅仅∠A又无法限定锐角三角形及等边三角形，所以，这个三角形必是钝角三角形.
　　 一般地，解选择题要充分利用题目本身所提供的信息，根据选择题选项定位的结构特征，灵活选择解题方法.由上例我们看到，求解选择题的排除法及特殊化方法正是定性分析的思维策略在选择题中的指导性作用的体现.
　　
　　准确定位作用
　　
　　 解填空题时，可以像求解解答题一样，但与解答题相比，填空题不用说明理由，也无须书写过程，即可以进行粗线条的概括分析，可以根据问题的结构特征及题型特征进行定性分析、准确定位，以节省推理论证的过程.
　　策略选择作用
　　 例3： （2006年高考题） 设函数f（x）=（x+1）1n（x+1），若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立，求实数a的取值范围.
　　
　　 思路二，构造函数解决不等式问题.令g（x）=（x+1）1n（x+1）-ax，即已知x≥0时，g（x）≥0=g（0）成立，自然用函数的单调性可求解.由g"（x）=1n（x+1）+1-a=0，解得x=ea-1-1，当x＞ea-1-1时，g"（x）＞0，g（x）为增函数；当-1＜x＜ea-1-1时，g"（x）＜0，g（x）为减函数.所以对所有x≥0都有g（x）≥g（0）的充要条件为ea-1-1≤0.由此得a≤1，即a的取值范围是（-∞，1].
　　
　　思维决策作用
　　
　　 如果说例3在缺乏定性分析的指导下还能部分求解的话，那么在例4中，如果没有定性分析的指导则会无从下手，陷入僵局.定性分析，就如同黑暗中的一盏灯，使解题思维豁然开朗，解题表述跃然纸上，起到了问题解决的决定性作用.
　　 由以上各例分析可以看出，这里所说的定性分析是指对问题题型、问题结构、问题目的及问题策略等的整体性、一般化、粗线条地大致分析.定性分析，是快速解答选择题、填空题的有效工具，也是高屋建瓴，使问题求解取得突破性进展或顺利完成的制胜法宝.因此，在数学教学中，教师要注意引导学生学会定性分析，学会用定性分析去指导定量计算，从而提高学生有效学习的效率.
　　
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