【浅谈弹性地基梁的计算方法】 什么是弹性地基梁
文章编号:1009-6825(2008) 05-0150-02
浅谈弹性地基梁的计算方法
张晓玲
摘 要:介绍了三种地基模型及其优缺点, 并给出了基于Winkler 地基模型和Boussinesq 地基模型弹性地基梁的一些计
算方法, 指出弹性地基梁的理论分析和计算方法的重要性。关键词:弹性地基梁, Winkler 地基模型, Boussinesq 地基模型中图分类号:T U 470. 1
在工业和民用建筑中, 结构物都必须建筑在地基上, 结构物和地基的连接方式主要取决于地基条件和荷载大小。如果地基的条件比较好、荷载比较小, 在这种情况下, 就可以通过墙或柱子的作用, 将荷载传至地基。若地基的条件比较差、荷载比较大, 则可设置基础梁, 基础梁可以使上部结构传来的比较集中的荷载均匀地扩散到地基上, 可以在一定程度上调节建筑物沉降, 使其均匀化, 以减小地基所受压力的强度, 使地基满足承载力的要求。地基梁被广泛地应用于工业与民用建筑中, 例如建筑物的条形基础、格式梁基础等以及地道桥等构筑物, 都可作为地基上的梁来进行计算。
地基梁和地基相互作用问题属于接触问题范畴, 如果假设地基是弹性的, 这类基础梁就称为弹性地基梁。在计算弹性地基梁时, 重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系, 即如何选取地基模型的问题。
文献标识码:A
的, 力学性质与液体性质相近的地基比较符合该假定。另外, 厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基因压力面积较大, 剪应力较小, 也与W inkler 地基模型接近。
Winkler 模型的最大缺陷是没有反映土介质的变形连续性。针对这个缺陷, 一些学者提出了一系列改进的W inkler 地基模型) ) ) 双参数模型和三参数模型, 它们考虑了地基中的剪应力。3) 半无限体模型。分为无限大半平面体和无限大半空间体两种类型。Boussinesq 地基模型是无限大半空间体弹性地基模型中最简单的情况。该模型假设地基土是连续的、完全弹性的、各向同性的、均质的线性变形体, 而且在深度和水平方向上都是无限延伸的, 即把地基看成是均质的线性变形半空间体, 其力学特性用弹性模量E 和泊松比L 来表征。
若P 作用于坐标原点, 则表面任意点处的竖向位移为:
(1-L 02) P
w (x , y ) =
0r
(1)
1 地基模型的分类
从历史发展上看, 在选取地基模型方面, 经历了一个由粗到精的过程。
1) 反力直线分布。最古老的一种算法是假设地基梁与地基之间的压力按直线分布, 这样, 地基梁的问题就成为静定问题, 计算大为简化。但该假设完全没有考虑地基梁与地基之间的相对弹性, 在一般情况下, 计算所得的结果, 是不能令人满意的。
2) Winkler 模型。1867年提出的W inkler 地基模型是一种最简单的线弹性地基模型。它假定地基土界面上任一点处的沉降仅取决于作用于该点的压力, 而与其他点上的压力无关。
浮式结构(浮桥、冰层受弯等) 是严格符合W inkler 地基模型 2) 采集煤层瓦斯参数的样本要具有代表性, 这就需要布置采样的地点要足够, 能确实反映该区域的瓦斯情况。
3) 火成岩的侵入使得煤层瓦斯含量增加, 受到推移的煤层顶底板岩性变化无常, 这就使得煤层赋存瓦斯的可变性特别大, 局部较易出现/瓦斯包0, 这种突出危险的明显区域性, 使得超前探
其中, r =x +y 。
Boussinesq 模型考虑了压力的扩散作用, 比Winkler 模型合理些, 但该模型的应力扩散往往超过了地基的实际情况, 计算得到的变形和沉降往往较实测结果大。另外, 它没有能考虑到地基的分层特性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。
2 弹性地基梁的算法
计算弹性地基梁时, 不论基于何种地基模型假定, 都要满足以下两个基本求解条件:
1) 地基和地基梁之间的变形协调条件, 即地基和地基梁在计查摸清构造工作变得尤为重要。参考文献:
[1]张国枢. 通风安全学[M ].徐州:中国矿业大学出版社, 2000. [2]俞启香. 矿井瓦斯防治[M ].徐州:中国矿业大学出版社, 1992.
Research on the reasons of coal overhang of Wolonghu coal mine and the preventing technique
JIAO Dian -zhi LIU Shuang -yue
Abstract:According to the firedamp g eological situatio n of tenth coal ov er hang of Wolonghu 10coal mine, it analyses the r easons of coal and firedamp overhang of tenth coal ov er hang of Wolonghu 10coal mine, and puts forward t he effectiv e pr ev enting steps to stop the g enerat ion of coal and firedamp overhang of igneous ar ea.
