[近似法在物理学中的应用] 理论物理学中的近似方法

　　[摘要]主要论述近似法的定义、近似法在物理学研究及题解中的地位和作用、近似法的三种类型即物理模型的近似、物理过程的近似和数学计算的近似,并列举近似法在物理学理论研究中的应用和题解中的应用实例。
　　[关键词]研究对象物理模型近似忽略
　　中图分类号:O4-3文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1210006-02
　　“近似法”是指在分析、处理和研究某些物理现象和问题时,根据所研究问题的需要,忽略研究对象和问题的次要因素,突出其主要矛盾和本质特征,科学、合理地对所研究的问题进行近似处理的方法。近似法不仅是一种常用的解题方法和思维方法,而且也是物理学的重要研究方法之一,在物理学规律的建立过程中,广泛地使用了近似法;在建立物理模型、推导物理规律或结论,也处处渗透着近似处理的思想方法。可以说,善于对实际问题进行合理的近似处理,是从事科学研究和学习的重要能力,是科学素质和综合能力的体现。
　　
　　一、近似法的几种类型
　　
　　(一)物理模型的近似
　　客观世界千头万绪,错综复杂,自然界中发生的一切物理现象和物理过程也是极其复杂的。在一定的条件和目的下,可以事先建立一个物理模型,即抓住研究对象的主要特点和本质因素,忽略次要因素,把研究对象抽象为一个简单但足以表征其主要特征的理想化模型。尽管物理模型存在着近似,但利用这个与实际情况差距极小的理想化模型对物理现象进行研究,得到的物理规律却是最能反映出实际研究对象行为的规律。
　　根据近似的具体情况,模型的近似可分为两种,一种是对研究对象本身的近似,即忽略研究对象本身的次要因素,只考虑其主要因素。如在研究物体的机械运动时,物体的运动是问题的主要方面,如果物体的大小和形状在研究问题时所起的作用可以忽略,就可以把研究对象理想化成一个只有质量多少而没有体积和形状大小的“质点”[1];再比如点电荷模型也是科学近似的结果,实验表明,每个静止的带电体之间的作用力(静电力)除了与电量及相对位置有关外,还依赖于带电体的大小、形状及电荷的分布情况。要用实验确立所有这些因素对静电力的影响是困难的;但是,如果带电体的线度比带电体之间的距离小得多,那么,静电力基本上只取决于它们的电量及其之间的距离,这时,我们就可忽略带电体的大小、形状及电荷分布等次要因素,突出带电体的电量及它们之间的距离这些主要因素,将带电体视为只带有一定电量的几何点,此即点电荷。这一模型的精确程度不仅取决于带电体本身的大小,而且还取决于它们之间的距离以及讨论问题所要求的精确程度[2]。另外,在研究刚体运动的力学规律时,为简化问题而抽象出来的理想化模型――刚体,即是在忽略在外力作用下物体所发生的微小形变而得到的[1];再如流体力学中没有粘滞性、不可压缩的“理想流体”[1];气动理论中忽略分子体积和分子引力作用的“理想气体”[3];电磁学中的理想变压器模型[4]等;此外,哥白尼对天体运行的简化模型――太阳系模型、卢瑟福对原子结构的简化模型――原子核模型[5],以及点光源、薄透镜、单摆、弹簧振子、轻绳等均属于对实体的近似[6]。
　　另一种是对研究对象所处外界环境作近似处理,即把研究对象所处的外部条件合理化,忽略对物理过程没有决定性作用的因素而得到的一种理想模型,如光滑平面、均匀电场、均匀磁场[7]等。
　　(二)物理过程的近似
