勾股定理的教学与学生思维能力的培养:如何培养学生思维能力
【摘要】 让学生通过动手实践,增强探索和创新意识,体验研究过程,学习研究方法,逐步养成一种积极地、生动的自主合作探究的学习方式,是新课程的理念。通过观察、分析、类比、猜想、验证等方面的探索过程,培养学生的思维能力和创新能力。
【关键词】 勾股定理 思维 能力
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0070-02
勾股定理是一个古老而又应用广泛的定理。它以其简单而优美的形式、丰富深刻的内容,充分反映了自然界的和谐关系,是数学中最重要的定理之一。它的证明方法已多达400余种(其中大部分是利用面积关系来证明的)。这些证明方法不仅验证了勾股定理,而且丰富了研究数学问题的思想,促进了数学的发展。
让学生通过动手实践,增强探索和创新意识,体验研究过程,学习研究方法,逐步养成一种积极地、生动的自主合作探究的学习方式,是新课程的理念。教学大纲中指出:数学教学不仅要教给学生数学知识,而且还要重视知识的形成过程和探索过程。
1 在教学中不但要使学生知其然,还要知其所以然
如下图:用总面积等于小图形面积之和可验证勾股定理
据我国古代《周脾算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就是五。后人概括为:“勾三、股四、弦五”。
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;、、、、、、。
发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过。计算
并根据你发现的规律,分别写出7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦。合理猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;、、、、、、,
可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示它们的股和弦。
解:(1)∵
∴7,24,25的股的算式为
弦的算式为
(2)当为奇数且≥3时,勾、股、弦的代数式分别为:
猜想:关系式①:弦股=1;
关系式②:
证明关系式①:弦股=
或证明关系式②:
所以猜想得证。
(3)探索得:
当为偶数且≥4时,股、弦的代数式分别为
点评:本题主要考查学生观察、分析、类比、猜想、验证等方面的能力。是一个开放性、探索性的问题,思考的角度不同,所提出的新结论和证明必然是多样化的、多层次的,有利于培养学生的思维能力和创新能力。
学生的思维能力,需要在教学中注意培养:
1、激发思维的兴趣,调动学生的积极性,
增强学生的好奇心,激发求知欲,是培养学生善于思维的最好方式。在教学过程中,激发思维的情景,教学语言要力求饱满生动,教学环节要适当创设悬念,使学生迸发出思维的火花和强烈的求知欲。让学生主动思维,积极思维,运用所学的数学知识和思想去解决现实生活中的问题,并让学生真正的体验到成功的快乐。同时要积极倡导求异思维活动的开展,鼓励学生要善于从不同的侧面去看待问题,从不同的角度和方向,运用不同的方法去分析问题和解决问题,使学生养成良好的思维习惯和良好的品质。
教师在教学过程中要给学生创设宽松民主的氛围,鼓励学生大胆发言,充分表达自己的想法和看法。教师要善于抓住学生的闪光点,多鼓励,多表扬,积极有效地调动全体学生的思维积极性。
对于较难的问题或难于理解的难点,减缓坡度。强化思维训练,变换思维模式,启发学生内在的思维动力,使学生易于接受,鼓励创新,让学生从思维中获取快乐。
2、培养学生思维的深刻性。
有些学生满足于一知半解,对概念不求甚解,做练习时,照葫芦画瓢,不去领会解题方法的实质,这反映了学生思维的表面性和绝对化,培养学生思维的深刻性,主要是培养学生在学习过程中不迷恋于事物的表面现象,引导学生能自觉地思考事物的本质方面,学会从事物之间的联系来理解事物的本质,学会全面认识事物,而不被假象所迷惑,主要是通过辨异对比教学加深对概念的理解,许多概念间既有联系又有区别,学生易产生混淆和错觉,不能明确概念的本质,有比较才有鉴别,要引导学生认真审题,善于分析和识别具有本质的因素。
3、教师要善于引导学生对已学教材加以组织和整理。
学生在思考问题时往往是看到哪个想到哪,不能想到问题的内涵和各概念之间外延部分的交错,不善于把所学的内容归纳整理,使知识形成体系,这种思维混乱状态极大地阻碍了思维能力的提高。教师要善于引导学生对已学教材加以组织和整理,使知识系统化,教学学科的系统性较强,知识的前后联系也比较紧密,每学完一单元,要求学生能自觉地对知识归纳和总结,可以锻炼学生的思维,使学生的思维有条理有层次,搞清知识的前后逻辑关系。
4、学生要善于迅速地引起联想。
学生要善于迅速地引起联想,建立起自己的思路,同时能根据情况变化,善于进行自我调节,教学中引导学生多联想,并给他们提供联想的机会,启发学生多角度思考同一个问题,其次通过多层次提问,加快学生思维的节奏,教学中发现学生在思考问题或做练习时,时间利用率很低。教师力求教学中有高效率,快节奏,加快学生思维节奏,这对培养学生思维的灵活性有很多好处。
参考文献
[1] 孟德文《中学教学参考》2012、05.