解直角三角形练习题(二)及答案(7页)|

解直角三角形练习题（二）

一、选择题

1．如果∠A是锐角，且sinAcosA，那么∠A＝ （ ）

A.30°

B.45°

45

C.60° D.90°

2．如果α是锐角，且sin，则cos(90)＝ （ ）

A.

4

5

B.

34

C.

35

D.

15

3．在△ABC中，A，B为锐角，且有 sinAcosB，则这个三角形是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 4.当450A900时，下列不等式中正确的是 （ ） A.tanAcosAsinA B.cosAtanAsinA C.sinAtanAcosA D.tanAsinAcosA 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

4

，那么tanB的值为 （ ） 5

3534A. B. C. D. 5443

6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜

程

度

之

间

，

叙

述

正

确

的

是

（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡

B．cosA的值越大，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯

形（ ） A

．cm2

B．6 cm2

C

．2

D．12 cm2

ABCD

的

面

积

为

9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，

tan∠EFC的值为 （ ）

3A．

4

B．

4 33

C．

5

1

D．

4 5

DC

A

B

（第7题图） （第8题图） （第9题图）

10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1:3，坝外斜坡的坡度i1:1，则

两个坡角的和为 （ ） A.900 B.600 C.750 D.1050 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．若∠A为锐角，cosA＝

5

，则sinA＝_________． 13

12．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相

邻两树间的坡面距离是_________米． 13．已知sincos

3

，则sincos＝_________． 2

14．某飞机在离地面1200的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点

之间的距离是_________米．

三、解答下列各题（每题10分，共60分） 15．根据下列条件，解直角三角形：

(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8， ∠B＝60°；

(2) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝6．

2

16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m到

达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．求①A、C两地之间的距离；②确定目的地C在营地A的什么方向．

17．如图，在△ABC中∠C是锐角，BC＝a，AC＝b．

⑴证明：SABC

1

absinC 2

⑵△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积．

18．如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN30米，两楼的高都是20米，A楼

在B楼正南，B楼窗户朝南．B

楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN2米，窗户高CD1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A

楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．



1.414

1.732

2.236

3

19．如图所示，已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求：△ABC的面积(结果可保留根号)．

20．在△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．已知∠A＝2∠B且∠A＝60°，求证：a2b(bc)．

21．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为

0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

4

22．会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，

当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．

23．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30 的斜坡前进

400米到D处（即DCB30，CD400米），测得A的仰角为60，求山的高度AB．

5

《解直角三角形》练习题答案

一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 二、11．

121

； 12．； 13． ； 4．3

813

三、15． (1)∠A＝30° c＝16 b＝83．

(2)∠B＝45° a＝6 c＝2．

16．①AC＝1000m；②目的地C在营地A的北偏东30°的方向． 17．（1）作AD⊥BC；（2）4． 18．如图，设光线FE影响到B楼的E处，

作EG⊥FM于G，由题知，EGMN30m，FEG30，

则FG30tan303017.32， M

30m

N

则MGFMGF2017.322.68，

因为DN2，CD1.8，所以ED2.682

0.68 即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户19． 过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90° ∴

DA

，即AD ＝ CD． cotDACcot60＝

CD33

在Rt△BDC中，∵∠B＝45° ∴∠BCD＝45° ∴CD＝BD． ∵AB＝DB＋DA＝CD＋ CD

2

2

＝8 ∴CD＝12－4． 3

3)4816．

∴S△ABC＝1ABCD18(124

20．∵∠A＝60°，∠A＝2∠B，∴∠C＝90°．

在Rt△ABC中，sinA即a

a3b1，cosA， c2c2

31

c，bc． 223113

∴a2c2，b(bc)c(cc)c2

4224

∴a2b(bc) 21．

6

解：由左图可知：BE⊥DC，BE＝30m，sinα＝0.6 由Rt△BEC中，sin

BEBE30，BC50(m) BCsin0.6

由勾股定理得，EC＝40m

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积＝梯形A1B1C1D面积．

2030

11

3040202020EC1 22

解得EC1＝80（m）

xx

2，解这

tan30tan45

∴改建后的坡度iB1E:EC120:801:4

22．设AB＝x，利用等量关系BC－BD＝DC，列方程可求解．即个方程，得x1．

23．作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtCDF中

1

DCF30，CD400米，DFCDsin30＝400＝200（米）

2

CFCDcos30

3

400＝（米） 2

在RtADE中，ADE60，设DE＝x米， ∴AEtan60xx（米） 在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米， 在RtACB中，ACB45，∴AB＝BC， 即：x200x

∴x＝200, ∴ABAEBE米． （200）

7