【双曲流形和全纯映射导论】流形导论

　　Shoshichi Kobayashi University ofCalifornia，Berkeley，USAHyoerbolic Manifolds andHolomorphic MappingsAn Introduction，2ndEdition．2005，148pp.Hardcover USD 44.00ISBN 981-256-496-9Wor1d Scientificwww.省略
　　
　　自从1970年本书的第一版出版以来，便开辟了不变度量和双曲流形这一新兴领域，随之这一方向的科研论文应运而生，甚至在《Mathematical Reviews》中以“全纯映射”专题的形式收录了“不变度量和伪距离”与“双曲复流形”方面的最新论文。不变距离现在被称为“Kobayashi距离”，而且本书中的双曲流形也被称为“Kobayashi流形”。第二版在前版的基础上，更好地介绍了双曲复分析和复流形，使读者能更易理解本书的内容。新版还增加了许多该领域的最新研究成果。
　　全书共分9章。1　Schwarz引理及其推广，主要内容有Schwarz-Pick引理、去掉两点的Gauss平面、Schottky定理、亏格≥2的紧Riemann曲面、从圆环到圆环的全纯映射；2　体积元和Sehwarz引理，主要介绍了体积元、相伴Hermit型、全纯映射、第二类仿射齐次Siegel域、对称有界域；3　距离和Sehwarz引理，主要有Hermit向量丛和曲率、圆盘域上的Schwarz引理、多圆盘域上的Schwarz引理、对称有界域上的Schwarz引理；4　不变距离和复流形，主要内容有不变伪距离、Caratheodory距离、双曲流形、不变距离的完备性；5　全纯映射和双曲流形，主要讨论了Picard定理、双曲流形的自同构群、双曲流形的全纯映射；6　Pieard大定理和全纯映射的扩张，主要有Pieard大定理、有孔圆盘上的距离、有孔圆盘到双曲流形上的映射、紧双曲流形中的全纯映射、完备双曲流形上的全纯映射、相对紧双曲流形上的全纯映射；7　复空间，主要内容有复空间、复空间上的不变距离、双曲空间上的扩张映射、双曲复空间的规范化、复V-流形、MIT上的不变距离；8　双曲流形和极小模型(空间)，主要有亚纯映射、强极小化(空间)、极小模型(空间)、相对极小化(空间)；9　总结．内容有不变测度、不变维数测度和公开性问题。
　　本书由浅入深地阐述了全纯映射和双曲复流形，可供从事基础数学、应用数学专业的科研人员和研究生阅读。
　　朱永贵，博士
　　(中国传媒大学理学院)
　　Zhu Yonggui Doctor
　　(School of Science，Communication
　　University of China)