剪力滞对超静定箱梁结构性能的影响分析_箱梁剪力滞
第３２卷第４期２０１０年０８月土木建筑与环境＿Ｔ－程
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ＆ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖ０１．３２Ｎｏ．４Ａｕｇ．２０１０
剪力滞对超静定箱梁结构性能的影响分析
周世军
（重庆大学土木工程学院，重庆４０００４５）
摘要：提出一种考虑梁弯曲与剪力滞变形耦合影响的分析箱梁剪力滞效应的有限元方法，导出相应的有限单元公式。在此基础上，首先分析简支静定箱梁的剪力滞系数和考虑剪力滞影响的梁的挠度，并与相应的变分法解析结果作对比，然后分析超静定连续箱梁的剪力滞系数，将其结果用叠加法和系数矩阵法结果进行验证。最后分析剪力滞对超静定多跨连续箱梁内力及变形的影响。结果表明：剪力滞对静定和超静定箱梁变形及截面应力重分布的影响较大；剪力滞对超静定箱梁内力重分布的影响很小，可以在设计计算中忽略不计。
关键词：箱形梁；剪力滞；内力重分布；超静定结构；有限元法中图分类号：ＴＵ３１１．４
文献标志码：Ａ
文章编号：１６７４—４７６４（２０１０）０４—０００７—０５
ＥｆｆｅｃｔｏｆＳｈｅａｒＬａｇ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｂｅｎｄｉｎｇａｎｄｓｈｅａｒｌａｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｈｅａｒｌａｇｗａｓｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｈｅａｒｌａｇ
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剪力滞问题是薄壁箱梁的重要力学特征之一。关于箱梁剪力滞理论和分析方法的研究已有很多，并取得了一些有价值的成果，部分如文献［１—１９３。其中大多数采用能量变分法阻１“１引、比拟杆法、有限
条法和板壳有限元法。最近一些研究者试图用梁段有限元法分析箱梁的剪力滞效应，利用变分法导出了１个每结点考虑了１个剪力滞自由度的薄壁箱梁单元的矩阵公式‘６。引。这种用梁段有限元法分析箱
收稿日期：２００９—１１—２６
基金项目：重庆市自然科学基金资助项目（ＣＳＴＣ，２０１０ＢＢ６０４８）
作者简介：周世军（１９６１－），男，教授，博士，博士生导师，主要从事桥梁工程研究，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｓｊｚｈｏｕ８＠１６３．ｃｏｒｎ
万方数据
８
土木建筑与环境工程第３２卷
梁剪力滞效应的方法由于简单方便、同时适应范围广而更具有实用性。然而，由于这种方法在单元分析中仅考虑了一个剪力滞自由度，不能很好地适应于各种剪力滞分析的边界条件，如仅可以满足当９＝０（舻为剪切转角的最大差值）时的边界条件，但当需要ｐ７＝０的边界条件时则无法考虑。
为此，文献［１９］提出了一种基于梁段单元的分析箱梁剪力滞效应的系数矩阵法。该方法首先假定剪力滞的影响只改变梁截面上正应力的分布，但不改变梁的截面内力沿梁纵向的分布；在此基础上导出了求解箱梁剪力滞效应的单元系数矩阵和广义荷载列阵。文献［１９３中的系数矩阵法简单、方便，计算精度也较高（当为静定结构时与解析解完全一致），适应不同边界和荷载条件下的实际结构的剪力滞效应分析。但该方法由于未计入剪力滞变形与梁竖向位移的耦合影响，因此分析时不能同时考虑剪力滞对梁变形以及结构内力重分布的影响。
该文采用与文献［１—１０］，［１９］相同的考虑剪力滞效应的变分法基本原理，但与文献［６－ｉ０３中方法不同的是提出了一个每结点有２个剪力滞自由度的新的基于梁单元的有限元方法。另外与文献［１９］不同的是考虑了剪力滞变形与梁竖向弯曲变形的耦合影响，提出了剪力滞影响刚度矩阵的概念，导出了相应的有限单元分析公式，并分析了剪力滞对超静定结构内力的影响。１
考虑剪力滞变形与弯曲耦合影响的梁单元公式
