【通法重于特技】雅马哈重机车官网

　　在教学解题时，我们往往习惯于将题目归结于某种类型，然后按照这种类型中的特殊方法解决，长此以往，学生容易形成一种定势思维，也就是看到题目，先想题属于什么类型，再想解决方法，这样一来，学生没有掌握思考问题的方法，只会做自己熟悉的某种类型的题。数学成绩得不到真正的提高，究其原因，与教师教解题的方法密切相关，因此，数学教师应该注重思考问题方法的教学，即通法教学，不要过分重视特殊技巧的教学，
　　观察法是解决所有数学问题的向导，是一种很有价值的通法，任何一个数学问题，先是通过观察，得到初步的认识，然后再运用演绎推理给予严格论证，但是，有些教师认为观察法不严格，甚至有些学生说出题目的答案时，教师问是怎么得到的，学生说是观察得到的，教师却说：“要不得，不严密，”教师这样一说，很容易使学生对观察法的运用大打折扣，影响思维的发展，事实上，学生能够观察得到答案，说明学生是非常优秀的，思维是很敏捷的，教师只要引导学生将观察得到的东西，用数学语言说出来，并且说得有道理就行了，因此，在教学中，教师应该重视观察法的教学，培养学生敏锐的观察能力，这对提高学生解决问题的能力是很有帮助的。
　　例1 一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，如图1所示的阴影部分红条宽都是2厘米，问这条手帕白色部分的面积是多少?
　　分析例1的思考方法是观察图形。寻找思路要求白色部分的面积，一一计算比较困难，但是，如果将阴影部分移到一起，那么空余的白色部分也在一起了，也就是说，把竖的红条平行移到左边，横的红条平行移到下面，如图2这样移动后，所得图形的白色部分面积保持不变，且是一个边长为14厘米的正方形，因此，手帕白色部分的面积为14×14=196(平方厘米)　
　　　
　　例1的平移方法就是通过观察得到的，如果不观察，就得不到这样的方法特别是几何问题，最重要的是培养学生观察图形的能力，而不是记住一些计算公式，
　　列举法是解决小学数学中的计数、可能性、对策等问题最有效的手段，在教学中，教师应该引导学生弄懂运用列举法的一些基本原则，如分类不能重复与遗漏，要按一定的顺序计数等。
　　例2田忌赛马。为什么田忌赢了?
　　分析：这是人教版教材上的一个例题，一些老师在上这个课时，停留在故事情节上，没有引导学生从数学的角度分析田忌所采用赢的策略，即田忌为什么会用他的上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，下等马对齐王的上等马，实质上，我们可以运用列举法看出只有这样，田忌才能赢。
　　用1、2、3分别表示田忌的上等马、中等马、下等马，用4、5、6分别表示齐王的上等马、中等马、下等马，那么对阵方式如下：
　　(1→4，2→5，3→6)、(1→4，2→6，3→5)、(1→5，2→4，3→6)、(1→5，2→6，3→4)、(1→6，2→4，3→5)、(1→6，2→5，3→4)
　　也就是说，一共有6种对阵方式。而只有(1→5，2→6，3→4)这种方式可以赢如果再问：齐王有什么策略可以赢田忌呢?显然，只有(1→6，2→4，3→5)齐王可以赢田忌，同时，从列举的6种对阵方式看。这个比赛是公平的，因为双方赢的概率都是1/6，而且一方也只有惟一的方式可以赢(这里不考虑两人同档次的马的优劣问题，即两人的同档次的马的实力一样)
　　列举法的应用非常广泛，当一个问题没有头绪时，可以列举几种情况，从中发现内在的规律，找到解决问题的办法，可是，由于列举没有什么公式可循，往往在教学中被忽视了，以致许多学生对列举法的认识不足，应用不熟练。
　　画图是解决数学问题的重要方法，对各类问题都适应，特别是对一些给出的条件要么很简单，要么很复杂，做起来好像无从下手的题目，运用画图能很快找到解决的办法。
　　例3有一路电车自甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程要15分钟有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站，出发时恰有一辆电车到达乙站，他到甲站时。路上遇到了10辆迎面开来的电车，到站时恰有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站共用了多少分钟?
　　分析如果从遇到的每辆电车上分析所用时间，虽然可以解答，但肯定很繁杂如果用两条横线分别表示甲站与乙站，画出电车和骑车人的运行图，从图上可以看出，骑车人从出发到甲站，共经历了甲站发第4趟车到第12趟车的时间这样，他从乙站到甲站所用时间是5x(12-4)=40(分钟)
　　
　　数学上的通法还有许多，教材上介绍的一般是通法，我们要重视它，要研究通法的作用，而一些特殊方法，只适应于特定问题，在课堂中不宜作重点讲述教师只有把握了教学内容的方向，学生才能学得好，学得轻松。