[例谈小学数学预习题的有效设计]

　　学校正在研究基于预习的小学数学“学导式”教学模式，前一段时间执教苏教版三年级下册的《认识分数》一课，引起了笔者对小学数学预习题有效设计的思考。　　本节课的教学内容是认识“一些物体组成的一个整体”的几分之一，是基于学生原有的知识经验，即在掌握了“把一个物体平均分成若干份，其中的一份就表示这个物体的几分之一”的知识储备上，进行的深入和拓展。学习这部分内容，既要实现从“一个物体”到“一个整体”认识上的突破，又要沟通“一个物体平均分得到的分数”与“一个整体平均分得到的分数”间的本质联系，促进学生进一步理解分数的本质，完善对分数意义的构建。教学的难点在于把平均分成的每一份由原来的单一的“一块”突破到由一个或几个物体组成的“一份”，能够把“个数”与“份数”区别开来。
　　课前笔者布置了预习题，为了便于比较，笔者把预习题的题目、设计的预期目的与学生预习时的答题情况列表如下。
　　从表中的对比可以看出，学生预习时的答题与教师设计预习题时的预期相差很大。第1题的第2问，可能是由于学生不太理解题目的意思，没有想到“折纸”等常用的方法，可能从■的形式上去思考了，值得注意的是有部分学生“用4根小棒（或4个圆片）分一分（或摆一摆）”，实际上是把“许多物体平均分“了，这已经是本节课的内容了；第2题，虽然没给出桃子的只数，但是还是有部分学生认为“每只猴子分到了1个桃”；最重要的第3题的几个问题，就完全偏离了预期，绝大多数学生都去计算每只猴子分到了几个桃，只有4个学生是从份数上去思考的。然后到尝试练习时，错误率很高，学生完全不能理解分数的意义。
　　预习之后的课堂教学可想而知，在引导学生交流展示时，预习中的问题完全暴露出来了。
　　（1）学生还是从个数的角度去考虑问题，不去观察分成了几份，每只猴取了其中的几份，而是看一共有几个桃，每只猴分得了其中的几个，甚至还有不少学生列出了算式算出每只猴分到的个数，学生始终无法跳出具体个数的干扰。
　　（2）“把许多物体看成一个整体”的意识不够强烈，虽然教师多次强调，学生在表述时还是想不到把什么看成一个整体。
　　（3）预习时先入为主的错误理解，在课上很难被矫正过来，到课的结束还有少部分学生坚持自己的看法，使得课堂上老师感觉非常累。
　　可见，这份预习题是一份失败的预习题，它不但没有起到预习对课堂教学的有利作用，反而降低了教学效率，磨刀误了砍柴工！经过思考，我对预习题进行了改进，在另一个班进行了预习与教学。改进后的预习题如下。
　　1．根据图意各写一个分数，说说为什么这样写
　　■
　　2．独立思考
　　①把一车桃（不知道有几个）平均分给4只小猴，每只小猴分得这车桃的几分之几？为什么？
　　②把一箱桃（不知道有几个）平均分给4只小猴，每只小猴分得这箱桃的几分之几？为什么？
　　③把一盘桃（不知道有几个）平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？为什么？
　　④把许多桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几？为什么？
　　⑤根据平均分的结果，你能得出什么结论？
　　3．认真阅读课本P64内容
　　4．尝试完成“想想做做”第1题
　　这次预习之后的课堂教学，我用了一个情境把几道预习题串连起来，引导学生交流预习题1和预习题2后，学生一致认为“不管有多少桃，只要平均分成4份，每份就是这些桃的1/4”，在此基础上，适时告知桃子的具体个数“12个”，这时学生明显已不再受到个数的干扰，思维上遇到的阻碍已经小了很多。教师再恰当引导学生把桃子“看成整体”，并规范地表述后，接着4次变换了平均分的份数，让学生发现：“整体不变，但是平均分的份数变了，那么每1份表示的分数也变了“，最后通过观察比较，归纳出“把许多物体都看成一个整体，平均分成几份，每1份就是这个整体的几分之一”，再引导学生对分子和分母所代表的意义进行讨论，从而顺利完成了对分数意义的建构。