薄壁箱梁在竖向荷载作用下，翼板的纵向位移
沿横向可以表示为三次抛物线分布［２’３］（是对Ｅ．Ｒｅｉｓｓｎｅｒ所采用二次抛物线线性的修正）。
础㈡＝ｈｉ［塞＋（・一番）如）］㈣
其中，口为梁的竖向位移；ｕ（ｘ，ｚ）为梁的纵向位移；舻（ｚ）为剪切转角的最大差值；ｂ为箱室翼板净宽的一半；口为翼板悬臂部分相对宽度的修正因子；ｈ。为截面形心轴至翼板中面的距离。
应用变分法，可以得到关于ｐ（ｚ）和口的微分方程和边界条件［３］。与箱梁剪力滞分析变分法微分方程相对应的单元应变能可以表示为‘３｛１
Ｕ＝专ＩＥＪ。（∥）２ｄｘ＋告Ｉ研。［（矿）２＋
万方数据
号嘞７＋盖ｃ妒，）２］出＋丢』：警如
＝ｉＩ
Ｅ１
Ｊ。ｌ（攒ｄｘ＋３ＥＩ。ｆ蜘７如＋
鑫田。ｆ（妒，）２ｄｚ＋丢等ｆ驴２如
（２）
其中，Ｉ为截面形心主惯性矩，Ｉ。为上下翼板对截面形心轴的惯性矩（Ｉ＝Ｉ，＋Ｉ。，其中Ｉ，为腹板对截面形心的惯性矩）；Ｅ为弹性模量，Ｇ为剪切模量；７２和ｋ称作瑞斯纳（Ｒｅｉｓｓｎｅｒ）参数。
考虑箱梁剪力滞变形与弯曲耦合影响的梁单元如图１所示。单元的结点位移向量和结点力向量分
别定义为：
图１梁卑兀
｛艿）＝［让
ａ，
伫弘７
功毋
勋
仍７］Ｔ
（３）
｛Ｆ）一［Ｑ
Ｍ
Ｓ；Ｔｉ
Ｑ鸠Ｓｔ］Ｔ
（４）
其中，口，和口』为竖向位移；只和口，为角位移；似、纺７和妒』、仍７为单元两端的广义剪力滞位移参数；Ｑｉ和Ｑ，为剪力；Ｍｉ和Ｍ，为弯矩；Ｓｒ、Ｔｉ、Ｓ和Ｔｊ分别为与鼽、仍７、仍和妒』７对应的广义剪力滞单元结点力。
单元的外力势能为
ｒｆ
Ｖ一一｛８｝Ｔ｛Ｆ｝一Ｉ
ｑ，（ｘ）ｖ（ｘ）ｄｘ
（５）
其中，ｑ，为单元上的竖向分布荷载。单元的总势能为
／／＝Ｕ＋Ｖ
（６）
对竖向位移ｕ和剪力滞位移妒均选用三次抛物线插值函数，分别用ＦＮ。］和［Ｎ。］表示。有
口一ＩＮ。］｛艿）（７）９＝ＩＮ，］｛艿｝
（８）
将式（７）和（８）代人式（６），并对总势能取驻值，
得到单元刚度矩阵
［Ｋ］一［Ｋ，］＋［Ｋ，］
（９）
其中
ｒｆ
［Ｋ。］＝ＥＩ
Ｉ［Ｎ。”］丁［Ｎ。”］ｄｚ
（１０）
第４期
周世军：剪力滞对超静定箱梁结构性能的影响分析
【）Ｏ０
９
０２ｗ１一１ｗｌ
０
硼４Ｗ５
０
对称
硼６２ｗ１
０
０
一２ｗ１
［Ｋ。］
０００
０—２ｗ１—２ｗｌ硼７～１ｗ】０一硼８０２ｗ１硼。２ｗｌ
ｌｗｌ
Ｗ８
其中
毗５百３Ｅ，．
Ｗ２。百丽９ＥＩ．】毗５玄面
９ＧＩ。Ｚ
Ｗ４＝３６ｗ２＋１５６ｗ３
ｗ５＝３／ｗ２＋２２／ｗ３
撕＝４１２（ｗｚ＋弛）
Ｗ７＝一３６ｗ２＋５４ｗ３
诅塘＝３／ｗ２—１３／ｗ３硼９＝一Ｚ２（∞２＋３ｗ３）
［Ｋ。］为单元的弹性刚度矩阵，其非零元素与一般梁单元相应元素相同；［Ｋ。］称为剪力滞影响刚度矩阵，它包含了竖向位移与剪力滞位移的交叉耦合影响。因此，这里的［Ｋ］则可以称为箱梁考虑了剪力滞影响的单元刚度矩阵。
２剪力滞系数
剪力滞系数Ａ定义为
．：【＝璺
（１２）
口Ｔ
其中，Ｚ为按照初等梁理论计算得到的薄壁箱梁任意截面上的应力，艮为考虑剪力滞影响后箱梁任意截面上的应力。在腹板和翼板的交界处（２＝６）剪力滞系数为
ｋ＝１＋器尹７
（１３）
在翼板中点处（ｚ＝０）剪力滞系数为
卜・一悬（，一碧）驴７
Ⅲ，
３
算例
为验证该方法的正确性和计算结果的精度，首
先对文献［３］中一简支梁在均布荷载作用下梁的挠度和剪力滞系数作了分析，并将计算结果与文献［３］
万方数据
叫９
—２ｗ１
１ｗ１
一硼５
硼６
变分法解析结果、文献［１９］中提出的系数矩阵方法
结果以及一般有限元方法结果作了对比，如图２和图３。然后对相同截面几何与物理参数的一两跨连续梁在均布荷载荷载作用下梁的挠度和剪力滞系数分别用该方法、文献［３］中的叠加原理方法和系数矩阵方法作了对比分析，其结果如图４和５。最后用该方法和一般有限元方法对一两跨连续梁和一三跨连续梁的内力进行了对比分析，其结果如图６一图９和表１。该简支梁和连续梁的截面几何参数与物理参数分别为：Ａ＝６．３３５
ｍ２；工＝４．７３４ｍ４；Ｊ。一
４．３０５ｍ‘；ｂ＝３．０５ｍ；Ｅ一３．５×１０５ＭＰａ；Ｇ／Ｅ
—ｏ．４３；计算中梁的参考分布荷载集度为梁的自重荷载ｇ一１５８．０ｋＮ／ｍ。梁的跨度对于简支梁为
