雷达电子对抗 [对策论及其在雷达电子对抗中的应用研究]

2009年第5期2009,N o. 5

电　子　对　抗

E LECTRONIC 　W ARFARE 总第128期

Series N o. 128

对策论及其在雷达电子对抗中的应用研究

沈　鹏　张宏铭　张瑞峰

(中国人民解放军91404部队, 秦皇岛066001)

摘　要　雷达是信息化战争中争夺制信息权的主要装备, 在电子对抗中有着重要作用。

针对雷达电子对抗的动态对抗性, 在介绍了对策论基本理论的基础上, 结合实际和未来战场可能的雷达对抗情况, 将对策论应用于雷达电子对抗的作战决策, 对其在单部雷达与电子干扰对抗中的应用进行了研究。关键词　雷达　电子对抗　对策论　策略

The G ame 2Theory and its R 　Zhang H ongming 　Zhang Ruifeng (Unit 91404of P LA ,Qinhuangdao 066001)

Abstract :Radar is the main equipment to achieve information domain in information warfare. And it is very im portant in electronic warfare. Aimed at the dynamic antag onism of radar electronic war 2fare , and based on the introduction of the basic principles of the game 2theory , and als o combined the actual and future radar countermeasures , the game 2theory is applied to radar electronic warfare for cam paign decision 2making. And its application in the countermeasures to single radar and elec 2tronic jamming is researched in detail.

K eyw ords :radar ; electronic warfare ; game 2theory ; strategy

0　前言

电子对抗是现代战争中重要的作战方式, 是在未来高技术条件下取得信息优势的必要手段。在争夺制信息权的过程中, 作为电子对抗装备的雷达的作用尤为重要。在雷达电子对抗中, 雷达对抗双方都具有不同的干扰/抗干扰措施。当雷达受到干扰时, 必将采取有效的抗干扰措施; 相应地干扰方实施干扰时, 也会全面考虑对方雷达可能采取的对抗措施干。这样就使得干扰方的干扰

收稿日期:2009年3月30日

手段和雷达方的抗干扰措施的都是动态的选择, 从而导致不同的对抗结果。为迅速捕捉、分析、融合各种信息并做出正确对抗决策, 作为研究具有动态对抗性(竞争性) 问题的数学理论的对策论在雷达电子对抗领域得到广泛的应用[1-3]。本文在介绍了对策论的基本理论的基础上, 对其在雷达电子对抗中的应用进行了研究。

1　对策论的基本理论[3,4]

对策论(game 2theory ) 亦称博弈论或竞赛论, 它

总第128期沈鹏, 等:对策论及其在雷达电子对抗中的应用研究15　

既是现代数学的一个新分支, 又是运筹学的一个

重要学科。具有竞争或对抗性质的现象称为对策现象。在这类现象中, 参加竞争对抗的各方为了达到各自的利益和目标, 必须考虑对手的各种可能的行动方案, 并力图选择对自己最有利的方案, 从而形成了对抗双方动态的对抗过程。对策论正是在利益冲突双方行动和意图不完全明了的情况下, 用数学方法得出决策者应采取的最优行动方案。同样在雷达的对抗过程中, 引入对策论来分析不全面的对抗信息, 得出明确的最优雷达对抗策略, 以此作为雷达对抗决策的依据。1. 1　对策论中的重要概念

对策论是通过研究对抗双(各) 方采取的不同策略来分析研究其各自的得益问题。其本质是对抗双方对策行为的数学描述。在理解对策模型要素之前, 必须了解对策论中几个重要的概念。

策略:具体对策中, 策略集略的全体称为该竞争者的策略集。

矩阵对策:由竞争双方各自的策略集和其中一方的赢得矩阵所构成的对策。

局中人:一个对策中, 有权决定自己行动方案的称为局中人。

局势:在一局对策中, 各局中人所选定的策略形成的策略组称为一个局势, 当局势出现后, 对策的结果也就确定。1. 2　对策论要素分析

对策模型由局中人、策略集和赢得矩阵三个要素构成。

一个对策中, 一般至少有两个局中人。在本文的研究中, 针对的是单部雷达的对抗问题, 局中人有两个:雷达干扰方和雷达方。在对策中每一个局中人的策略集中至少应包括两个策略。而每一个局中人所出策略的赢得值构成的矩阵, 称为赢得矩阵, 它是局势的函数。这个矩阵是针对某一个决策者而言的, 一般来说, 如果是正值, 说明这个决策者占有优势, 反之则处于劣势。对于两个对策来说, 这是一个二维的矩阵。

当局中人Ⅰ、Ⅱ的策略集为S 1, S 2及局中人Ⅰ的赢得矩阵为A 这三个基本要素确定以后, 矩

阵对策就已确定, 记为:

