一次例函数的图象和性质【例谈高考对学生函数图像能力的要求】

　　函数图像不仅是函数知识中的重要组成部分，而且也是用函数思想和数形结合思想分析与解决问题的前提和载体。因此，在教学过程中要充分运用数形结合这一基本的数学思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。在高考总复习时，教师一定要搞好函数图像的巩固与深化，细心解读图形的内涵和外延，提高学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。
　　一、准确做出函数图像
　　在数学教学和解题中，教师应要求学生准确做出函数的图像。能准确作图是解决数学问题的前提。为此，学生首先要掌握一些基本函数图像的形状，然后在此基础上“熟能生巧”，进而快速地做出一些常见函数的图像。另外，学生应掌握一些常规的作图方法，如平移变换、对称变换、翻折变换等，这是对函数图像的基本能力要求。
　　例：函数y=■（x≠0）的反函数的图像大致是（ ）
　　■
　　（A） （B）
　　■
　　（C） （D）
　　在教学实践和高考试题中不容易直接考查学生动手作图，多是借助选择题的形式进行这方面的能力考查。本题实际上就是考查学生如何作函数y=■（x≠0）或其反函数的图像。易求得函数y=■（x≠0）的反函数为y=■，其图像可由y=■的图像向左平移一个单位得到，故选B。
　　二、准确解读函数的图像
　　在数学教学和解题中，教师还应要求学生准确地解读函数的图像。读图不同于作图之处是要对所给函数图像进行全方位的观察，在此基础上进行信息加工，回答所问。只有准确解读函数的图像，准确把握和运用图像中对于解决问题的有利信息，才能快速准确地解决问题。目前，高考对读图的能力要求较高。
　　例：为了预防流感，某学校对教室用药物熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（■）t-a（a为常数），如图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：
　　（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为_____________；
　　（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那么，从药物释放开始，至少需要经过____小时后，学生才能回到教室。
　　在图像中，我们不难看出：第一段的直线过（0，0）、（0.1，1）两点，易知函数关系式是y=10t。但对于第二段曲线，只需确定一下a值即可，这还要依据图像呈现的信息，即y=（■）t-a过点（0.1，1），容易求得a=0.1。
　　故（1）y=10t（0≤t≤0.1）（■）■（t>0.1）；
　　（2）令（■）t-0.1=0.25，则t-0.1=■，所以t=0.6。
　　三、准确把握函数图像的变形
　　在数学教学和解题中，教师应要求学生准确地把握图像的变形，熟练地进行函数图像的变换。当然，这方面的试题一般都伴随着对函数性质的考查。变换图形时，我们一定要把握函数图像所展示的规律，依顺序进行，提高准确性，避免盲目性。
　　例：在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图像关于直线y=x对称，现将y=g（x） 的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得到的图像是由两条线段组成的折线（如右图所示），则函数
　　f（x）的表达式为（ ）
　　A. f（x）=2x+2，-1≤x≤0■+2，03sinx B.2x0 B.b>0且c 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文