１＝３０ｍ，连续梁为Ｚ一４０ｍ。
图２简支梁在均布荷载下的挠度
图３简支粱在均布荷载下剪力滞系数沿梁纵向分布
图４两跨连续梁在均布荷载下的挠度
ｉ０
土木建筑与环境工程
４
第３２卷
ｚ岜
３２Ｉ
——该方法・一般彳ｆ限元
。一１
—２—３－４
纵向坐标ｚ，ｍ
图８三跨连续粱在均布荷载下剪力图
图５两跨连续梁在均布荷载下剪力滞系数沿梁纵向分布
４３２ｚ《
１
ｑ
’＇＇＇●－＇，●●＇＇●＇’
、
‘
、、＿ｏ
》一ｌ
一２—３－－４
Ｉ－ｌｏ、。３０、
图６
＼
Ｚ叩ｉ叶
一
＼
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～Ｉ一一…：一ｉ、一
ｎ
。
《ｎ‘ｎ、ｎ
暇月蕊
＼ｘｌｍ
、
・）弋—１
・一般有限元法卜＿—～
图９三跨连续梁在均布荷载下弯矩和剪力滞附加弯矩图
两跨连续梁在均布荷载下剪力图
由图２—９和表１，可以得出：
一
￡
●
１）剪力滞对箱梁挠度的影响是明显的。进一步分析表明，对相同截面参数的梁，其刚度越大（意味着跨度相应减小），这种影响比重就越大。
２）无论对简支梁或连续梁，用有限梁段方法分析得到的梁的挠度和剪力滞系数结果与变分法解析
两跨连续梁在均布荷载下弯矩和剪力滞附加弯矩圈
Ｚ
一
一
访
胛
翟
图７
结果［３］几乎完全一致；２种方法挠度的最大相对误差
表１两跨连续梁截面内力比较
一般小于０．１％；２种方法剪力滞系数的最大相对误差一般也小于０．１％，仅当单元数目很小时在弯矩接近零或中间支座截面附近的区域相对误差稍大，但也仅为２％左右。剪力滞系数在弯矩接近零的区域稍大的原因是由于剪力滞系数定义中（式（１３）和（１４））弯矩在分母上的缘故。由文献［３］、［５—７］、Ｄ０３可知，变分法结果与试验结果、有限条法和板壳有限元法结果吻合良好，因此该方法结果同样也具有很好的精度。
３）用文献Ｅ１９３提出的系数矩阵方法分析得到的简支梁和连续梁的剪力滞系数结果与变分法解析结果、叠加法结果［３３完全一致，表明用文献Ｅ１９３方法计算静定与超静定结构的剪力滞系数其精度是很好的。区别在于用本文方法可以计入剪力滞对梁竖向弯曲刚度的影响，另外对于超静定结构也能反应剪力滞引起的梁的刚度变化对结构内力重分配的影
响。
４）通过对两跨连续梁和三跨连续梁截面内力结果的分析，表明剪力滞效应对超静定结构内力重分配的影响较小，在实际应用和进一步的研究工作中可以忽略不计。这也从另一方面证明了该方法和文献Ｅ１９３提出的系数矩阵法都是十分有效的。在实际应用中具体采用哪种方法可以根据所要求解问题的目的决定。４
结论
分析了简支箱梁和连续箱梁的剪力滞系数和考
虑剪力滞影响的梁的挠度，其结果与变分法解析结果吻合很好，验证了该方法的有效性和可靠性。对简支梁，超静定两跨连续和三跨连续箱梁考虑剪力滞效应的变形和截面内力的分析结果表明，剪力滞效应对静定和超静定箱梁变形及截面应力的影响较
万方数据
第４期
周世军：剪力滞对超静定箱梁结构性能的影响分析
１１
大；但对超静定箱梁内力重分布的影响较小。在实际应用或进一步的研究工作中可以忽略剪力滞效应对超静定箱梁内力重分布的影响。参考文献：
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（编辑胡英奎）
剪力滞对超静定箱梁结构性能的影响分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
周世军， ZHOU Shi-jun
重庆大学,土木工程学院,重庆,400045土木建筑与环境工程
JOURNAL OF CHONGQING JIANZHU UNIVERSITY2010,32(4)1次
参考文献(19条)
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引证文献(1条)
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本文链接：.cn/Periodical_cqjzdxxb201004002.aspx