(1) G ={S 1, S 2, A}

式中, S

1=α1, α2, …, αm , S 2=β1, β2, …, β, 。

可见, 对策论的关键问题是赢得矩阵的确定。而对于雷达对抗这个特定的研究对象来说, 可以认为这是“二人有限零和”对策。

“二人”是雷达方和干扰方“; 有限”指干扰方的干扰措施和雷达方的抗干扰措施是有限的“; 零和”的意义则为雷达方/干扰方的所得即是干扰方/雷达方的所失。

A =

a m ×n

2　对策问题的分类

, 分为纯策略(有平衡解) 和混合策略(无平衡解) 两种情况[4]。

(1) 纯策略　设对于(1) 式中的一矩阵对策来说, 如果满足:

(2) max min a ij =min max a ij

i

j

i

j

成立, 记其值为V G , 称为对策的值, 使(2) 式成立的纯局势(αi 3, βj 3) 为G 在纯策略下的平衡局势。

(2) 混合策略　设对于(1) 式中的矩阵对策来说, 局中人Ⅰ能保证的最少赢得是:

(3) v 1=max min a ij

i

j

局中人Ⅱ能保证的至多所失是:

v 2=min max a ij

i

j

(4)

一般, 局中人Ⅰ的赢得不会多于局人Ⅱ的所失, 故存在v 1≠v 2的情况, 即矩阵对策不存在最优纯策略解, 但存在最优混合策略解。矩阵对策总是存在最优混合策略解, 纯策略是混合策略的特例。

在这种情况下, 一个比较自然且合乎实际的想法是:既然局中人没有最优策略, 那么应该可以给出一个选择不同策略的概率分布。

设对于(1) 式中的一矩阵对策来说, 设Ⅰ方以概率x i (i =1, 2, …, m ) 从其策略集S 1中选取纯

3

策略αi (i =1, 2, …, m ) , 构成的混合策略为S 1。Ⅱ以概率y i (i =1, 2, …, n ) 从其策略集S 2中选取3纯策略βj (j =1, 2, …, n ) , 构成的混合策略为S 2各方的所有混合策略的全体构成自己的混合策略

16　电子对抗2009年第5期

集。即:

3S 13S 2

==

x ∈S 1/x i Ε0(i =1, 2, …, m ) ; ∑x i =1

i =1n

m

y ∈S 2/y j Ε0(j =1, 2, …, n ) ; ∑y j =j =1

(5) (6) (7)

局中人Ⅰ的赢得函数为:

T

E (x , y ) =xAy =∑∑a ij x i y j

i

j

满足:

x ∈S

max min E (x , y ) =max min E (x , y ) 3333

1

y ∈S

2

y ∈S

2

x ∈S

1

的混合策略x ′, y ′为Ⅰ方、Ⅱ方的最优混合策略,

由(6) 式可知Ⅰ方的得益为:

T

) =x ′(8) E (x ′, y ′Ay ′

3　对策论在雷达电子对抗中的应用

一般情况下, 对于雷达方来说, 对消、、、, 、距离拖延门[1,4]。为研究对策论在雷达电子对抗中的应用, 经过对雷达干扰设备及雷达性能全面分析基础上, 结合实际训练以及未来战场可能出现的情况, 以单部某型雷达与假想干扰机对抗为例进行说明。

为了便于综合分析问题, 此处假定干扰方的策略集可取为[5]:

S 1={瞄准, 扫描, 阻塞, 转发式欺骗, 箔条干扰}而依据我方雷达性能, 其抗干扰的策略集为:S 2={宽限窄, 副瓣对消, 副瓣隐匿, 捷变频}结合雷达与干扰装备的具体性能参数和对抗双方的实际布站情况, 例如对抗双方的天线增益、发射功率、干扰噪声带宽、相隔距离等, 经定量计算和定性分析并且结合相应的干扰效果算法[6], 可得到对抗关系矩阵。现经分析计算得出的对抗关系矩阵见表1。

表1　雷达方与干扰方的对抗关系矩阵干扰方宽限窄雷副瓣对消

达

方副瓣隐匿

捷变频

阻塞干扰

0. 560. 600. 500. 43

　　通过表1中的数据也可以看出对抗双方在纯策略情况下, 各自所采取的策略进行对抗的得益情况。例如, 在与宽限窄方式的对抗中的, 箔条干扰的收益为0175, 而扫频干扰的收益为0135, 表明箔条干扰对抗宽限窄的效果较好, 这也与实际情况相符, 从而证实了数据的可靠性。

由表1就可确定赢得矩阵A :

0. 560. 320. 350. 200. 750. 600. 200. 500. 300. 60A =

0. 500. 300. 450. 250. 740. 430. 530. 470. 480. 结合取定的S 1, S 2, 则又由(1) 式可知, 一个完整的对策问题就被描述出来。

法。而迭代算法用于求解大型矩阵, 是最实用、最适于计算机执行的算法[3,7]。在此利用迭代算法进行求解。

在采用迭代法求解矩阵对策时, 随着迭代次数的增加, 矩阵对策的解将趋于稳定, 计算表明迭代104次可满足要求。在表1和赢得矩阵A 的基础上以及结合对策问题的描述, 即(5) -(7) 式, 采用迭代法可求解得到雷达方与干扰方矩阵对策结果如表2所示。

