班级管理存在主要问题 [数学“问题解决”教学在实践中的误区反思]

　　“解题是智力的特殊成就,而智力乃是人类的天赋,正是绕过障碍、在眼前无捷径的情况下迂回的能力使聪明的动物高出愚笨的动物,使人高出最聪明的动物,并使聪明的人高出愚笨的人。”早在20世纪60年代,著名的数学家波利亚(G.Polya)就对“问题解决”做出了明确的提倡。20世纪80年代以来,“问题解决”已经成为了一种潮流并产生了诸多有关数学“问题解决”的教学理论,对国际数学教育产生了深远的影响。在我国,随着新一轮基础课程改革的深入开展,“问题解决”教学也开始走入数学课堂,对我国传统数学教学模式发起了挑战并产生了良好的效果。但与此同时,由于这一理论本身的概括与空泛性以及部分教师对这一策略的片面理解等原因,也导致了“问题解决”教学在操作层面上产生了许多的问题与误区。因此,对这些易发问题进行深入的探究与反思,对于进一步完善与改进数学“问题解决”教学策略以及更有效地进行教学实践都具有重要意义。
　　一、 舍本逐末,忽视数学本质
　　相对于传统的“填鸭式”教学,数学“问题解决”教学强调学生学习的自主探究性与应用性,提倡数学与生活实际应用相联系。这不仅仅能提高学生学习数学的兴趣,还能增强学生的数学应用意识,促使数学回归生活。随着课堂教学改革的广泛开展,我们欣喜地发现原本了无生趣的数学课堂正在悄然地发生变化:学生的学习兴趣逐步提高,思维变得更加宽泛活跃,“填鸭式”教学正在逐步隐退,自主学习与合作交流成为了课堂的主导……诚然,数学“问题解决”教学的广泛推行取得了良好的效果,但与此同时,我们也发现一些矛盾正在日益凸显:教师过分重视积极活跃的课堂氛围的创建,以至于学生在漫无边际的幻象中忘乎所以,真正的教学重心却无法凸显;小组讨论学习几乎完全取代了学生的独立思考,很多学生在处于一知半解的情况下跟着大家浑水摸鱼;问题解决被引入了生活情景,老师却忘了在问题解决中提炼思维方法,让课堂重归数学……总而言之,数学原本所具有的学科味道与价值已被完全隐没。如:教师在乘法课堂上通过幻灯片引入了儿童公园的情景,欲通过生活中活生生的例子培养学生的乘法运算能力与数学情感,教师让学生都来讲自己发现了什么,学生都抢着发言,课堂氛围空前活跃:有人说发现了过山车,有人说看到了很多孩子在玩耍,还有人说发现了飞碟……学生叽叽喳喳活跃得很,老师却急了,赶忙定住幻灯片向学生提出空中列车每个座位的所需人数相等,求人数等问题。而学生的兴趣却早已不在这些问题上,对老师的问题也不愿意再去深入思考,课堂再次陷入“沉默”。
　　的确,生动有趣的情景,活跃热烈的课堂氛围,从这其中我们仿佛看到原本枯燥无味的数学课堂焕发了新的生机。但物极必反,这种对于数学课堂“回归生活”的极端强调也使得数学课堂失去了数学的本味。再华丽的“外衣”也无法遮掩内在的空虚,数学课堂如果仅仅只注重外在的修饰以至于湮没了数学本身的色彩,孩子又如何去感受数学知识本身的价值呢?在笔者看来,现代数学“问题解决”教学并不应是对传统教育的彻底颠覆,而是继承发展,是扬弃。我们注重学生学习的主体建构性,我们也强调在生活与实践中学习,但同时我们也需保证我们教学过程是围绕着数学基本知识技能、数学的思维与方法而展开,这也即是数学的本质。如果数学的“本”都缺失或淡化了,又何谈提高数学课堂的实效性呢?因此在数学“问题解决”教学的课堂设计中,我们要合理权衡,不能让“感性的课堂”遮掩了数学的“理性之光”。
　　二、 望文生义,教学重归旧路
　　“问题解决”到底是什么?很多教师在没有真正明确问题解决的内涵的情况下,只能望文生义,徒袭其表:“问题解决”就是让学生不停地解决问题,就是题海战术。这样的理解最终导致我们的教学改革的失败,数学课堂又重新走进了枯燥乏味的、无穷无尽的“解题战”中。的确,“问题解决”教学需以问题为中心,以解决问题为方法,但是这也并不意味着我们就要通过反复的、大量的解决常规性习题让学生形成“条件反射”,这并不是“问题解决”教学的真正目的。因此,作为走在改革最前线的教师,务必要对“问题解决”教学的深层思想与内涵作出正确理解,只有这样才能避免教学改革重归旧路。
