空间三位坐标系|三维空间坐标系变换

1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( ) A．62

7 B．637 C．647 D．657

2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA

A．a+b－c a,CBb,CC1c， 则A1B ( ) B．a－b+c C．－a+b+c D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角a,b为

( ) A．30° B．45° C．60° D．以上都不对

4． 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( )

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知a3i2jk,bij2k,则5a与3b的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．已知OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QAQB 取得最小值时，点Q的坐标为( )

131123448A．(,,) B．(,,) C．(,,) 243234333D．(447,,)333二、填空题：7．若向量a(4,2,4),b(6,3,2)，则(2a3b)(a2b)__________________。

8．已知向量a(2,1,3),b(4,2,x)，若ab，则x______；若a//b则 x ______。  9.已知向量a(3,5,1)，b(2,2,3)，c(4,1,3)，则向量2a3b4c的坐标为 .14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．

（1）证明：D1F⊥平面AEG；

（2）求cosAE，D1B

19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求BN的长；

（2）求cos的值；

（3）求证：A1B⊥C1M.