对高中物理教材动能定理部分的一点建议:高中物理动能定理视频
一、 一道高考原题 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经△t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为ν,在此过程中: A、地面对他的冲量mν+mg△t,地面对他做的功为mν2
B、地面对他的冲量mν+mg△t,地面对他做的功为0
C、地面对他的冲量mν,地面对他做的功为mν2
D、地面对他的冲量mν-mg△t,地面对他做的功为0
二、 分析
以下所说的物体受力和物体发生位移,都是以地面这一惯性参照系为基准而言的。
1.正确思路。做功的条件:“一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,这个力就对物体做了功。……力和物体在力的方向上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素”。 “……如果物体没有发生位移,或位移的方向和力的方向垂直,即在力的方向没有位移,就没有做功”。
判断一个力是否做功,关键就看“物体在力的方向上是否发生位移”。而这一“位移”的准确含义是什么呢?漆安慎和杜婵英在《力学基础》中是这样描述的:在恒力的情况下,受力点沿直线运动,则力所做的功等于力沿受力点位移方向的投影与受力点位移大小的乘积。关于受力点位移,需要注意以下三点:(1)若受力点可视作质点,则受力点位移即质点位移。(2)在物体不能简单地看作质点的情况下,有时受力点的位移与运动物体的位移不一致,这时受力点位移指将受力部位视为质点时该质点的位移。(3)更换受力点不意味受力点发生位移。
根据以上原则,人受到的地面弹力的作用点应为脚掌,而在起跳过程中,人的脚掌位移为0,故地面对他做的功为0,应选答案B。
2.深入思考。根据动能定理,合外力的功等于物体动能的增量,可以得到:△Ek=mν2-0=mν2
而物体受到的外力只有重力mg和支持力N,重力应作用在重心上,在起跳过程中,设重心的位移为△h,如图1,支持力的功表示为W支,则W支-mg△h=mν2,W支=mν2+mg△h,
△h是正值,显然W支≠0,与上面分析相矛盾。
3.矛盾的原因。实际上,上述动能定理只适用于质点,对于不能看成质点的物体就不适用了。赵景员和王淑贤在《力学》以及漆安慎和杜婵英在《力学基础》都清楚地指明了这一点,而中学物理教材对这一点却只字未提,也算是一点缺憾。
对于不能看成质点的物体,可以把物体分解成质点组。对于质点组来说,不仅仅是外力做功,内力也可以做功。二质点间一对作用力与反作用力所做功的代数和,等于作用于其中一质点的力与该质点相对于另一质点的位移的标积(注:两个矢量的标积为标量,它等于两个矢量的大小相乘,再乘以它们之间夹角的余弦。如:W=F・s=Fscosθ)。
质点组的动能定理:质点组动能的增量在数值上等于一切外力所做功与一切内力所做功的代数和。
本题应该用质点组动能定理来分析。由于地面对人的支持力(弹力)的作用点――脚掌,在△t时间内没有发生位移,故该力做功为0。那么人获得的机械能是哪里来的呢?把人整体等效成如图2所示模型,人的质量都集中在顶部的物块上,人腿等效成轻质弹簧,则弹簧对物块的弹力属于内力,由质点组动能定理得:W内+W外=mν2,W内-mg△h =mν2,W内=mν2+mg△h。
人获得的机械能是人的内力做功转化来的,符合机械能守恒定律。
三、 教学建议
1.把高中物理教材“动能定理”一节的标题更改为“质点的动能定理”。这样可以时时提醒同学们,应用该定理时要注意应用条件,而不是任何情况下都适用,避免造成思维混乱。
比如,王后雄主编的《高考完全解读・物理》在“动力学三大基本规律的综合应用”一节讲解该题时,就应用了质点的动能定理,但却得不到正确结论(最后还是用“力做功的条件”分析判断,得出答案B的)。这会对学生造成误导,认为任何情况下质点的动能定理都适用,但并不是任何情况下都能得到正确结论,这会使学生对动能定理的通用性产生怀疑。
2.可以增加一篇阅读材料。介绍一下质点组中质点间的内力可以做功,介绍一下质点组的动能定理。这样可以解释生活中的常见问题,也可加深学生对动能定理的理解,拓宽知识面。
例:一只质量是0.5kg的皮球,以3m/s的水平速度撞击竖直墙壁,以2m/s的水平速度反弹,试分析这一过程中墙壁对皮球是否做功及皮球损失的动能。
分析:球撞击墙壁,球受到墙壁的弹力作用,球和墙壁接触的质点对球的其他部分产生弹力作用,其他质点在接近墙壁的过程中(发生了位移),受到内弹力的作用,速度逐渐降低,如图3中的a,b位置,当达到最大形变量时,球的整体速度降为0,如图3中的c位置,然后球在内弹力的作用下开始恢复形变,获得反弹速度,如图3中的d,e位置,当形变量恢复最大时,达到最大速度ν5。只考虑速度大小,如果是完全弹性碰撞,则ν5=ν1,如果是不完全弹性碰撞,则ν5 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文