　　结合之前执教过的另一节课《两位数乘两位数的笔算》，对于预习题的有效设计反思如下。
　　一、有效的预习题应能促使学生主动思考
　　教材作为浓缩大量前人知识与经验的精华，是学生预习的主要载体。教材内容往往是根据数学知识的结构体系以逻辑演绎的形式进行编写的，有时由个别例子马上归纳出结论，因此教材上多是陈述的结论。学生如果机械地预习教材，不去对数学知识进行自我理解和建构，不用思考就能获得知识结论，那么这种预习的效果就比较差了，预习应在翻开教材之前就对知识内容有所思考。
　　例如，《两位数乘两位数的笔算》的预习题这样设计：①用竖式计算28×2，说说怎么算的？28×10你怎么算？②思考28×12，你有什么方法能得出答案？那23×31你有什么方法能得出答案？③认真阅读课本P30内容。④试着用竖式计算28×12和23×31，并说说每一步算的是什么？
　　在阅读教材上的思路之前，先复习旧知、再根据新知与旧知的联系独立进行思考，有了自己的独特思考之后再翻开课本，与教材上的思路进行对比，从而获得更多的思考与启发。
　　二、有效的预习题应为学生的思维搭建平台
　　由于学生的年龄特点，独立进行思维的能力还很有限，所以在设计预习题时应该给学生搭一个梯子，不能很突然地出现新问题，让学生在思维上措手不及。
　　如《两位数乘两位数》预习题中，先练习28×2、28×10，这两种算式对于学生来说是旧的知识，学生很容易解决，再出现28×12，因为这个算式与前两个算式之间存在联系，学生很容易想到把28×2和28×10的积加起来就是28×12的得数，当然也可能会有学生想到28×6×2、28×3×4等方法，这时再出现23×31这一题，因为31不好拆成两个一位数的积，只好分三步去算：23×1=23，23×30=690，23+690=713。这样的计算过程正好就是两位数乘两位数的算理，在预习题的指引之下，学生一步一个梯子，思维得到了发展，也感受到了知识的内在联系。
　　三、有效的预习题应直指教学的核心目标
　　学生用来预习的时间是很有限的，不能因为预习而增加了学生的负担。所以我们就该思考，如何在有限的时间内发挥预习的最大效益，教师应该认真分析每一教学内容最需要解决的核心问题是什么，预习题应该围绕核心问题进行铺设，引导学生进行思考、比较、质疑。
　　《认识分数》这一课，核心问题就是建立整体的概念，无论多少物体都看成一个整体去平均分。所以在设计预习题时，先后提出把一车桃、一箱桃、一盘桃、许多桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几？比较平均分的结果你能得出什么结论？在题组的对比思考中，丰富学生对“整体”的认识，得出“不管有多少桃，只要平均分成4份，每份就是这些桃的1/4”的结论，课堂教学时再把告知桃子的具体个数，让学生在此基础上去讨论、去感受，就很容易突破教学难点，实现教学目标。
　　四、有效的预习题应避免对教学形成负迁移
　　预习题如果设计不好，学生在预习
　　阶段就对知识形成了先入为主的错误理解，对后面的课堂教学会形成负迁移，使得新知识掌握的时间或所需的练习次数增加，阻碍新知的顺利掌握，这种情况还不如不预习。
　　如本文中提到的第一份预习作业中，学生预习时多次用桃子的总个数除以猴子的只数，得出具体的数量，形成错误的分数认识，课堂上教师花了九牛二虎之力仍无法改变少数学生的错误观念。而在改进之后的预习题中不再出现具体数量，学生不从具体数量上进行思考，至少不会对课堂教学形成负迁移，有利于教学的顺利推进和新知的顺利掌握。
　　预习作为一种重要的数学学习方式，已经被越来越多的数学教师所接受，而设计预习题作为基于预习的教学模式中的第一环节，应该更加被老师们重视。只有设计好有效的预习题，才能充分发挥预习的正面作用，才能有利于课堂教学的展开，磨好刀才能不误砍柴工。
　　（责任编辑：李雪虹）