【乘法分配律】 乘法分配律解决问题

乘法分配律

沙河市第一小学 杨日霞

教学目标

1．使学生理解乘法分配律的意义．

2．掌握乘法分配律的应用．

3．通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力． 教学重点

乘法分配律的意义及应用．

教学难点

乘法分配律的反应用．

教具学具准备

口算卡片、投影仪．

教学步骤

一、铺垫孕伏

1． 口算．

（27+73）×8 40×9+40×1 14×（10+2） 10×6+10×4

2． 用简便方法计算．(说明根据什么简算的)

25×63×4

3． 师生比赛，看谁算得又对又快．

20×5+5×80 (1250+125)×8

让学生说明是怎样算的?

二、探究新知

１．导入：

刚才的比赛老师算得快，是因为老师又运用了乘法的一个法宝，知道了乘法的又一个定律可以使运算简便，你们想知道吗？这就是我们今天要研究的内容．（板书课题：乘法分配律）．

2．教学例6：

(1)出示例6：演示课件“乘法分配律”出示例6 下载

(2)引导学生观察每组的两个算式．

(3)教师提问：从上面的例子你发现了什么规律？

(4)学生明确：每组中的两个算式都可以用等号连接．

教师板书：（18＋7）×6＝150

18×6＋7×6＝150

（18＋7）×6＝18×6＋7×6

3．教师概括运算定律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变．这叫做乘法分配律．

4．反馈练习：

横线上能填几？为什么？

（32＋35）×4＝__×4＋__×4

（62＋12）×3＝__×__＋__×__

教师：为了简便易记，如果用a 、b 、c 表示3个数, 乘法分配律用字母怎样表示？

根据练习学生从而得出： (a+b)×c=a×c+b×c

使学生明确：有的题两个数的和同一个数相乘比较简便，有的题把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简便．

5．教学例7：演示课件“乘法分配律”出示例7 下载

(1)出示例7：102×43

启发学生想：能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？

引导学生对比：(100+2)×43，102×(40+3)这两种算式哪种比较简便？ 教师板书：

(2)出示9×37＋9×63

引导学生观察：这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？ 教师提问：根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？

上课开始时，我们已经比赛看谁算得快, 如(1250+125)×8，老师就是应用的乘法分配律使计算简便. 现在你们会了吗?

三、巩固发展 演示课件“乘法分配律”出示练习

1． 练习十四第1题．

2．在横线上填上适当的数．

（1）（24＋8）×125＝__×__＋__×

（2）25×（20＋4）＝25×__＋25×__

四、课堂小结

今天我们学习了乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加．希望同学们在以后的计算中能够灵活运用乘法的运算定律使一些计算简便．

五、布臵作业

练习十四第3题．

用简便方法计算下面各题．

（80+8）×25 35×37+65×37

32×（200+3） 38×29+38

2006年6月

小数的意义

沙河市第一小学 杨日霞

教学目的

1．使学生知道小数的产生过程，理解分数与小数的联系．

2．使学生明确小数的计数单位，认识小数并理解小数的意义．

3．培养学生的观察能力、分析能力、抽象概括和迁移能力． 教学重点

使学生通过分数与小数的联系从而理解小数的意义． 教学难点

使学生真正理解小数的意义．

教学步骤

一、设疑激趣．

1．我们都学过那些数？举例说明。（整数、分数）

2．你还见过那些数？（小数）

3．你在那里见过？（学生举例，教师可以适当出示：如出租车的计价牌、商场的价签等。）

二、探究新知．

1．教学小数的产生．

① 口算：10÷10＝ 1÷10＝

100÷10＝ 1÷100＝

1000÷10＝ 1÷1000＝

②学生活动：分组测量课桌的长与宽．（利用直尺）

2．教学小数的意义．

（1）认识一位小数．

① 根据图意，填出对应的分数．

（）米 （）米 （）米 （）米

② 教师出示：把1米平均分成10份，每份是（ ）分米，是（ ）米； 这样的3份是（ ）分米，是（ ）米．

教师小结：你发现分数与小数的联系了吗？

（分母是10的分数，可以写成一位小数。一位小数表示十分之几。）

（2）认识两位小数．

猜一猜：你能猜一猜两位小数与什么样的分数有关系吗？

3．教学例1．

教师出示：1角是 元，用小数表示是（）元．

2分是 元，用小数表示是（）元．

2角5分是 元，用小数表示是（）元．

牛奶每袋8角5分，用“元”作单位是（）元．

组织学生讨论，并指名说一说每道题都是怎样想的？

三、巩固练习．

1、0.3里面有（）个十分之一．

0.05里面有（）个百分之一．

0.009里面有（）个千分之一．

四、课堂小结．

我们以前学过整数、分数，今天又学习了小数，通过今天的联系我们知道它们之间有一定的联系．

2007年6月

数学教案－乘法估算

沙河市第一小学 杨日霞

教学目标

1．使学生掌握乘法估算的方法，会进行两位数的乘法估算．

2．培养学生估算的意识，归纳概括、迁移类推的能力，以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力．

3．养学生学习数学的兴趣，自主探索、勇于尝试的勇气，感受数学与生活的紧密联系，激发学生热爱数学、学好数学的情感． 教学重点

掌握估算的方法，会进行两位数的乘法估算．

教学难点

正确进行估算，培养学生的估算意识．

教学过程

一、生活引入：

1．小明的家离学校大约十分钟的路程，学校组织活动，要求8点钟集合，小明几点钟从家出发合适？

（在学生讨论发言的基础上，应该明确：他至少7点50分从家出发，实际上，为了不迟到，他应该提前几分钟，7点45从家出发比较合适．）

2．这个时间你是怎样得到的？用自己的话说说什么叫估算？ （在估计的基础上进行推算，这就是估算．）

3．请你举例说明，你在生活中见到过什么时候什么地方用到过估算？

二、尝试讨论

1．在学生举例的基础上，教师出示下面题目：

a ．一所学校的阶梯教室有22排，每排有18个座位．这个阶梯教室大约能坐多少人？

2．读题，你有什么发现？（解决这些问题，都要用到估算） 你有什么好办法吗？

3．同学之间进行小组合作学习，教师巡视指导．

三、交流归纳：

1．以小组为单位进行汇报，并说出你们是怎样想的？

a 22≈20，18≈20，20×20＝400（人）

b 29≈30，31≈30，30×30＝900（个）

c 39≈40，12≈10，40×10＝400（米）

2．观察这几道题目有什么共同的特点？（乘数是两位数，都是用乘法．）

3．根据自己解答过程中的体会和同学的汇报，试着说一说怎样进行乘数是两位数的乘法估算？（根据学生的发言，对估算的方法进行总结、归纳：分别取近似数，再用两个近似数相乘．）