　　那么“问题解决”教学的内涵到底是什么?对于这一问题的回答也有着丰富多彩的答案。较早的是美国教育家杜威在《我们如何思考》(How We Think)中谈到的“问题解决”五阶段模式:开始意识到问题;识别问题;收集材料形成假设;接受或拒绝试探性的假设;“问题解决”和评价。数学教育界广为流行的波利亚的解题模式:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。美国数学教育家匈费尔德解题过程:了解问题;尝试理解整个问题;试探一些思路;寻找新信息和局部评价;实施计划;证实以上各阶段之间的联络和转变。布朗斯福特和斯特恩的五步“问题解决”模式:问题识别、问题表征、策略选择、策略应用、结果评价。对于“问题解决”教学的内涵,不同的学者之间虽然有不同的表述,但概括来说,其思想基本一致:“问题解决”教学就是一种以问题为中心,依据教学内容和要求,由教师创设问题情境,以问题的发现、探究和解决来激发学生的求知欲、创造欲和主体意识,培养学生创新能力的一种教学策略。数学“问题解决”教学更是一种在建构主义数学学习观、教学观指导下的一种新型数学教学策略,它要求在不脱离数学本质的原则下,教师尽可能地发挥“引导者”与“促进者”的作用,创设教学情景并且鼓励学生自己发现问题,解决问题,帮助学生树立正确的数学观念,让学生学会数学的思维,以培养学生的科学探索精神,创新意识与创新能力,并促使其形成良好的认知结构,能力结构和健全的心理结构。
　　只明确了数学“问题解决”教学的真正内涵,我们的教学才会有一个明确的方向,不会做无用功,否则就算“问题解决”常挂嘴边,也只是新瓶旧酒,改革的背后依然是陈规老套,又有何用?
　　三、 重果轻因,忽视思维过程
　　恩格斯说:思维是宇宙中物质运动的基本形式之一,是“地球上最美的花朵”。从学科角度来说,作为一切科学活动的基础,数学是思维活动的最集中体现,它本身就是一门讲求思维与方法的精密科学,它注重结果的准确性,但它同时也注重严谨精确的思维过程。从心理学角度来说,“问题解决”即个体从给定状态到目标状态之间所采取的一系列行动的过程,是一种认知途径和思维探索步骤。不同于“题海战术”建立的条件反射,“问题解决”是一个“受控的信息过程”,这一过程需要主体的密切注意,是一种自觉的、有意识的行为。在很多心理学家看来,“问题解决”正是思维的实质。因此,我们说数学“问题解决”教学的最终目的并不是寻求问题的解决,而是试图通过问题的解决让学生经历“解决”的思维过程以发展学生的数学思维与创新意识。然而在教学的实践操作中,却还是有许多老师过分执拗于问题结果的对与错,而忽视了对学生思维过程的探查与引导,忽视了问题解决之后的过程反思,这也是数学“问题解决”教学操作中的误区之一。
　　数学教学中,数学思维过程的启迪与引导具有重要的意义,数学的过程教学是数学思维发展的动因,它使知识储备型教学,吸收型教学转变成为全新的智力开发型教学。数学应加强数学思想,数学方法的教学,这已成为当今数学教学工作者的共识。数学思想和数学方法是数学的灵魂,它是评估数学教学质量的深层标准,也是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。由此可见,相对于“问题是否得到正确的解答”,“问题解决”教学的关注点更应是学生的思维过程。数学“问题解决”的教学过程不能以问题的解决为终点,更不能以其为目的。
　　因此,在实际教学过程中,我们切不可迷失在对问题结果的追求中,而是要自始至终地关注学生的解题思维过程,对其思维做好正确、适当的引导并强调问题解决之后的过程反思,以求达到让学生学会数学的思维的目的。
　　四、 顾此失彼,轻视问题发现
　　波利亚曾说:“一个孩子一旦表示出某些猜想,他会主动地关心这道题,关心课堂上的进展。”实践表明,学生都十分乐于去探索解决他们自己所发现的问题。这实质上也是告诉我们数学教学应该给予、保护学生自主发现问题的机会。然而在数学“问题解决”的教学实践中,许多教师由于理解的偏颇把教学的重心全都放在了“解决”这一环节之上,经常可以看到许多教师都忙于搜索或设计各种富于技巧性的问题展现给学生,引导学生解答,却无意识地占用了学生自主发现问题的机会。这样的教学貌似可以帮助学生提高解决问题的能力,实质上却变相地成为了另一种弃学生的学习情感于不顾,无益于学生创新能力发展的“课堂霸权”。
