微分算子的谱分析：谱与震荡性之间的相互作用 微分算子

　　F．S．洛伏贝克托夫著 　　Fedor S.Rofe�Beketov,National Academy of Sciences of Ukraine,Ukraine
　　Aleksandr M.Kholkin Pryazovskyi State Technical University,Ukraine
　　Spectral Analysis of Differential Operators
　　Interplay Between Spectral and Oscillatory Properties
　　World Scientific Monograph Series in Mathematics,Vol.7
　　2005,464pp
　　Hardback USD93:00
　　ISBN 978-981-256-276-0
　　
　　本书是世界数学科学专题系列丛书第7卷，讨论了微分方程无限系统Sturm震荡理论和谱理论之间关系，主要内容有自伴性问题、Hill算子和Schr�ding算子中谱间断中的离散特征值。书中提供了许多近年来算子理论和谱分析领域中的最新研究成果。
　　全书共分6章。第1章Sturm�Liouville问题的谱与震荡性之间的关系，主要有有限区间上的S�L问题、半直线上的S�L问题和评注；第2章具有奇异边界条件的微分方程的基本解系，主要介绍了可分离的自伴边界条件边值问题基本解的构造、自伴问题基本解的自相容、边值问题基本解的其它构造方法和评注；第3章算子边值问题的谱与有限或半无限区间上变分的相关性，主要内容有半有界微分算子谱的特征值和下确界与区间的相关性、有界微分算子本性谱下确界的连续性和单调性以及评注；第4章任意阶的微分算子方程的谱与震荡之间的关系，介绍了偶数阶微分算子方程的震荡理论、比较定理、交错定理、正微分算子的积性表示及其应用、本性谱间断中的离散和评注；第5章无限区间上的任意阶微分方程组的自伴延拓，主要内容有无限区间上带有算子值系数任意阶微分算子自伴延拓的描述、征算子函数的参数化和评注；第6章扰动Shr�dinger和Hill算子谱间断中的离散，介绍了扰动系统的相位矩阵分解、连续谱间断中的离散谱、D’Alembert�Liouville�Ostrogradsky公式的推广及其在典型殆周期系统解增长估计中的应用、一维Shr�dinger算子有限谱间断中的离散数问题及其在变换Shr�dinger算子无限间断中的相似问题、带有殆周期位势Hill算子和Shr�dinger算子的扰动及其应用、扰动Hill算子Kneser型常数及其在谱间断中的离散和评注。书中最后以附录的形式给出了有限区间微分算子在算子函数空间中的自伴扩充。
　　全书论述的内容丰富，层次分明，结构严谨，为读者提供了谱分析和算子理论的最新科研成果。本书是从事谱分析、算子理论、泛函分析、微分方程、数学物理领域的科研人员和研究生的有益读物。
　　朱永贵，博士
　　(中国传媒大学理学院)
　　Zhu Yonggui Doctor
　　(School of Science，Communication University of China)