四、巩固练习

1．一本书有50页，每页排23行，每行26个字．这本书大约有多少万字？

2．小丽每分钟步行52米，1小时大约走多少千米？

3．一个粮店平均每天大约卖切面790千克，一个月大约卖切面多少千克？

五、质疑提高

1．这节课学习的是什么内容？

2．怎样进行两位数乘法的估算？请你举例说明．

2008年6月

《圆的认识》的教学反思

沙河市第一小学 杨日霞

数学也是一种文化，《数学课程标准（实验稿）》在前言中明确指出：“数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我们着眼“过程”与“凝聚”进行了初步的探索。

1．数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程中得以自然建构与生成。

2．承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。基于此，教学伊始，我们选择从最常见的自然现象引人，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我们介绍了中国古代关于圆的记载，拓宽学生的知识视野；最后，我们更是借助“解释自然的圆”和“欣赏人文的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中不断积累感受、提升认识，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉.

2006年6月

《分数除法应用题》的教学反思

沙河市第一小学 杨日霞

德国教育家第斯多惠说过这样一段话：如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。反思整个教学过程，我认为这节课教学的成功之处有以下几方面：

１、教学内容“生活化”

《国家数学课程标准》指出：“数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”纵观整节课的教学，从引入、新课、巩固等环节的取材都是来自于学生的生活实际，使学生感到数学就在自己的身边。

2、解题方法“多样化”

《数学课程标准》中，将“在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性”列为发展性领域目标。而这一目标的实现除了依靠学生自身的生理条件和原有的认知水平以外，还需要相应的外部环境。这节课上学生一共提出了5种解题方法，其中有 3种是我们平时不常用的，第5种是我也没有想到的。我从学生的需要出发及时调整了教案，让每一个想发言的学生都能表达自己的想法，尽管他们有些数学语言的运用还不太准确，但我还是给与了肯定与鼓励。

3、师生交流“情感化”

在课堂教学当中，要努力实现师生关系的民主与平等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，教师应成为学生学习数学的引导者、组织者和合作者，学生成为学习的主人。纵观整个教学过程，教师所说的话并不多，除了“你是怎么想的？”“还有其他的方法吗？”“说说看”等激励和引导以外，教师没有任何过多的讲解，有学生讲不清楚，教师也是用商量的口吻说：“谁愿意帮他讲清楚？”

4、值得商榷的几个方面：

（1）形式能否再开放一些

（2）优生“吃好”了，能否让差生也“吃饱” .

2007年6月

小学数学教学反思

沙河市第一小学 杨日霞

义务教育阶段数学课程改革强调，在学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养，以及方法的掌握，把促进学生终身的可持续发展作为学校数学教育的基本出发点。

如何让学生积极主动地参予教学的全过程，通过自己内在的思维发现规律，并能在探索规律的过程中发展思维，提高发现问题、解决问题的能力，是数学教学的一个重要的任务，正所谓“授之以渔养其终身”。“授之以鱼”不如“授之以渔”，纯粹地教给学生知识，不如教给他们学习知识的方法。有了方法，他们可以掌握更多的知识。在这种新课程理念下，教师要教好数学，就要在课前考虑如何教的问题。

教学设计是每个教师在上课之前必须要做的一件事情，如果不进行教学设计，就不能很好地、有效地组织教学，就不能将自己的思想完全地传授给学生。讲台是教师的舞台，教师要想把这台戏唱好，必须预先进行创作、设计，所以教师既是作者，又是导演，还是演员，同时还是乐队的指挥。设计是一个重要的环节，设计是一个不断改进、日趋完善的过程。我在设计《行程问题——相遇问题》的教学过程中，就有这样的感受。当然，每个教师都有自己的教学思想，我在设计这一课时时，按照“授之以渔养其终身”进行设计、组织教学的。 一、教学设计的初稿 进行教学设计要充分研究学生的学习准备、学习条件与学习心理，钻研数学学科本身的内容，所谓“备课备两头”。《行程问题——相遇问题》是九年义务教育六年制小学数学教材第九册的内容，在这之前，学生们已经学过了一个物体运动的行程问题，知道了“路程、速度、时间”之间的关系，有了这个基础可以更好的学习两个物体运动的行程问题。

我开始写教案时，就简单的按教材的教学内容的顺序和以往的经验一气呵成结果, 认真看了之后，才发现缺乏新意，陈旧的教学方法和程式化的过程，没有体现出如何教给学生学习方法的……可见，我的这份教学设计是没有经过精心设计的，只是凭借经验来完成任务是不行的了。经过思考后，便开始进行修改。我参阅了很多的有关资料，在导课、准备和练习上加了功，

并且把每个环节又重新安排了一下，要比第一次心中有数多了。就这样，我的教学设计初稿完成了。 二、教学设计的实施 教案设计的合理性只有通过教学来验证。终于到了试教的时候了，我就按照教学设计的初稿开始上课。前几个环节都顺利完成了，可是，时间不够了，到要练习的时候下课了。课结束后，我自己想想为什么会这样呢？分析之后，我明白了，在设计教学过程时，我只是考虑到了如何将知识传授给学生，所以每个环节都在强调要教的新课的概念，反复不断地分析给学生听，不敢放手让学生自己去想，自己去分析，自己去解决问题。老师教的很累，但是教学效果并不理想。看来，教学设计不是那么容易就可以完成的，备学生怎样学，学什么更为重要。 三、教学设计的修改