　　如在“圆锥的体积”的教学中,很多老师直接向学生引入问题,拿出一些圆柱和与圆柱等底等高的圆锥和一堆沙子,让学生分组试验探索圆柱与圆锥的体积关系。通过小组实验的方式,充分保证了学生探究学习的自主性,也调动了学生的学习热情。然而教师却没有意识到,不知不觉中他已经把解决问题的方法与思路都告诉了学生:用圆锥装满沙子倒入圆柱,通过倒满的次数得出他们之间的体积关系。这样的解决方式不能有效激发学生的认知冲突,对学生来说解决过程显而易见,学生也就不会太多地去思考,“问题解决”也只能流于表层和形式。相比之下,有的老师的选用的方法则更为恰当。他们给学生提供了更多底面积与高大小不一的圆锥圆柱,其中只有两组圆锥和圆柱是等底等高的。在这样一个情景下,学生就没有那么容易马上明确解决问题的思路了,“问题感”立马浮现:应该怎样通过现有的知识与器具得出圆锥圆柱的体积关系了?几个小组立马忙活开来,量尺的量尺,倒沙的倒沙……通过多次的试验验证,恍惚中学生好像发现两组等底等高的圆锥、圆柱之间具有比较明确的体积关系,于是他们得出结论可以通过计算出与圆锥等底等高的圆柱的体积来得到圆锥的体积。这样的教学设计也是具有明确的目标导向的,只不过老师没有给出明确的思路,牵着学生的鼻子走,而是给予了学生更为广阔的思考空间与自主发现问题,解决问题的机会。
　　 现代教学论研究表明,问题是学习产生的根本诱因,是思维的起点,而问题意识能有效激发学生的学习愿望与创造、探索、追求真理的科学精神。作为“问题解决”教学的关键环节,问题发现的过程亦是一个充满创造性思维的过程。从学科角度来说,数学问题主要来源于现实生活以及学科自身发展的需要,无论从现实意义来说,还是从数学理论自我完善来讲,数学问题的发现都极具意义。问题是生长新思想、新方法、新知识的种子。因此,在数学“问题解决”教学中,千万不能顾此失彼,在引导学生创造性的解决问题的基础之上,还需注意培养学生自主探究发现问题的能力与情感。
　　五、 生搬硬套,应用缺乏灵活
　　正所谓“教学有法,但无定法”,我们总是说“问题解决”教学是一种模式,但在笔者看来,与其说“问题解决”教学是一种模式,还不如说它是一种动态的教学策略。在数学“问题解决”教学的实践中,很多老师都把它看成一种僵化的模式,当成死板的教条来恪守。这样最终导致了数学课堂依旧回归“死板”,缺乏灵活,不能根据实际情况制定科学合理的教学进程,进而使“问题解决”教学无法取得预期的效果。这亦是数学“问题解决”教学的又一误区所在。
　　在前面我们已经谈到,不同的学者对“问题解决”教学都有着不同的理解,相应地他们也提出了各种不同的“问题解决”课堂教学模式,可见“问题解决”教学并不只有一条“独木桥”,针对不同的教学情况,它可以有多种“变式”。我们只有在深刻领悟了其科学内涵的基础之上,依据实际情况对其进行灵活运用,才能达到最佳的教学效果。
　　同时,我们还须注意到不同教学策略、方法之间的整合。数学“问题解决”教学虽然具有很强的优势并被广为提倡,但其也不是一种万能的教学策略。面对学生素质的参差不齐,教学内容的复杂多样以及教师教学特点的风格迥异等种种限制,数学学习没有必要全部经历发现、提出、分析、解决的全过程。这就要求教师在掌握“问题解决”教学的同时还要掌握好其他多种方法,以便在教学中根据实际情况合理取舍、融合,充分挖掘每种方法的教学功能,避免陷入教学单一僵化的误区,从而最大限度地发挥课堂效能。
　　以上从五个方面对数学“问题解决”教学的误区进行了反思,并不完善,解决这些误区的策略也有待进一步的研究。若要数学“问题解决”教学取得更为理想的教学效果,还需要对数学“问题解决”教学理论进行更为深入的研究探讨并对实际的课堂教学情况做更为广泛和详细的调查,关于数学“问题解决”教学的研究仍有巨大的空间等待我们去探索和发现。
　　参考文献
　　[1] 郎淑雷.“问题解决”教学在数学新课程中的运用.河南教育学院学报,2008(9).
　　[2] 任红艳,李广洲.理科“问题解决”教学的反思.课程教材教法,2003(12).
　　[3] 郑毓信.数学教育哲学.成都:四川教育出版社,2001.
　　[4] 胡炯涛.数学教学论.南宁:广西教育出版社,1996.
　　(责任编辑刘永庆)