Key words:igneous ar ea, firedamp pr essure, g eolo gical component
收稿日期:2007-10-19
作者简介:张晓玲(1977-) , 女, 河南理工大学土木工程学院工程力学专业硕士研究生, 讲师, 河南理工大学机械学院, 河南焦作 454000
算前后必须保持接触, 不得出现分离的现象;
2) 满足静力平衡条件, 即地基梁在外荷载和基底反力共同作
用下必须处于静力平衡状态。
为悬臂梁在k 点产生位移的负值。
再结合两个静力平衡条件:-
2. 1 基于Winkler 模型
1) 初参数法[1]。选取梁的一个初始截面, 该截面的4个物理量, 即挠度w 、转角H 、弯矩M 、剪力Q 被称为初参数, 利用地基梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系, 将挠度方程中的4个参数用上述4个物理量来表示, 称为初参数法。该方法可以使积分常数具有明确的物理意义, 还可以根据参数的物理意义简化一些计算。
2) 有限差分法[2]。将弹性地基梁等分为n 段, 设每段的反力p i 为均匀分布, 合力R i 在每段的中点处。用差分表达式近似替换微分方程和边界条件, 用离散的挠度表示各个截面的外力, 然后结合边界条件求解线性方程组, 可解出各个离散点的挠度值。Winkler 模型下弹性地基梁的解法还有残值法、变基床系数法、修正刚度矩阵法等。
i=1
E X i +E P =
n
0, -
i=1
E a i X i +E M P =
n
(4)
有n +2个方程可以解出上述所有未知量。
链杆法应用广泛, 不论地基的性质、荷载种类和杆件截面变化情况均可应用。链杆数量越多, 所得解答越精确, 但工作量愈大, 一般情况下取6个~10个链杆就可以达到工程所需要的精度要求。
3) 蔡四维法[5]。
是应用地基梁与地基之间的变形协调条件, 即它们在变形后仍应相互接触的条件来确定地基反力。
将地基梁n 等份, 每段长为b, 假设各分段上地基反力均匀分布, 则地基梁下地基反力呈阶梯形分布。令各分段地基反力强度为p 1, p 2, , , p n 。地基在这些反力作用下, 各点均产生沉降。令各分段中点处的沉降以w 1, w 2, , , w n 表示。根据地基和地基梁的变形协调条件, 这些沉陷应等于地基梁上相应点的挠度。用差分形式写出梁的基本方程式为:
M i =2(w i +1-2w i +w i -1) EI b
其中, i 为第i 号分段中心; M i 为i 截面的弯矩。
-(5)
2. 2 基于半无限体模型
1) 郭氏法[3]。
将地基反力p (x ) 近似地表示为有限项的幂级数, 即:
p (x ) =a 0+a 1x +a 2x +, +a n x
2
n
(2)
其中, n +1个待定系数a i 为所求的基本未知量。
将式(2) 代入式(1) 积分, 得到梁上任一点挠度的多项式表达式; 再将式(2) 代入地基梁的平衡微分方程积分, 得到地基上任一点的沉降函数的多项式表达式; 然后根据梁挠度和地基沉降之间的变形相等的协调条件, 令这两式中的x 的同次幂取相同系数, 就获得一组关于a i 的方程解。另外, 由梁的静力平衡条件, 即竖向力平衡以及对梁上的一点取力矩平衡, 又可得到两个含有基本未知量的方程。解出待定系数就确定了地基反力函数, 从而解决问题。当郭氏法中所取级数项数较多时, 结果的准确性较好。
2) 链杆法。
把连续支承于地基上的梁简化为有限个等距离的弹性支座上的连续梁, 使本来无穷多次超静定结构简化为有限多次超静定结构; 以悬臂梁为基本体系, 固定端的竖向变位w 0和角变位H 0为未知数。假定地基反力在每一分段内是均匀的, 接触面位移协调条件是靠位于各段中心处铰接的刚性链杆来实现的, 第i 根链杆的内力代表第i 分段地基反力的合力。
这些杆中的反力X 1, X 2, X 3, , , X n , 构成求解问题的基本未知量, 梁自由端处的实际位移和转角为附加未知量。根据刚性杆与半无限体地基之间位移的连续性, 可得n 个方程:
D ki X i -E
n
根据分段数目n, 把方程式右边沉降都用式(1) 列为p 1, p 2, , ,
p n 的函数, 方程式左边的M i 是外荷载和地基反力的函数, 可以直接写出来。由式(5) 可列出n -2个方程式, 再加上2个平衡方程式
E F y =
0和
E M
=0, 就可以确定n 个p 的值。
其他的解法, 如有限单元法、三角级数法、分布基底反力法等可参阅相关文献。
3 结语
地基上梁的分析系经典课题, 由于新的地基模型、分析方法和计算手段陆续出现, 该课题至今仍在发展之中。弹性地基梁的理论分析和计算方法, 是建筑工程上非常重要而且还需要进一步完善解决的问题。
参考文献:
[1]龙驭球. 弹性地基梁的计算[M ].北京:人民教育出版社, 1983. 2-61.
[2]陈国星, 宰金珉. 弹性地基梁设计理论与方法[J]. 南京建筑工程学院学报, 1998, 46(3) :42-48.
[3]M. N. 葛尔布诺夫#伯莎道夫. 弹性地基上结构物的计算[M ]. 北京:中国工业出版社, 1957.
[4]热莫奇金#辛尼曾. 弹性地基上基础梁和板的实用计算法[M ].北京:建筑工业出版社, 1959.
[5]蔡四维. 弹性地基梁的新解法[J].土木工程学报, 1959, 6(5) :
67-68.
[4]
w 0-a k H 0+$kp =0
(3)
i=1
其中, D ki 为只有X i =1作用时在k 点产生的相对变位: D ki =v ki +D ki , v ki 为悬臂梁在k 点的挠度, D ki 为k 点的地基沉降; a k 为梁固定端至k 点的距离; $kp 为外荷载在k 点产生的相对变位, 即
Discussion on calculation methods for elastic foundation beam
ZHANG Xiao -ling
Abstract:T he paper introduces thr ee foundatio n mo dels and their advantages and disadv antages, carr ies out some calculation metho ds for elastic foundation beam based on Winkler foundation model and Boussinesq foundation model, and points out the impo rtance of calculation method and t heoretics analysis on elast ic foundation beam.
Key words:elastic foundation beam, Winkler foundation model, Boussinesq foundation model