[留得残荷听雨声] 留得残荷听雨声全诗

　　姜水根，中学物理特级教师，宁波市效实中学副校长，浙江省功勋教师，享受国务院特殊津贴。兼任浙江省特级教师协会副会长，浙江省中学物理教学研究会副理事长，浙江师范大学数理与信息科学学院兼职教授、教育硕士导师。
　　我在几十年的教学生涯中，在教书的同时进行研究，在中学物理教学的理论探索和改革实践中做了一些工作。但是有四项研究工作并没有做完，留待青年教师们思考。
　　一、标准化考试量表的研究
　　考试中的选择题有其特有的优点，它使考试的容量大幅度增加，便于考查更多的知识点。它指明答题方向，明确答题范围，简化答题方式，使学生在考试时避免产生不必要的歧义，并且考试的评分误差几乎为零。但是事物的性质是辩证的，选择题的优点也正是它的缺点，它提示答题思路和答案，缺乏过程分析。在有的情况下我们不能区分学生答对考题是真正掌握了呢还是猜对的，学生答错了是属于真的不会呢还是笔误。我对学生解答选择题的考试心理进行了分析，发现我们通过传统评分方法得到的学生的选择题成绩，并不能完全代表学生的学习水平，而是包括学习水平以外还有应试态度、个人性格、判断标准等多种因素的组合。对于选择题用怎样的评分方法可以剔除其他因素，准确地显示学生的学习水平，这是我要研究的课题。学习了南京师范大学余嘉元老师关于信号检测论应用的文章，我做了一项验证性的工作。
　　学生解答选择题的行为，只有四种情况：正确选择、漏选、误选、正确拒绝。传统的评分方法我们是用百分计分法，也就是用一个数字来表示学生这道题的解答成绩，现在我们可以用矩阵（f1f2f3f4）表示选择题的解答成绩，这里的f1、f2、f3、f4分别表示正确选择、漏选、误选和正确拒绝的频数。如某题的正确答案为AB，学生如选AB我们就可以给他一个矩阵(2 0 0 2)，这个矩阵的四个元素分别表示他正确选择了2项，没有漏选，没有误选。以此类推学生如选A我们就给他(1 1 0 2)，如选D则(0 2 1 1)，如选CD则(0 2 2 0)，如选ABC则(2 0 1 1)等。（值得指出的是，对于这道题选CD的人和选ABC的人，他们的学习水平是大相径庭的，在矩阵中得到了体现，而在百分计分法中大家都是零分，玉石俱焚。）一张考卷有n道选择题，则把这n个矩阵相加得到一个答卷矩阵。怎样把这个答卷矩阵转化为考试的成绩呢？
　　我们把选择题中提供的正确的选项和错误的选项作为信号和噪音，人作为接受信号和噪音的系统。用信号检测论来评定学生解答选择题的成绩，有三个假设：系统对于信号和噪音的反应符合正态分布；两分布有部分重叠；两分布有相同的方差（如图1所示）。图1中的两条曲线，左边的是噪音，右边的是信号，坐标为X0的虚线表示该学生的判断标准。根据学生的答卷矩阵就可以得到他对于信号和噪音判断能力的信息，即两个比例系数，进而通过查正态分布表得到d1和d2。也就是判断标准离开两个正态分布的中线的距离，距离d就表示学生的分辨能力（即成绩）。
　　基于上述理由，我在所任课的班级进行了实验。我用力学内容编制了3份全部是选择题的试卷（25题/卷）对该班（44名学生）进行测试，用百分成绩与矩阵分别进行评分统计。百分成绩的评分工作比较简单，每道题4分，很快就做好了，得到132个百分成绩。用矩阵评分比较麻烦，但也做下来了，得3 300个矩阵，相加以后132个判决矩阵，再转化成分辨成绩。这样就有了44个学生的每人3个百分成绩和3个相应的分辨成绩。为了探索这两种评分的区别和意义，我请计算机房的老师帮助我对这两种评分成绩进行相关性分析，求得的相关性很高，三张试卷的两种评分的相关系数达到0.95以上，说明区分这两种评分没有必要，极大地打击了我的研究积极性。经过一段时间的思考，我想到了选拔考试的功能问题。我采用从57到62分这个及格线附近的分数段进行相关性研究，相关系数达到0.6，是这两种评分方法的显著或不显著相关的边缘。再对及格线附近的每个个案进行分析，可以明显地看出两种评分方法对具体的人的评价是不同的，有比较大的差异。
　　这项实验是有意义的。统计表明，两种评分在总体上是一致的，都是可以选优的，在比较窄的分数段上，是有区别的。相比之下分辨计分法比较合理，用于选拔性考试是有意义的。由此，我于1988年、1989年刊发了《物理选择题内容和形式的统一》《选择题的考试心理和评分方法》《选择题评分的分辨计分法》等文章。考虑到标准化考试不仅仅由选择题组成，它还有客观题型的填空题，还有主观题型的计算题，后两者的评分现在还是用百分计分法进行评分的。这就引起了分辨计分法的以标准差为单位的分数与百分分数的可加性的问题。应当说我还是想出了办法的，我想到了体育运动会的三项全能比赛的思路。100m、铅球、跳高这三项分别表示速度、力量和弹跳的素质，怎么可以相加呢？它是通过一个比较合理的量表来协调、评估运动员的成绩和名次的。所以我就给自己定了一个目标，做一个标准化考试的选择、填空、计算题的量表。
　　先研究填空题吧。要像研究选择题那样建立一个填空题评分的数学模型。后来学习了项目反应理论（IRT），这个模型不仅可以处理填空题问题，也可以对包括选择题或其他题型的问题进行归并处理。IRT理论给出了一个以学生能力θ为变量，还有试题的难度b、区分度a、猜测度c为条件（即变量）得到的答对概率P（如图2）。其函数方程如下：
　　由于这是一个基于标准化考试试题库建设的数学模型，虽然可以用来处理填空题问题，甚至主观题的评分，但是我产生了畏难情绪，心里想着未完成的量表，最后还是选择了放弃。
　　二、科学景观研究
　　校园的景观建设应当怎样是一个值得研究的问题。一般说来，大多数学校注重的是自然景观和人文景观，而科学景观并没有得到普遍的重视。像我校在75周年建设的时间碑，是一个三球体模型，这是一个科学景观。建设它的出发点是好的，但是那个作品的具体的形态有问题：地球轨道贴着太阳的表面，月球轨道跟地球轨道几乎成垂直。这些常识性的错误使得这个景观放在校园里就显得不雅了。物理教师和地理教师都看出来了，还有数学组的老教师也看出来了，这样对于学生进行的教育是不好的。这样更促使我着手研究校园的景观建设问题。通过研究我认识到，校园的科学景观有着教育上不可替代的作用。科学景观的每一个作品都是一个故事、一门学问、一种精神，可以让广大学生更多地接受科学的熏陶。我产生了校园建设应当坚持三种景观并重的思想，除了要进行自然景观和人文景观的建设之外，当前尤其要大力加强科学景观方面的建设。在2001年刊发的《校园的科学景观》一文中，我提出了对于科学景观建设的构思。