经过第一次的试教，发现了教案中存在的问题后，对教学设计的修改也是必要的。在设计学生的学习方式时，最重要的是要考虑如何能做到让学生自主学习。教师在设计教学过程时，可以将一些重点、难点知识设计成关键的问题，让学生思考、探究，去解决这些问题，比老师反复讲解的效果要好。课后，我又对自己的教案进行了重新修改。在引探准备中，主要复习一个物体运动的行程问题，回忆“路程、速度、时间”之间的关系，了解一个物体运动的特征，并联想行程问题中一些经常考虑的因素，为新课作准备。而第二个环节里，我将几个概念分散在每个细节的环节里，一个部分讲一个概念。首先，在准备题中，通过学生演示，解决“从两地出发、相向、同时”；然后，在填完表格后，设计几个问题解决“相遇”的概念；再通过表格里的数据让学生观察，回答问题来解决“相遇时间”；接着，带领学生一起总结“相遇问题”应用题的特征；最后，在学生自己解答例题的过程中，分析“相遇问题”的特点，来选择合适的算法进行解答，通过形象生动的演示，解决“速度和”的概念。这样以来，概念很清晰，相信学生也容易理解，不会混淆，也会节约时间的。

2008年6月

五年级数学《长方体的认识》说课

沙河市第一小学 杨日霞

一、教学内容分析：《长方体的认识》是五年级下册第13—15页的内容。它是在学生掌握了平面图形以及时对长方体有初步认识的基础上进行教学的，是即将学习长方体表面积和体积计算的基础，又是学生认识立体图形的开始，对今后进一步学习立体图形和培养学生的空间观念都起着举足轻重的作用。

二、学生现状分析：五年级的学生已具备了一定的探究能力和小组合作意识，但他们的空间想象还不够丰富，本节课将从学生的生活实际入手，培养学生的创新能力和合作意识，学会运用教学的思维方式去认识世界。

三、学习目标：

1、知识与技能目标：通过观察、操作、演示等，使学生掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

2、过程与方法目标：利用教具进行直观性教学，激发学生学习兴趣。

3、情感态度价值观目标：通过探究合作的学习活动激发学生的学习热情。

四、教学重、难点：

重点：掌握长方体的特征。

难点：初步发展学生的空间观念。

五、教具准备：长方体实物、长方体框架。

六、教学过程：

（一）创设情境，揭示课题：

由平面图形扩展到立体图形，是学生认识发展的一次飞跃。因此，在引入之前，首先让学生回忆已学过的平面图形，然后出示几个长方体、正方体实物巧妙的引出立体图形的概念，揭示课题。（板书：长方体的认识）

（二）自主探索，合作交流：

1、整体观察，认识长方体的面、棱、顶点。

（1）学生拿出自己准备好的长方体，让学生摸一摸长方体的面，有什么发现？平平的。（板书：面）

（2）让学生用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么感觉？感觉很直，是一条线段。

师指出：我们把两个面相交的边叫做棱。（板书：棱）

（3）再让学生用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么感觉？感到它很尖，很扎手。

师指出：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）

（4）学生拿出自己准备好的正方体，指出正方体的面、棱、顶点。

2、探索长方体、正方体的具体特征。

这一部分以学生自主探索，合作交流为主，通过操作，运用看一看、摸一摸、量一量、数一数等形式出现，然后交流汇报，逐步抽象出长方体、正方体的特征。

（设计意图：教学中给学生提供充分活动的机会，让他们在动手中发现，在讨论中明理，在合作中体验成功。）

3、认识长方体的长、宽、高

出示一个长方体框架，先放手让学生自学，然后在小组内交流自己的想法，最后汇报。

（设计意图：放手让学生自学，把学习的主动权还给学生，充分展现学生的思维。）

4、认识长方体，正方体的立体图

先让学生把自己手中的长方体或正方体放在桌上不动，变换着角度去观察，最多能看到几个面？然后动手画长方体或正方体的立体图，同时指出，看不到的部分要画成虚线。

（设计意图：从直观形象入手，强化感知过程，清晰学生的表象，有效地建立空间观念，发展想象力，突破难点。）

（三）拓展应用，实践创新。

1、基本练习：

①几有几个面，8个顶点，12条棱的立体图形都是长方体。（ ） ②长方体的6个面一定都是长方形。（ ）

③相交于三个项点的三条棱分别叫做长、宽、高。（ ）

2、看图想象。

先给出长方体的一组长、宽、高，根据要求想象。

3、挑战尝试。你能切一刀，把一个六面体变成长方体吗？（设计意图：这个练习题的设计，既练习了重点、难点之处，又培养了学生的空间观念，想象能力和创新思维。）

（四）总结评价。

这节课我们学习了什么？你学到了什么？

[附板书]

长方体的认识

正方体是特殊的长方体。

2006年6月

《倒数》说课

沙河市第一小学 杨日霞

一、 说教材

本课的内容是九年义务教育数学第十册第三单元中的“分数除法”一开始就讲了《倒数》，它是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义；根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。

二、 说教法

本课我采用了发现式教学法、小组讨论式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探究新知中犯错误，并在修正错误的过程中体会成功，特别是注重情境的创设，如创设“取名称”、“找朋友”、“我来试试看”、“我来当名医”、“火眼金睛”等情境，以平等宽容的态度激起学生的探究热情，让学生在互动和活动过程中充分地运用自己的能力器官。

三、 说学法

“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我采用小组合作形式组织教学。这样，一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面，也可以增强学生的合作意识，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，在互动中迸发出智慧的火花。

四、 教学程序设计

1、 联系语文中的反义词的知识，举倒如：“黑”的反义词是什么？（白）“正”的反义词是什么？（反、倒）

2、 用“互为”造句。举倒如：“黑和白互为反义词”，这句话还可以怎样表达？（黑是白的反义词或白是黑的反义词）

3、思考：能否说“黑是反义词，白是反义词”？为什么？

通过以上的活动帮助学生理解“互为”的含义，从而为建构新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。

