ARMA模型在西藏自治区GDP预测分析中的应用_

　　【摘 要】该文以西藏自治区1978～2011年的地区生产总值时间序列为具体的分析对象，通过对数据的平稳化处理，在此基础上建立自回归移动平均模型（ARMA模型）。用Eveiws软件拟合ARMA模型并做预测分析。
　　【关键字】ARAM模型 单位根检验 GDP 预测
　　
　　国内生产总值（GDP）是指在一个特定时期，一个国家或地区所生产的全部最终产品的价值，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的重要经济指标，通过它可以判断经济是在萎缩还是在膨胀，是需要刺激还是需要控制。GDP预测的准确性极大地影响着政府的决策，因此如何运用科学有效的方法对其进行分析预测具有重要的理论和现实意义。用于GDP预测的方法很多，该文选择ARMA模型对西藏自治区GDP进行模拟预测。
　　一 ARMA模型概述
　　ARMA模型是由美国统计学家博克斯（Box）和金肯（Jenkins）在20世纪70年代提出的，该模型是研究时间序列的重要方法，它实现了对单一时间序列数据进行平稳化处理，得到相对精度较高的短期预测结果。ARMA模型有三种基本类型：自回归模型（auto-regressive，AR）、移动平均模型（moving-average，MA），以及自回归移动平均（auto-regressive moving-average，ARMA），前两种模型是后一种模型的特例。ARMA（p，q）模型的一般表达形式如下：
　　
　　上式表明时间序列Yt不仅和它自身的滞后序列Yt－i，（i＝1，2，…，p）有关，还与随机序列μt－i，（i＝1，2，…，q）有关，其中μt为白噪声序列。
　　二 数据的平稳化处理
　　建立ARMA随机时间序列模型，首先要考虑研究对象的数据是否满足建模的条件，即要判断时间序列是否满足平稳性的要求，以下对西藏自治区GDP数据进行平稳性分析，以确定能否利用ARMA模型进行拟合。以年份为横轴，GDP总量为纵轴，描绘出西藏自治区GDP图像，见图1。
　　
　　从图1中可以看出，西藏自治区GDP数据不具有明显的周期变化和季节波动，有明显的非平稳性。西藏自治区GDP数据图形大致呈指数增长趋势，对其采取取对数（lnGDP）将指数趋势化为线性趋势（见图2）。通过对lnGDP数据进行1次、2次和3次差分后发现，进行到三阶差分D［D（DlnGDP）］才具有平稳性。用ADF单位根检验三阶差分后数据的平稳性，见表1。
　　
　　表1 ADF单位根检验
　　从表1中可以看出，ADF检验t值为－7.716807，小于1%置信水平下得t统计量临界值－3.72。因此在99%的可信度下拒绝序列D［D（DlnGDP）］有单位根的假设，认为对数变化后的三阶差分D［D（DlnGDP）］是平稳的。
　　三 模型的建立与识别
　　平稳时间序列ARMA（p，q）的重要特征见表2。
　　表2
　　AR （p） MA（q） ARMA（p，q）
　　模型
　　
　　
　　自相关
　　函数 拖尾，指数衰减
　　或正弦衰减 截尾（q步） 拖尾，指数衰减或正弦衰减
　　偏自相
　　关函数 截尾（p布） 拖尾，指数衰减或正弦衰减 拖尾，指数衰减或正弦衰减
　　从表2中可以看到，根据拖尾和截尾的性质可以选择不同的模型进行拟合，在ARMA模型定阶中可以通过运用自相关和偏自相关图观察确定序列D［D（DlnGDP）］的自相关和偏自相关图（如表3所示）。
　　
　　表3 表5
　　从表3-2中D［D（DlnGDP）］的自相关和偏自相关函数中我们可以看到，它们都是拖尾的，因此可设定为ARMA模型。D［D（DlnGDP）］的自相关函数1-3阶都是显著的，从4阶后开始下降很大，数值也不太显著，因此先假定q的值为3。D［D（DlnGDP）］的偏自相关函数1-2阶都很显著，并且从第3阶起下降明显，因此初步设定p的值为2，建立ARMA（2，3）模型。由于自相关和偏自相关函数的方法来定阶并不是太精确，主观性较强，最佳定阶法是构造一个准则函数，该函数既要考虑用某一模型对原始数据拟合的接近程度，同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。通常根据赤池信息准则（Akaike information criterion，AIC）及施瓦茨信息准则（Schwarz information criterion，SIC）来确定模型滞后阶数（p，q）值。选取p＝（2，3）；q＝（2，3），组合之
　　后的AIC、SIC的值见表4
　　表4
　　（2，2） （2，3） （3，2） （3，3） （3，4）
　　AIC -2.62 -2.57 -2.56 -2.53 -2.27
　　SIC -2.39 -2.29 -2.22 -2.20 -1.89
　　根据最佳模型准则，选取赤池信息法则AIC值与施瓦茨贝叶斯法则SIC值越小越好的原则，选择ARMA（2，2）比较合适。
　　从表5中可以看到，变量都以较高的概率通过了显著性检验。而且，从模型的拟合程度看，决定系数达到了87%，模型具有很好的预测功能。DW统计量为2.2，不存在序列相关。特征方程的倒数跟的绝对值都小于1，满足平稳性的要求。
　　四 模型检验
　　对模型的残差序列进行白噪声检验，结果见表6
　　从样本的残差自相关图可以看出，样本的ACF和PACF值都在两倍标准差之内，即认为残差为白噪声序列，说明该模型是有效的。做回归残差图（见图3），从图形中可以清楚地看出这个模型的优点：首先，比较实际值和拟合值，可以发现该预测模型能够很好地拟合实际值；其次，该模型明显地抓住了年度变动的特征，并且这种固定的年度模式较好地拟合了西藏自治区GDP数据的大部分变动；最后，生成的残差序列为白噪声序列，而且大部分落在5%的显著带宽中。该模型仅在1989、1990年经济波动剧烈时，模拟的效果较差，这与当时的西藏经济社会发展环境有一定的关联。
　　
　　表6 图3
　　五 模型预测
　　所有的检验表明，样本区间上所建立的ARMA(2，2)模型是合适的，利用Dynamic预测方式（图4-3）及“static”方法（图4-4）对西藏自治区的GDP进行预测。
　　
　　图4 图5
　　图中的实线代表的是D(D(DlnGDP))的预测值，两条虚线代表了2倍标准差的置信区间，从图中可以看出，随着时间的推移，预测值很快趋向于序列的均值（接近0），这与实际是相符的，近期的变量对于现在的变量影响较大，但随着时间的增长，影响越来越小。从图4中还可以看到theil不相等系数为0.59，表明模型的预测能力较好，而对它的分解可以看出偏误比例很小，方差比例较大，说明实际序列的波动较大，而模拟序列的波动较小，这可能是由于预测时间过长引起的。利用“static”方法来估计1989～2011年的D［D（DlnGDP）］，可以得到如图5所示的结果，从图5中可以看出，“static”方法得到的预测值波动较大；同时，方差比例的增加表明了模拟实际序列的波动较大，表明模型的预测结果较dynamic要差。
　　参考文献
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