【数学教学中的希望前奏】 数学的前奏

　　[摘要] 数学是一门基础性很强的学科。因为学生的数学基础参差不齐,在数学中教师应注意对学生进行启发诱导,让学生自己发掘学习的乐趣,增强求知欲,激发学习积极性。 　　[关键词] 数学教学 学生 启发式教学
　　
　　数学是一门基础性很强的学科。因为学生的数学基础参差不齐,在数学中教师应注意对学生进行启发诱导,让学生自己发掘学习的乐趣,增强求知欲,激发学习积极性。在此,笔者结合自己的教学实际,谈一下对启发式教学的几点认识。
　　
　　一、成功导入新课是启发诱导的前提
　　
　　老师开始讲课时,首先就要想到怎样能把学生吸引过来,是学生产生一种学习兴趣,才能接受教师的启发诱导。因此,根据教材内容成功地导入新课,激发学生的兴趣,是启发诱导的前提条件。通常采用以下几种方法导入新课,效果较好。
　　
　　1.提出问题
　　在讲授新课时,教师提出问题,引导学生思考,用这种方法启发诱导学生产生一种强烈的求知欲。如在讲授“线面垂直”(二册9.12)这一节时,提问:过直线外一点可以作几条直线与已知直线垂直?这些直线都在同一平面内吗?这时大家都在思索,教师在大家思而不得其解,看法不够统一的基础上,转入讲课正题。
　　
　　2.运用数学思想
　　高中所学的“数学思想”很多,以“数形结合”这一思想为例。授课时,可以采用“形――数――形”的授课模式,先从形上给学生以直观印象,然后从数上加以研究和证明,这样既直观又严谨。例如,在讲授“函数奇偶性”(一册3.3)这一节时,先用投影仪打出y=x3的图像,从图像上可以看出,y=x3在(0,+∞)上是单调递增的,在(-∞,0)上也是单调递增的,然后,教师再引导学生从代数上加以证明,这样学生接受起来比较容易,形成“愿学”情绪,利于教学的顺利完成。
　　
　　3.讲小故事
　　在讲授新内容之前,教师可以给学生讲一个与本节内容密切相关的小故事,以激发学生的学习兴趣。例如,在讲“三角函数的性质”(一册6.12)这一节时,可先给学生讲笛卡尔创立直角坐标系的故事:有一天笛卡尔看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂下来了,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”,使笛卡尔突获灵感。他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋顶上可以上下左右运动,能不能把蜘蛛的每一个位置用一组确切数记下来?在这个启发下,笛卡尔创建了直角坐标系,把过去对立着的两个研究对象“形”和“数”统一起来。这时再提示学生:我们研究的许多数学问题都可以通过研究它直角坐标系中的“形”来研究,所以,这节课要研究的三角函数的性质亦通过它在直角坐标系中的图像来研究。这样,学生带着很浓的学习兴趣自然在进入课堂学习,对听课起到良好的效果。
　　此外,在讲授“二面角”(二册9.16)时,可以采用“类比法”导入新课,自习初中所学的角的概念而类比推理。由“一点引两条射线”类比“一线引两个平面”,从而引出二面角的概念。在讲授“椭圆”时,可以采用“联系实际法”,从实际中的卫星运行轨道及油罐车的横截面给学生以直观的形象,然后导出“椭圆”的定义。
　　
　　二、留给学生充分的思考空间是启发诱导的关键
　　
　　启发式教学是一条重要的教学原则,要求教师在上课时充分调动学生的学习积极性,诱导学生独立思考,融会贯通地掌握知识,发展智能,使学生处于“心愤愤,口悱悱”的心理状态,他们就会集中注意力,积极思维,想象丰富。因此,要成功地完成启发式教学留给学生充分的思考空间是关键。
　　
　　1.设置悬念,诱导学生思考
　　在教学中结合教材内容适时地设置悬念,吊起学生胃口,激发他们的求知欲,可以更好地完成教学任务,也为学生普遍认为比较单调的数学课注入了活力。
　　
　　2.层层揭示,鼓励学生思考
　　每一个数学问题在最终得出结论之前,都会蒙着层层面纱,学生要想揭开这些面纱,必须做出努力。但是当他们感觉无从入手,处处碰壁时,便会对学习失去兴趣。这时,教师如果给予适时的提示、点化,鼓励学生思考,增强其信心,则会收到事半功倍的效果。例如,在讲授公式cosθ=cosθ1•cosθ2(二册9.15)时,(如图1)直接证明公式,学生很茫然,不知从何入手。这时,教师如果引导学生思考:θ、θ1、θ2分别在哪些三角形中?这些三角形两两间有何联系?学生很自然地会找出三条边AD、AO、AB,然后教师再提示学生这些边与cosθ、cosθ1、cosθ2有何联系,学生便会很快地列出式子,证出公式。这样一个看上去很复杂的问题在教师三言两语的提示中得到解决,既启发学生积极独立的思考,又增强了学生解题的自信心,提高了学生的学习兴趣,很大程度上激发了学生的求知欲。
　　
　　三、利用多种教学手段辅助启发式教学
　　
　　1.创建模型
　　数学模型往往给学生以直观的形象,使学生比较容易接受新知识。例如教师在讲授“三垂线定理”(二册9.14)时,可以作一个模型如图2,以PA代表平面(的一条斜线,BC是平面(内的一条直线,先使PA下落在平面α内成P1A,知P1A是PA在(内的射影。先承认BC⊥P1A,然后使P1A上升,成为α的斜线,可以看出PA⊥BC,得到“垂影必垂斜”,然后由学生导出“三垂线定理”的具体内容。
　　
　　2.制作幻灯片
　　在教学中,利用幻灯片,可以更好地给学生展示图形的变化情况,以利于图形性质或定理证明的掌握。如在讲“面面平行的判定定理”(二册9.5)时,采用复合幻灯片演示两个平面位置关系的变化,可以帮助学生迅速地找出证明途径,给出定理证明。
　　3.设计软件
　　在数学教学中,会经常遇到体现变化的规律和结论。此时,如果只通过教师空白的讲解使学生了解,就不能让学生观察其变化过程。但借助电脑,则会取得截然不同的效果。例如,在讲授“正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像”(一册6.13)时,可以设计如下软件:
　　(1)首先在屏幕上显示y=sinx的图像A,并将A向右平移π/4个单位,得到图像B.
　　(2)用另一种颜色从B中显示出一点P(x,y).
　　(3)将点P(x,y)向左移使之脱离B回到A上,并将新的一点记为Q.
　　(4)则Q点的坐标为(x-π/4,y).
　　(5)因Q在A上满足y=sin(x-π/4),即B上的点P(x,y)满足y=sin(x-π/4),故B的表达式为y=sin(x-π/4).
　　观看了上述的演示过程,让学生真正理解图像的变化过程及其演变规律,更有助于学生的理解与应用。
　　启发式教学是一种重要的教学方法。在职专的数学教学中,对学生进行适时的启发诱导,确能起到良好的教学效果,对培养学生的独立思考能力,分析问题、解决问题的能力也大有裨益。