（一） 激趣引入，导入新课

1、 请说出结果是1的算式（微机显示），如：3/8×8/3=1 5-4=1 9÷9=1等等。

2、 观察、分类：学生可能会以加、减、乘、除或和、差、积、商是1为标准进行分类。

3、 思考：结果是1的两个数有何特点？你能根据它们的特点给它们取个名称吗？可能会有以下回答：

① 加法中两个数的和是1，名称：补数…

② 减法中两个数相差1，名称：邻数…

③ 除法中的两个数是同一个数，名称：镜数…

④ 乘法中的两个数（微机只演示积为1的一组数，让学生再观察），名称非常好听，又很符合它们的特点：数学上把乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（二） 举例辨析，理解意义。

分三步进行：

一是出示：（1）什么是倒数？满足什么条件的两个数互为倒数？

（2）你能找出互为倒数的两个数吗？请举例。

让学生按“读、思、划”三步阅读课本，即一边读书P19，一边思考，并把重点知识或不明白的地方勾画出来。结合例子说明：3/8 和8/3 互为倒数，也就是说3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。

二是同桌互说，举例说出互为倒数的两个数，并说理由，充分感知。 三是让学生回答，进行交流：怎样理解“互为”的含义？能说某数是倒数吗？（举例如：“小明和小华是好朋友”，能说成“小明是好朋友”或“小华是好朋友吗”？）

（三） 观察比较，归纳方法

2006年12月

五年级数学第一单元说课材料

沙河市第一小学 杨日霞

一. 教学内容。

图形的变换：重点词是对称、平移、和旋转。（轴对称的读音）

二. 教学目标。

1. 认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特点和性质，能在方格纸上画一个图形的对称轴图形。

2. 认识图形的旋转，探索旋转的特点和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90度。

3. 会运用对称、平移和旋转在方格纸上设计图形。

三. 本单元共4课时

四. 说教材教学。

1. 第2页的图形，有利用对称、旋转、平移设计出的图案，引出本单元的学习内容，目的是从现实生活的事物引入，让学生感受到数学的价值。

2. 例1和例2主要是讲对称。

教学例1时，先让学生观察“松树”和“小草”的图案有什么特征，学生根据已有的经验可以说出“对称”称这个词。教师要对学生说明“松树”是轴对称图形，“小草”是成轴对称的两个图形。可以让学生说一说轴对称有什么特征，教师再进行总结。对称轴一般用虚线。

例2的教学可以让学生独立完成，可以让画得快的学生说一说自己是怎么画的，学生交流，教师可以巡视，对个别学生点拨。

3. 例3和例4主要讲旋转。

例3主要让学生明确旋转的含义，弄清顺时针和逆时针的含义。

在说指针旋转时要说清“指针是绕哪个点旋转”，“是向什么方向旋转”，“转动了多少度”这三点。

旋转的度数对于学生也是一个难点，如风车，让学生从整体上观察整个风车或某个三角形旋转的度数都有困难，可以让学生看其中一个三角形的其中一条直角边，这样学生就不会无从下手的观察。

例4的教学，书中只给出了OA ’的画法，B ’点如何确定位臵，让学生独立探索，方法多种，可借助方格纸和三角板确定对应点的位臵，无论哪种方法，只要能画出都可以。

五. 习题。

1. 练习一第二题。这道题书中呈现了3中剪法，让学生判断，有一定难度，可以培养学生的空间想象力和思维能力。

方法一学生要通过观察剪出的图形，不断在头脑中对这个图形进行“折叠”“重合”再和下面的剪法对应起来。

二是学生可以根据剪法，选择剪出的结果。学生根据剪法，在头脑中将纸剪开，对图案连续做轴对称变换，得出结果。

2. 第六题在叙述时必须说清楚图形是绕哪个点旋转

2007年6月

《圆的认识》说课

沙河市第一小学 杨日霞

今天我说课的内容是五年级下册《圆的认识》。下面我将从教学目标、教学思想、教学方法以及教学过程四方面来说一说。

（一）教学目标

平面图形圆的认识的学习，对于学生来说是一个抽象的知识，只有结合生活，联系生活，让学生亲眼去看一看，亲手去做一做，亲自去想一想，才能使之成为具体的，可接受的知识，因此针对教材内容和学生实际，我制定了如下教学目标：

1、知识和技能方面：使学生在观察操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆，能在日常生活中简单应用圆的知识。

2、数学思考方面：使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、情感与态度方面：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受圆的学习价值；提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。 教学难点：自主、合作探究出圆的特征。

（二）教学思想

1、注重数学知识生活化。从学生的游戏经验以及生活现象中，体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美，从而提取数学知识，引入数学学习。

2、注重学生的探究活动。以自主学习以及小组合作为主要形式，通过自主探究，独立思考，合作交流，让学生在原有的基础上积极主动去建构新知，尽量突出学生的主体地位，通过操作、观察、交流、质疑、概括等数学活动，让学生学会与人合作，学会与人交流，学会与人分享，学会反思，实现不同的人都有不同的发展。

3、注重操作活动在图形学习中的地位。操作是学生认识图形、探索图形特征的重要途径，正是操作活动，学生的探索学习才能得到顺利展开，也正是操作活动，学生对有关数学知识的体验才更加真切和深刻。

（三）教学方法

遵循“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心”的原则，学生主动参与教学的全过程，真正成为学习的主人，教学关键处体现教师的主导作用。如：电脑的演示、练习的设计、学法的指导、讨论的组织等等。

1、教法：以演示法、尝试法为主。

采用教师引导下，课堂教学与小组合作学习相结合、教师演示与学生尝试相结合、充分发挥计算机辅助 教学的功能，吸引学生，刺激学生的感官，启迪思维，从而深刻地理解新知。

2、学法。以实践→认识→再实践→再认识为主线，采用多种方法相结合。在教学圆的画法时，采用了尝试法与操作法相结合，以培养学生的探索精神和尝试精神；能自学的内容尽量让学生自学，以培养学生的自学能力、概括能力；教学圆的特征时，主要采用了操作法和讨论法，学生借助圆形纸片，通过折一折、画一画、量一量，使多种感官参与活动，学生取长补

