工程问题应用题方程解答【如何解答“工程问题”应用题】

　　“工程问题”是分数四则应用题中的典型问题,数量关系比较抽象。工程问题跟整数应用题里已知工作总量和工作效率之和,求完成工作的合作时间的应用题思路相同,不同的只是工作总量在题目里没有说明,只能用“1”表示,而工作效率要用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示,然后根据工作总量与工作效率之和,求完成工作的合作时间。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。下面是笔者对工程问题教学的浅见。
　　学生首先通过以前的学习对工程应用题的基本数量关系已经认识到:“工作总量÷工作效率=工作时间”的关系式。我们可以选择密切联系学生的生活实际的应用题,让数学学习与学生自己的生活充分地融合起来,尽可能将工程问题的学习纳入学生的生活实践中,让学生在自己的生活中去寻找、发现、探究、认识和掌握工程问题,同时,使学生认识到数学源于生活,数学又是认识和解决实际问题的有力武器。我们先通过整数的一个例题引入工程问题看做“1”的工程应用题。
　　例题1.“一段公路长30千米。甲对单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修多少天完成?”(教师出示题目,让学生分析为问题,自己列式)
　　师:请同学们根据自己的理解,列出计算式。
　　生:30÷(30÷10+30÷15)
　　师:请同学们说出为什么这样列式?
　　生:因为求工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率,“30÷10”可以求出甲的工作效率是每天完成3米;“30÷15”求出乙的工作效率时每天完成2米;“30÷(30÷10+30÷15)”可以求出甲队和乙队的工作效率和。(根据学生的叙述,教师板书如下)
　　工作总量÷工作效率和=合作时间
　　30÷(30÷10+30÷15)=6(天)
　　生:因此,两队合修6天完成。
　　(例题是学生独立完成的,学生感受到了解决题目成功的愉悦感,利用着用愉悦感和成功感,激发学生继续学习的动机)
　　例2.将刚才的例题变换工作总量,再分析解答。
　　师:把例题1的30千米变为60千米,其余条件不变,同学们认为合修多少天可以完成
　　生1:合修12天完成。
　　生2:不对,应该是6天。
　　(80%以上的学生都同意合修时间是12天,只有10%左右的学生认为是6天。这样学生的头脑中就产生了一文,激发去探索知识的奥秘欲望,激发学生学习的动机)
　　师:同学们通过自己列式计算,时间是检验真理的唯一标准。
　　验证猜想。
　　生:列式计算验证。60÷(60÷10+60÷15)=6(天)
　　师:刚才老师列举的60这个数字是不是很特殊,请同桌的两位同学们自己设计一个数量作为工程总量,后面的条件和问题都不变,看一看它的合作时间又是多少?
　　生1:90÷(90÷10+90÷15)=6(天)
　　生2:120÷(120÷10+120÷15)=6(天)
　　(学生通过改变总量思维非常活跃,兴趣浓厚,通过这样的学习激发了学生的学习动机,培养了学生学习数学的兴趣,渗透了了辩证唯物主义思想。)
　　师:不管工作总量如何变化,他们合作的时间都是6天,为什么会这样呢?这是由于单独完成这样的工作的时间设定,工作总量增加,工作效率也会随着增加,工作总量减少,工作效率也会随着减少,所以他们合作的时间最终没有改变,还是六天。能否把工作量去掉呢?我们看下面的例题:“一段公路甲对单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修多少天完成?”我们把工作总量看做单位“1”。从而得出甲的工作效率是:乙的工作效率是:合作时间是:1÷(+)=6(天)。
　　例3:一件工程,甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?
　　[思路说明]一件工程,甲、乙合作6天可以完成,可知甲、乙合作1天完成这件工程的,甲、乙合作2天,完成这件工程的×2=。用工作总量“1”减去甲、乙合作2天的工作量 ,所得的差1-=,就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完,用余下的工作量除以8,就可以求出1天的工作量,即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率,就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率,只要把工作总量“1”除以甲的工作效率,就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。
　　综合算式:
　　1÷[-(1-×2)÷8]
　　=1÷[-(1-)÷8]=1÷[-÷8]
　　=1÷[-]=1÷=12(天)
　　(这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率,解题的步骤较多,只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路,熟练掌握基础的工程问题应用题的解题方法及解题的技能、技巧,才能正确顺利地解答本题。)
　　综上所述,工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。工程问题的应用题时贴近学生生活实际的应用题,学习它,不仅能激发学生的学习兴趣,诱发其内在的学习动机,促进学生积极,主动创造地思维。而且这种学生熟悉的生活素材演绎的问题情境,能使学生真正体验到数学源于生活,数学不是枯燥无味的,不是空洞的,数学就在我们身边,生活中离不开数学,从而使学生认识到学习数学的价值。
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