表2　雷达方与干扰方对抗的矩阵对策解雷达最优混合策略干扰方最优混合策略雷达收益

宽限窄

0. 0

副瓣对消

0. 14

副瓣隐匿

0. 0

捷变频

0. 86

阻塞

0. 47

瞄准

0. 0

扫频

0. 00. 4316

转发式欺骗

0. 53

箔条

0. 0

瞄准干扰

0. 320. 200. 300. 53

扫频干扰

0. 350. 500. 450. 47

转发式欺骗

0. 200. 30. 250. 48

箔条干扰

0. 750. 600. 740. 69

从表中可看出敌方干扰的最优混合策略是分别以概率0147和0153采用阻塞和转发式欺骗干扰以及零概率采取扫频、箔条、瞄准干扰的策略来干扰我方雷达。而我方雷达的最优混合策略是分别以概率0114和0186采用副瓣对消和捷变频选择方式及零概率采取宽限窄、副瓣隐匿进行反干扰。将矩阵对策解代入(6) 和(8) 式得到雷达方与干扰设备对抗中的得益值仅为0143左右。通过数据分析可知, 雷达方得益较小的原因是雷达缺

(下转第35页)

总第128期张肃, 等:雷达干扰效果评估的粗糙集方法35　

子战领域, 对此问题进行了研究。下一步的研究

重点是构建基于粗糙集方法的雷达干扰智能决策支持系统, 为电子战指挥员提供辅助决策。参考文献

1　王杰贵, 罗景青. 多对多雷达干扰效果模糊综合理论评

属性动态规划模型[J].南京理工大学学报,2003,27(3) :

314-317.

6　赵国庆. 雷达对抗原理[M].陕西:西安电子科技大学

出版社,1999.

7　张文修, 仇国芳. 基于粗糙集的不确定决策[M].北京:

清华大学出版社,2005.

8　胡寿松, 何亚群. 粗糙决策理论与应用[M].北京:北京

估[J].雷达与对抗,2000(3) :11-16.

2　周林, 娄寿春. 多属性决策在雷达干扰效果评估中的应

航空航天大学出版社,2006.

9　邱菀华. 管理决策与应用熵学[M].北京:机械工业出

用研究[J].雷达与对抗,2001(2) :14-18.

3　王瑜. 雷达干扰未确知效果的测度评价研究[J].系统

版社,2002.

工程与电子技术,2002,24(12) :59-61.

4　吕永胜, 王树宗, 王向伟等. 基于贴近度的雷达干扰资

作者简介

张　肃　(1980～) , 男, 讲师, 空军工程大学军事运筹学专业博士, 主要从事决策分析、究。

源分配策略研究[J].系统工程与电子技术,2005,27(11) :

1893-1894.

5　姜宁, 胡维礼, 王基组等. 雷达干扰资源分配的模糊多

(上接第9页)

5　朱庆厚. , J , Jha S. Automated generation and attack graphs [C ].Proceedings of the 2002IEEE Sym posium on Security and Privacy (S&P ’02) ,2002,10:1081-6011.

9　王永杰, 鲜明, 刘进, 王国玉. 基于攻击图模型的网络

() 6　Ammann , S. Scalable , G raph 2based Netw ork Analysis[C].Proc. of the 9th AC M C on ference on C om puter and C ommunications Security , 2002:217-224.

7　Security F ocus Website [E B/O L ].http ://w w w. security fo 2cus. com/,2009.

安全评估研究[J].通信学报,2007,28(3) :29-34.

作者简介

赵毅寰　(1982～) , 男, 河南南阳人, 博士生, 研究方向为网络安全、卫星网络管理等。

(上接第16页)

出版社,2003.

2　S pezio A E. E lectronics war fare systems [J ].T rans M i 2crowave Thech , 2002,50(3) :633-644.

3　胡运权. 运筹学教程[M].清华大学出版社,1998. 4　李潮, 张多林, 刘付显. 对策论在雷达电子战效能评估

乏有效对抗转发式欺骗干扰的措施。针对分析结果, 为有效地提高雷达的对抗性能和在对抗中的收益, 可相应地采取抗转发式欺骗干扰的措施或者采用雷达群的配置。

中的应用[J].航天电子对抗,2006,23(3) :21-22.

5　赵国庆. 雷达对抗原理[M].西安:西安电子科技大学

4　结束语

本文针对雷达电子对抗的特点, 结合对策论

的原理和方法, 对其在单部雷达电子对抗中的应用进行了分析研究。分析结果表明, 将对策论应用于雷达电子对抗策略分析后, 将极大地优化雷达抗干扰方式, 为合理地制定雷达抗干扰策略, 提高雷达的电子对抗能力有着重要的指导作用。参考文献

1　王军, 林强. 米慈中等. 雷达手册[M].北京:电子工业

出版社,1999.

6　黄玉川, 饶妮妮, 刘永红等. 博弈论应用于干扰效果动

态评估的研究[J].电子科技大学学报,2007,36(5) :877-879.

7　朱松春, 张树义等. 军事运筹学[M].解放军出版社, 1988.

作者简介

沈　鹏　(1983～) , 男, 助理工程师, 主要从事雷达与靶场电子对抗装备的管理与研究工作。