短，团结协作，发现特征后，能用语言表达出来，有利于培养学生动口、动手、动脑的能力。

基于上述教学思想与教学方法，为了有效地突出重点，突破难点，实现知识的“再创造”，并遵循学生的认知规律，我设计了以下的教学过程。

（四）教学过程

一、游戏猜形，引入新课。

设计说明：通过儿童熟悉的甩球游戏猜想图形，以及课件的形象演示，激发学生学习兴趣，让学生知道圆就在我们的身边，同时也揭示了课题。

二、联系生活，充分感知。

设计说明：小学生的思维以具体形象为主，由欣赏学生熟悉的圆形物体引入，并描述生活中众多的圆，让学生初步感知圆，感受生活之美，数学之美。最后通过与其他图形的比较与思考，并借助课件演示，初步认识圆是平面上的曲线图形。

三、动手实践，加强认识。

（一）自主探索画圆。

设计说明：让学生自己想办法画圆，充分体现学生学习的自主性，给学生思考的时间和空间，一些学生可能会借助实物画圆，可能借助细线画圆，还可能借助圆规画圆等，体现方法的多样化，最终得到数学上被普遍应用的方法，使方法得以优化，并明确了画圆的步骤。

（二）教学用圆规画圆。

设计说明：学生初次接触用圆规画圆，很多同学只是凭感觉，并没有真正掌握画圆的方法、技巧，因此通过学生叙说、老师指导，让学生进一

步明确了画圆的步骤和方法，在此基础上老师示范以加深理解，激发了学生再次用正确的方法画圆的欲望，并知道了圆的大小与两脚间的距离有关。

（三）自学圆的各部分名称。

设计说明：在学习圆各部分的名称时，我主要考虑到五年级学生已经具备了较强的阅读和理解能力，已经能够自学一些描述性的知识了，所以采用了自学的方式，再通过交流反馈来及时检查自学的效果。使学生认识圆心、半径、直径的概念，同时使学生意识到研究半径、直径的意义，积极培养学生的自学能力。

四、合作交流，深入探究。

设计说明：思维与动手密不可分，通过学生画一画、比一比、折一折、等“做数学”活动，让学生经历操作发现——讨论交流——猜想验证——归纳总结的全过程，教师并通过恰当的即兴评价，使学生深刻认识到圆的有关特征，感受到探究的愉悦，并得到积极的情感体验。整个练习设计有层次，注重培养学生的创新思维，为学生提供了展示自我的舞台。

这就是我这节课的设计，相信我的设计基本符合新课程的理念，能有效地调动学生学习的积极性，有利于学生的自主探究，合作交流，也相信学生会有一定的发展。

2007年12月

《角的初步认识》说课稿

沙河市第一小学 杨日霞 一、说教材：1、说课内容：人教版小学数学第三册P38-39页《角的初步认识》2、教材分析：《角的初步认识》是学生在已经认识长方形、正方形和三角形的基础上接触到的一个抽象的图形概念，教材通过主题图校园一角——引导学生从观察实物开始逐步抽象，再通过让学生实际操作。如找一找，折一折，比一比，做一做，画一画等活动加深学生对角的认识并掌握角的基本特征，让学生熟练这部分内容后为学生今后进一步学习长方形、正方形、三角形等几何图形奠定了坚实的基础，起到了承前启后的作用。

3、教学目标：①教学生初步认识角，知道角各部分的名称，初步感知角的大小，会画角。

②培养学生的观察能力，动手操作能力和抽象概括能力。

③让学生经历从现实生活中发现角、认识角的过程，体会数学与生活的密切联系。

④创造平等和谐，积极向上的学习氛围，培养学生互助协作精神，形成良好心理素质。

4、教学重点：让学生形成角的正确表象，知道角各部分的名称，会用尺画角。

5、教学难点：引导学生画角的方法，说出通过直观感知角的大小与两边叉开的大小有关，而和边的长短无关。

二、说教法学法：角对于二年级的学生来说比较抽象，学生接受起来比较困难，为了更好地帮助学生认识角，教师主要以谈话法和引导法为主，学生则由自主探索与合作学习有机结合。多种形式的学习方式可让学生充分活动起来，丰富了学生对角的认识，发展了空间观念，真正体现了" 让学生经历将实际抽象成数学模型" 这一基本理念，而多媒体的运用则通过形象生动的直观演示变静为动进一步调动了学生的学习兴趣，本课将努力达到教法、学法的最优结合，让全体学生乐于探索新知。

三、教学流程：大家都知道二年级学生的思维能力主要是以直观形象到逻辑思维过渡，学生是以无意、注意为主，认识水平也不是一次就能完成的，为了达到最佳教学效果，根据本课的教学目标共设计了四个环节创设情境、观察探索、拓展延伸、小结反思。

（一）创设情境，故事导入。

师：同学们喜欢听故事吗？今天上课前老师想请大家听一个小故事。 话说小圆点拉着太阳的胡须在空中晃来晃去，好不痛快，可是手一松，" 啪" 地从空中摔下来，一下子摔到地上，有两条射线被小圆点扯掉下来啦。 "这怎么办呢？" 小圆点对躺在地上的两条射线说：" 不要紧，请圆规大叔来帮忙，请他把两条射线连起来。" 这时大铅笔博士出现了，笑咪咪地指

着身后的高个子，戴着一顶黑帽子的圆规说：" 能是能，不过连起来不见得一条直线，那是怎么回事呢？" 小圆点问：" 我们试一下不就知道了". 把它们连在一起，结果呢？" 哎哟" 小圆点叫起来" 这是什么呀？" 这上面还有一个拐角呢？聪明的小朋友们，你们猜出来了吗？学生回答后，板书课题角的初步认识。今天这节课我们就来一起认识这位新朋友。

