[中考数学填空题解题技巧] 中考数学压轴题解题技巧

　　一、 数学填空题的特点　　填空题，题目短小精干，考查目标集中明确，且不需过程, 没有备选答案可供选择，不设中间步骤分, 答案唯一正确.　　中考中的填空题从题型看分为定量型填空题和定性型填空题，前者主要考查计算能力，同时也考查考生对题目中所涉及数学公式掌握的熟练程度，后者考查考生对数学概念、定理和性质等掌握的熟练程度.当然这两类填空题也是互相渗透的，只不过是考查有所侧重而已.
　　近几年中考中填空题的考查方式和内容不断创新.命题方式上，除了填空大题外，解答题中有时也有填空题；考查内容上，不仅考查纯数学计算和概念，而且还考查数学推理、数学应用、数学思想和方法等.这说明填空题的考查功能在不断拓宽.
　　二、 数学填空题的解答要求
　　解答填空题的基本要求是：准确、迅速、规范.准确是解答填空题的先决条件，填空题不需过程，不设中间分，因而容易失分，这就要求考生在解答填空题的过程中，做到仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，还要注意草稿清晰以备检验；迅速是获取高分的必要条件，要避免因超时影响后续答题现象的发生；规范是保住得分的充分条件，在网上阅卷时规范、整洁显得尤为重要，只有把正确的答案规范、整洁地书写在答题纸上才能有利阅卷教师正确评分.要做到这三点，在解答填空题时必须注意以下几点：① 填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；② 对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；③ 填空题所填结论要符合初中数学课标要求.
　　下面就中考数学中的填空题加以分析，帮助同学们归纳填空题的解法.
　　三、 中考填空题的常见题型
　　题型1 概念型
　　许多填空题，往往涉及一些重要的数学概念、公理、定理、公式、性质或一些容易混淆的概念和性质.这就需要考生在审题时，应注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所填答案的正确性.一般说来，这类题目运算量小，侧重判断.常用的方法有直接法、验证法等.
　　例1 （2011福建福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1～图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题：
　　（1） 图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
　　（2） 图2中的a= ,图3中的b= .
　　
　　图1
　　
　　数与代数（内容） 课时数
　　数与式 67
　　方程（组）与
　　不等式（组） a
　　函数 44
　　图2
　　图3
　　解析 对第（1）问，要掌握这样一个公式：扇形的圆心角度数＝扇形的圆心角所占百分比×360°. 图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角所占百分比为1-45%-5%-40%＝10%，故图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角度为10%×360°＝36°；解决第（2）问要掌握这样两个性质：数与代数课时数＝数与代数的百分比×课时总数；方程(组) 与不等式(组)课时数＝A、B、C、D、E课时数的和.由于数与代数课时数＝45%×380＝171，故a=171-67-44＝60,b=60-18-13-12-3＝14.
　　评注 概念型试题对数学概念、公理、定理、公式、性质的要求较高，对于基础不扎实的同学来说，容易失分.如本例，有的考生不知道扇形的圆心角度数如何计算，不知道在扇形统计图中的百分比就是每部分占总体的百分比.为避免这类错误，同学们在复习中，要真正理解概念，弄清概念之间的联系与区别，达到熟练运用的程度而不出现概念错误.
　　题型2 计算型
　　这类填空题主要考查同学们对基本概念、法则、定理等的理解及运算.计算型填空题分为几何计算和代数计算两种，在计算的过程中，要讲究技巧与方法.其常用方法是直接法，即根据题干所给条件，直接经过计算、推理证明，得出正确答案.
　　例2 （2011黑龙江黑河）已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm，第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为 cm2.
　　图1
　　--!> 解析 本题需要分三种情况考虑三角形的形状：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形.根据勾股定理求得第三边后，可排除直角三角形存在的可能.再分别求得此三角形为锐角三角形、钝角三角形时的面积.
　　解答过程略，答案为（1002+503）或（1002-503）cm2.
　　评注 本题考查了勾股定理和三角形面积的求法.解答时要注意避免一些不必要的错误，本例就是一道比较基础却很典型的分类讨论型计算题，关键是要区分三角形的形状.
　　题型3 应用型
　　解决这类试题时，同学们要在认真阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，从而得出结论.
　　图4
　　例3 （2011湖北武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图4所示.关闭进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完.
　　解析 本题考查了同学们对文字、图表等信息资料的阅读理解能力，对信息的分检、组合、加工的能力.求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，找到容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系，进而解决问题.解此类问题，要注意验证结果是否适合实际问题.
　　由函数图象可知，当0＜x≤4时只打开进水管进水，则进水速度为20÷4＝5（升/分）；当4≤x≤12时表示再打开出水管放水，由于y随x的增大而增大（即成上升趋势），故进水速度大于放水速度，故进水与放水速度差为（30-20）÷（12-4）＝54（升/分），放水速度为5-54＝154（升/分），所以关闭进水管后，容器中的水恰好放完，经过的时间为30÷154＝8（分钟）.