如何培养学生的创造性思维 在新课程教学中培养学生的创造性思维

　　摘要:创造性思维具有多向性、变通性、流畅性、独特性的特点。即思考问题时注意多思路、多方案,解决问题时注意多途径、多方式,它对同一个问题,从不同的方向、不同的侧面、不同的层次,横向拓展,逆向深入,采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法,开启学生心扉,激发学生潜能,提高学生素质。
　　关键词:培养学生创造性思维
　　
　　高中数学新课程应注意提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用,有助于培养学生的创造性思维。
　　创造性思维具有多向性、变通性、流畅性、独特性的特点。即思考问题时注意多思路、多方案,解决问题时注意多途径、多方式,它对同一个问题,从不同的方向、不同的侧面、不同的层次,横向拓展,逆向深入,采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法,开启学生心扉,激发学生潜能,提高学生素质。教学中教师须用尊重、平等的情感去感染学生,使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛,只有这样学生才会热情高涨,才能大胆想象,敢于质疑,有所创新,这是培养学生创造性思维能力的重要前提。
　　新人教版必修2第三章在探索点到直线的距离公式d=时,可引导学生思考如何用其它方法推导上面的距离公式?从你的探索过程中能否再将你的思维进行再迁移、再构造?这些问题的推出就要求教师对教材有深入的研究,自身要将知识系统化,网络化。下面可引导学生合理想象。首先,要给学生提出明确而又具体的目的、任务、要求。其次,要求学生具有扎实的基础知识,使知识网络化,要学会合理想象,而非胡思乱想。第三,要及时引导,如指导适当的方法或知识间的联系,深入的想象。例如:上述点到直线的距离公式推导方法的问题提出后,就可引导学生想象,求点到直线的距离实质就是求线段长,在必修4《向量》一章所学的与求长度有关的知识点是向量的数量积,故可设想由向量的数量积再探索点到直线的距离公式。
　　如图,已知某点P(x0,y0),直线l的方程Ax+By+C=0。
　　由于A、B不能同时为零,不妨设A≠0,则l与x轴的交点Q(-,0),若P1(x1,y1)为l上异于Q的任意一点,则有Ax1+By1+C=0,整理得A(x1+)+B(y1-0)=0,此式可表示成向量的坐标运算,即(A,B)・(x1+,y1-0)=0,它又表明有向量=(A,B)与向量=(x1+,y1-0)垂直。若设与的夹角为θ,则由向量的数量积有・=||||cosθ而||cosθ即为点P到直线l的距离为d,即d==,所以合理的想象不但可以使知识系统化,有时还可以诱发学生灵感,引导学生向更深层次发展。而灵感是一种直觉思维,指由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路,它是认识上层的飞跃,灵感的发生往往伴随着创新和突破。教学中教师应及时捕捉和诱发学生学习中可能出现的灵感,对于学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构想都应及时给予肯定,有时更需要教师及时引导。如:在用向量数量积探索点到直线的距离过程中,由Ax1+By1+C=0整理得A(x1+)+B(y1-0)=0表明有向量 =(A,B)垂直于向量=(x1+,y1-0),若把=(A,B)叫直线lAx1+By1+C=0的法向量,则直线l也就有了法向式方程:A(x1+)+B(y1-0)=0,即已知直线的法向量可写出其方程,反之,若已知方程Ax+By+C=0,,则=(A,B)为其法向量。这种探索研究的目的为知识的迁移,为培养学生思维的流畅性、多向性,为求异创新打下了良好的思维基础。课堂教学就是要鼓励学生去大胆尝试,勇于求异,激发学生创新欲望,教师要创设求异的情境,鼓励学生多思、多想多创造。
　　如:在用向量数量积探索点到直线距离中知d=,我们可以将这一思维过程迁移到立体几何中求点到面的距离,同样,在上述已知直线与其法向量的关系的基础上,引导学生探索全新的求两直线夹角方法,目的是要将这一思维过程迁移到立体几何中求二面角及判断两直线的位置关系,既对于求直线l1:A1x+B1y+C=0与直线l2:A2x+B2y+C=0的夹角问题,可以引导学生用全新的方法来探索,即l1的法向量1=(A1,B1),l2的法向量2=(A2,B2),可求1与2夹角θ,那么1与2夹角和l1与l2的夹角满足α=θ或α=π-θ,总之cosα=,这一思维过程又可顺势迁移到立体几何中求二面角问题。如图,平面ABCD⊥平面ABE,四边形ABCD是边长为2的正方形,在△ABE中AE=1,BE=,(1)求二面角B-AC-E的大小(2)求点D到平面ACE的距离
　　分析:由问题可联想点到直线的距离及两直线夹角与各自法向量的关系,建立如图所示的坐标系,通过平面ACE的法向量及,来解决。(学生独立完成)
　　这一方案的优点在于突破学习中的难点――辅助线的添加,同时真正达到学习解析几何的目的――建立数与形的结合。另外,及时提出探索判断两直线l1∥l2及l1⊥l2的条件方法,有的学生提出斜率法,有的学生自然想到向量法,即若l1∥l2,则 1∥2,即A1B2-A2B1=0若l1⊥l2,则1⊥2即A1A2+B1B2=0,教师及时鼓励并补充易漏条件即可。由此可以发现,在教学中只要教师能钻研教材、挖掘教材,创设适宜的环境,引导学生多向思维,迁移思维,鼓励求异,不但能使学生把所学知识系统化、网络化,更能达到激发学生潜能,提高素质,造就创新人才的教育目的。
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