（大部分孩子都是爱听故事的，特别是配有动画的故事，用故事设疑来激发学生的学习兴趣，可调动学生的学习积极性，让学生一开始就能充满好奇心，满怀兴趣地学习）

（二）观察实践，引讨探究。

①情境展示找角课件展示请大家先来看一看《校园一角》图，从图中你找到了哪些角。

②说一说生活中还有哪些角。

③抽象图形形成表象。

A、观察一下分组讨论这些角有什么共同的地方，引导学生说出角各部分的名称（并板书）。

B、师：角爷爷今天过生日，客人都是家庭成员，快来帮帮角爷爷，他该欢迎谁呀？

课件展示：

C、学生活动汇报交流（本环节通过找角——认角——再找角的活动，让学生在初次找角的活动中建立角的表象，并及时安排观察对比与发现，用小组交流的学习形式为学生创设主动参与学习活动的情境，在找角的过程 中让学生体验到" 角" 就在我们身边，培养了学生从数学角度去观察生活，而帮助角爷爷则让学生进一步感悟到了角的基本特征。）

（三）实践操作，丰富认识。

A、师：刚刚认识了角，那我们再来做一做角（材料提供学具袋里一条绳子，两根硬塑料片，不规则纸片。）

①学生自己做角（可自由组合）

②摸一摸自己做的角（摸顶点和边）

③向同学介绍自己做的角（指出顶点和边）

本环节充分给学生提供了自主学习、自主探索的实践操作机会，学生可自由选择学具做角，三个环节做、摸、说让学生学会认真思考、操作、体验、逐步培养了学生探索意识和实践能力。

B、师：刚才同学们做的角大小都一样吗？那么你知道怎样比较角的大小吗？

1、课件展示一大一小两个角，归纳眼观法。

2、课件展示（角大小一样边长短不同的角）

a先谁来猜一猜这两个角的大小。

b、生自己想办法比一比（借助工具活动角、尺等等）

c课件展示，这两个角比较大小的方法（重叠比较法）。引导学生归纳角的大小与边的长短无关，只与叉口的大小有关。

3、游戏变大变小角。

本环节让学生通过观察、对比，让学生得出结论角的大小与叉口大小有关，与边长短无关，在教学中重视形象直观的作用，让学生通过眼观，利用学具观察及电脑动态演示，让学生掌握了角的本质特征，而游戏既可让学生感受到学习的乐趣，又突破了教学难点。

4、画角。

师：刚才同学们做了各种各样的角，你们能把它的样子画在纸上吗？试一试。

①生自己画。

②跟着老师画，一定要强调是从一点起，用尺子用不同的方向画两条线就成为一个角。

③生自己再画一个，师巡回辅导。

（四）、联系生活，拓展延伸。

①一个长方形剪去一个角还剩下几个角。

②课件展示下图中各有几个角。

素质教育要我们面向全体学生，教学时要兼顾到不同层次学生，尽最大努力体现到因材施教及坡度练习，让每个学生都有机会体会到成功的喜悦，深化了学生对角的本质特征的认识。

四、回顾全课总结：师今天你的收获是什么，跟着老师唱一唱吧，用学生熟悉的《两只老虎》的曲调唱《角，角，角》

1 2 3 1 1 2 3 1 3 4 5 3 4 5一个 顶点 两条 边 就是 角 就是 角5 6 5 4 3 1 5 6 5 4 3 1 2 5 1 2 5 1角 的 大小 与 边 无关 叉口 大 角就 大用学生熟悉的音乐，让学生进一步感知角的特点，生活活泼于娱乐与教学之中。 体现了数学与音乐的整合，让学生在轻松愉快的气氛中结束本课的学习。

2008年6月

新课改理念下的数学教学

沙河市第一小学 杨日霞 新课标指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程，是教师的教与学生学的统一，其中教是前提，学是目标。那么，在新课程理念下，如何进行数学教学，以促进学生的全面发展呢？

一、 根据学生的年龄特征，以激发兴趣为龙头，使学生爱学

希腊学者普罗塔戈尔说：“头脑并不是一个要被填满的容器，而是一支需要点燃的火把。”教学实践证明：只有兴趣，才能点燃这只火把；只有兴趣才能开发智力；只有兴趣，才是参与的动力。因此，教学中教师应根据学生的年龄特征来设计切实可行的教学方法，以激发学生的学习兴趣，使学生乐学，并主动参与学习。

二、 从学生的发展出发，进行创造性教学，使学生会学

新课改的重点就是：以促进学生的全面发展为核心，培养学生的创新精神和创造能力。而对小学生而言，创新就是大胆，别出心裁，敢于质疑问难，因为有疑问，才能有思考，有思考，才能有创新，因此，教学中教师应善于启发学生质疑问难，鼓励学生有所创见，能发展自己独特的见解，开展雏鹰，学生保留自己的观点，教学中，老师应多给学生思考的时间，学生给老师提问，数学家华罗庚说地这：“困难是是提出公式而不是证明

公式。”因此说：提出一个问题要比解决一个问题更重要，如果一个学生能大胆的提出一个有价值的问题，那么他也就具有了一定的创新能力。

三、结合生活实际，进行探究性教学，使学生活学。

著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径是由去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。因而教学中教师应引导学生自己去观察、去思考、去探索。例如在教学《平行四边形面积的计算》时，让学生通过小组合作、自己动手将平行四边形、沿一条高剪开后，移一移，拼一拼，看能拼一个学过的什么图形，并观察比较平行四边形与这个图形之间有些什么关系，从而找出平行四边形面积计算公式，在理解上非常深刻、不易遗忘。

总之，在新课程理念下。教师应积极更新观念，不断探索新的教学方式，教学中教师只有导之有方，学生才能学而得法，才能由爱而入境，会学而晓理，活学而缢智，使教学最终达到教而不教的目的。

2006年6月

小学生计算出错原因分析及对策

沙河市第一小学 杨日霞 培养学生正确，迅速的计算能力是小学数学教学的基本任务之一，但学生在实际学习中，做计算题差错多，准确率低，学生的计算错误仅仅是因为粗心大意吗？他们计算出错的原因有哪些呢？我们的教学对策应加强针对性，根据不同的“病因”，开出不同的“处方”。

一、注意力发展不完善

小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄。他们在观察试题中抽象的数字，运算符号时往往只注意到一些孤立的现象，不能看出他们之间的联系。对事物的观察缺乏整体性，而且注意力集中的时间很短暂，因此常发生抄错数字，写错符号以及漏写数字等所谓的粗心错误。例如有的学生在列竖式时计算及结果是正确的，可写到横式上时却抄错了。

二、概念、法则不清

概念是思维的基本形式，只有概念明确才能判断正确，运算推理才合乎逻辑，概念不清便会引起计算错误。

三、感知不准确

小学生的感知特点是比较笼统，模糊，往往只注意到算式的某一部分，感知的印象缺乏整体特征，再加上感知本身的选择性，很容易出现感知错误，有的学生把35看作是53，把“+”看成“÷”。

四、负迁移的干扰

由于小学生的思维能力薄弱，感知试题时，总是受到容易计算部分，能简便计算，比较熟悉部分等强刺激的作用，以致于把运算的法则，定律等知识忽略掉而造成干扰，对于相似的知识点往往难以区分。如：25×4=100是一个强信息，很多学生再计算24×5时受到干扰而产生错误。

二、避免计算出错的措施

1、重视学生有意注意的培养

教师要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，左顾右盼。应加强意志的锻炼，教育学生树立责任感，自信心，力争算一题，对一题，还可以选择好作业典型范例让学生仿效，逐步养成良好的习惯。

2、加强概念及法则的理解与识记

概念的不理解，法则的不熟练直接导致计算存在很大问题。这是掌握好计算的基础性工作，只有打好基础，计算能力才有质的飞跃。首先加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。在教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，还可以将某些法则编成顺口溜，儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。例如在教“混合运算”时，引用下面的儿歌：“加减乘除是一家，我们学习要用它；加和减是弟弟，乘和除是哥哥；两个弟弟一样大，两个哥哥一样大；哪个在前先算谁。哥哥走在前，弟弟走在后，先算乘和除，再算加和减。妈妈的怀抱是括号，括号里是谁先算谁。”

3、首次感知新知识时，能在学生的大脑皮层留下深深的印象。如果首次感知不准确，造成的不良后果在短时间内难以清除。因此数学试题计算

时，要最大限度地调动学生的积极性，多让学生动手，动脑，动眼，动口，促进多种感官协同参与认知。其中，对教学中学生容易忽略的环节，应作必要的突出，或采用反例，可专项训练，或对比辨析，保证学生在开始时就形成鲜明的印象，尽量减少失误。

4、加强计算基本功的训练

计算的基本功要坚持天天练，持之以恒，才能达到熟练程度。这些基本功包括：20以内的加减法的口算，表内乘除法，能凑成整十整百数的加减法，判断积和商的位数的方法等。我们可以在每一节数学课前用5分钟的时间进行口算练习，由易到难，坚持下去，学生的计算能力一定会逐步提高。在计算中，我们还有必要引导学生发现和总结一些运算技巧，并加以灵活运用，也会达到事半功倍的效果，如两位数乘99、101，多位数乘11等等。

提高学生的计算能力并不是一朝一夕所能达到的，它是一个漫长，麻烦，细致，长期的过程，我们必须认真钻研教材，研究学法，以人为本，从细处入手，精心培养，正确引导，使学生思维活动充分展开，不断提高学生的计算能力。

2007年6月

小学数学估算教学的策略

沙河市第一小学 杨日霞 数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点，仅在第一、二学段中，有关估算的目标就有6条。估算从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已得到重视。

一、估算与问题解决相结合，感悟估算的意义

培养学生估算能力的主要目的是让学生用于解决生活中的一些问题。单纯地用算式进行一种机械训练，难以提高学生的估算能力。

（一）结合具体情境，选择计算策略

在教学估算时，要把它臵于问题解决的大背景下，让学生分析问题，选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。笔者借下图来阐明观点。

比如，在教学加法估算时，可以设计这样的情境：

聪聪一家去吃饭，点菜的菜单如下：葱油鳊鱼18元；青菜粉丝煲9元；千张肉丝12元；盐水河虾28元。大约需要多少钱？

对于以上情境，学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算一下要多少钱，何况情境中有4个数量，学生不能很快得到精算的结果，就会运用估算策略。

值得注意的是，在第一学段教学估算，还要结合具体情境? “大约、大

概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择合适的计算策略。例如理解“大约”，有这样的教学片段：

师：明明家到学校大约是50米，“大约50米”是什么意思？ 生：接近50米，可以超过一点，也可以不到50米。

师：可能是多少米呢？

生：48、49、50、51、52、53等等。

师：可能是70米吗？

生：不能是70米，相差太多了。

（二）提供信息数据的不确定性，使学生体会估算思想

在初次教学估算时，可以设计一个或几个不确定的量，使得学生无法进行精算，从而体会估算的思想。例如教学“100以内加、减法的估算”可以这样创设问题情境：

聪聪过生日想买下面两件生日礼物，

在这个情境中，遥控汽车价签上的个位数字看不清了，学生不能顺利计算，于是试图思考另外的策略。果然，陆续有学生的思维转向估算：汽车的价格是30多元，就算把它看成40元，40＋58＝98（元），妈妈给的100元也够了。

二、倡导估算方法多样化，形成估算技能

（一）掌握估算的一般策略

虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，可以总结一般策略。第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。比如将192＋201简化为200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97转

换为4×3。第二对所得出的结果进行调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整，使运算结果比较准确。在具体估算过程中，又有以下具体的估算方法。

1．凑整估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。

2．依据生活经验估算。例如，一件工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，甲乙合做几小时完成？根据经验可知，两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。如果有学生算出：4＋5＝9（时），说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如超出100％也肯定是错的。

3．根据运算性质估算。例如：715＋265--282＝798，根据“减去的数比加上的数大，其结果应比原数小”，可判断798是错误的。

4．根据位数估算。例如：4992÷24＝28，除数是两位数的除法，被除数前两位49比除数24大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数，于是可判断商“28”是错的。

5．根据尾数估算。例如：1235--485--208＝558，只需算一下个位：5--5＝0，10--8＝2，可以知道得数558是错的。

（二）鼓励估算方法多样化，重视交流、解释估算过程

由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化，应让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。

（三）采取有效合理的估算评价策略

在估算的评价中要注意三点，一是正确评价估算结果。在课堂中经常会听到“比一比谁估得最准”“××同学最能干，估得结果最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只关注了估算结果的精确度。笔者认为估算结果是多样的，不是离精确值越接近就越好，而要关注估算结果是否合情合理。二是重视估算方法的交流与评价。在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理，如估计到饭店吃饭或购物需要多少钱。有时把两个数同时估小也能解决问题，如判断437＋328的和是否大于700，只要把两个数都忽略尾数为400＋300即可判断。三是对“四舍五入”法的思考。基于上面两点认识，笔者有一个不成熟之见：“四舍五入”法不宜过早进入估算教学。在第一学段的估算教学中，不要严格遵循“四舍五入”法，而应让学生根据问题的需要，运用生活经验，灵活选择估算方法。

三、将估算浸润于整个教学过程，逐步内化为算法策略

估算的重要地位从教材的编写中可见一斑，以往数学教材中估算内容少、散，而且是选学内容，在新教材中却作为一个重要内容进行编排。为此笔者专门对人教版实验教材中关于估计内容的编排作了简单统计（见下表）。

但是，如果仅仅依赖教材中编排的估算内容，还是不能很好地培养学生的估计意识并使之养成估算的习惯。估算习惯的养成，并非一蹴而就，而是需要教师长时间、有计划、有步骤地渗透和训练的。

（一）把估算目标融入计算教学

在教学中教师要挖掘估算教学素材，把握教学契机，让估算教学纵向贯穿每一个年段，横向蕴涵于数与代数、空间与图形、统计和概率等内容领域的具体教学中。长此以往学生就会从唯一的计算策略──精算中“走”出来，去灵活、合理地选择算法。笔者曾经执教过“两位数加两位数的笔算（进位）”，按照教材（人教版）编排，第一次正式的估算教学应在加、减法笔算的后面，但笔者认为还是需要把“培养学生的估算意识”作为一个教学目标。

（二）利用估算提高精算质量，形成自我监控的学习品质

笔算、估算都是计算方法，如果在解决问题中能有机结合，无疑会提高解题的速度及正确率。这一点，德国的数学教学值得我们借鉴，德国教材给出的应用题的解题步骤是：①仔细地读题；②在重要词后面的数下面画线；③画出草图；④写出解题计划；⑤估算；⑥精确计算；⑦比较估算和精确计算的结果；⑧再读一遍题目的问题，做出答案。明确地把估算作为解决问题的一个步骤，突出估算在解决问题中的价值。其实在计算中也可以把估算和精算有机结合，促进精算的正确率。但其中必然要经历被动估算到自主估算的过程，教师在设计计算练习时，就要考虑让学生在精算前运用估算对结果进行预测，计算后要求学生运用估算对结果进行验证。例如，教师可以这样设计练习：

先估算，把结果填在（）里，再列竖式计算。

又如，在教学小数乘法时，可以这样设计：

先确定乘积的范围，再列竖式计算。

（）∽（）

10.9×1.9＝

学生是这样确定范围的：（1）因数1.9是带小数，根据“一个数乘带小数，积一定比这个数大”的规律，估算出积一定大于10.9；（2）因数比较接近哪个整数，积就比较接近这两个整数的乘积。该题因数10.9小于11，

1.9小于2，积必定小于11×2＝22。因此通过估算，10.9×1.9的乘积在10.9和22之间。

（三）精心设计估算练习，让学生自主选择计算策略

计算能力应具有正确、迅速、合理、灵活四个品质。所谓合理就是策略简捷可行，有理有据；所谓灵活就是能自如地应用多种方法或选择一种方便的方法进行运算。因而能否把估算逐步内化为算法策略，也是衡量计算能力的一个重要标志。

1．练习要有选择算法的空间。教师在设计计算练习时，需要有一些规定算法的练习以巩固技能，诸如“估算下面各题”“不计算，比较算式大小”等等。还需要设计一些让学生自主选择算法的练习。例如：走迷宫，规则是“朝得数大的方向走，看谁先走到终点”。（见上图）在每一个路口，学生可以选择笔算、估算、根据除数特点、简便计算或运用计算器计算等方法，在比较中感受某种方法的优越性，使学生形成估算意识和提高估算技能。

2．设计相关的综合实践活动。综合实践活动有利于学生运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，发展解决问题的能力。特别是估算在生活中的

运用比较广泛，更应让学生运用估算对日常生活中的一些事情进行预先估计、策划，在实践活动中提高估算水平。为此可以设计如下活动：

（1）在你和家人到饭店吃饭时，参与核对菜名和相应的价格，并估算总价，最后与服务台提供的单子比较估算的精确度。建议写成数学日记和同学交流。

（2）学校组织春游，参与设计消费方案。

（3）做“家庭财务总监”，统计家庭一个月的收入与支出情况。

（4）估计家庭书架的图书或学校图书室藏书量。

（5）如果一位同学一天节约一粒米，全校同学一年大约可以节约多少米？

（6）估计某份报纸版面的字数。

估算能力往往表现出较强的直觉化、跳跃化与内隐化特点，因而估算能力的培养并非轻松之事。除了以上教学策略，还要求学生有扎实的数学知识，有较好的心理基础（扩大视觉广度、建立整体运算的表象等等）。我们期望“基于估算的计算策略”能成为学生自觉而明智的一种选择。

2008年6月