　　自然界的物质,从宇宙天体到分子、原子等基本粒子,从电磁场到引力场,无不处于永恒的运动变化之中,物理现象中任何一个物理过程都是由无数个连续的状态组合而成的。为描述物体某一主要运动状态,寻找运动规律,可以忽略次要因素的影响,抓住过程的主要矛盾,将一些复杂的物理过程进行分解、简化,近似抽象为简单的、易于理解的近似过程。利用这个理想化的近似过程,就能比较容易且相当准确地描述客观世界中真实物体的运动规律。
　　如:自由落体运动是忽略了空气阻力和高度变化对重力加速度的影响等次要因素的情况下提炼出来的理想运动;简谐振动是忽略了阻尼作用而简化得到的一种等幅振动;弹性碰撞是忽略了物体间的相互摩擦而得到的一种理想化过程。推导理想气体的压强公式时,忽略了气体分子在两个容器壁间运动时与其它气体分子的碰撞作用,并且忽略了气体与器壁碰撞时的摩擦力作用而把这种碰撞认为是完全弹性碰撞;再比如无限长螺线管内的均匀磁场是忽略了边缘效应而把磁感应强度视为恒量的一种近似;等温气压公式 推导过程中近似地把大气温度视为恒量等。另外,匀速直线运动、匀速圆周运动、抛体运动、准静态过程、绝热过程、等温过程、等压过程、等容过程、弹性碰撞等也都是属于物理过程的近似。物理过程的近似处理,不但可以使问题得到简化,提炼出物理现象的本质规律,还可以加深学生对有关概念、规律的理解,有利于培养学生思维的灵活性。
　　(三)数学计算的近似
　　物理学是一门定量科学,在分析解决物理问题时,数学工具成了一个必不可少的工具。在解决某些物理问题时,无需追求结果的精确性,只要抓住主要矛盾,对计算结果进行合理的近似,就可反映出该物理问题的物理本质,揭示出物理规律。在对结果进行近似处理时,可以根据具体情况,结合数学知识,采用不同的近似方法。比如利用泰勒级数或付里叶级数,可以求得许多函数的近似解;再比如用有限过程(如取有限项、有限次)代替无限过程(无限项、无限次);或者忽略一些较小项对结果的影响,进行数量级的估算等。
　　
　　二、近似法的应用实例
　　
　　(一)理论研究的应用
　　近似法是建立物理学理论的基础方法之一,它在物理学的产生和发展过程中发挥了重大作用。纵观物理学史,从宏观天体的运行到微观粒子的运动,无论是力学现象、热学现象、光学现象还是电磁学现象,不论是原子物理,还是近代物理,物理学的一切理论无不是建立在一定的模型上的。而从前面的分析知道,物理模型或多或少总是与客观实际之间存在着一定的差距,任何模型的建立都是具有近似性的。如伽利略忽略实际物体间存在的摩擦力这一事实,设计出的在可靠事实基础之上的理想斜面实验,基本上得出了惯性定律,推翻了亚里士多德“力是维持物体运动状态的原因”的错误观念,为牛顿力学体系的创立铺平了道路;质点模型的引入为万有引力定律、牛顿运动定律及力学理论建立了基础。在热学[3]中,为了表征一定质量气体处在热动平衡态时三个状态参量(P、v、T)之间存在的关系,许多物理学家进行了不懈的努力,从实验中总结出了玻意耳一马略特定律、盖・吕萨克定律、查理定律这三条基本定律,并通过理想气体模型,运用逻辑思维把三个气体的经验定律统一起来,得到一般形式下的理想气体状态方程,从而为热力学理论的发展奠定了基础。电磁学研究的很多理论也借助了物理模型得以实现。如为了总结两个静止的带电体间相互作用力的基本规律而引入的点电荷模型,为库仑定律的建立提供了条件,库仑定律就是在点电荷模型条件下由库仑通过扭秤实验总结出来的。而库仑定律的建立又为电磁学理论的发展提供了理论基础,随后所建立起来的静电场的环路定理、高斯定律等都是在库伦定律的基础上建立起来的。又如当螺线管的管径远比管长小时,可忽略螺线管的边缘效应,将管内部的磁场视为匀强磁场。除此之外,光学、原子物理学、近代物理学等的理论也都是建立在一定的模型之上的,此处不一一列举。
　　除了在模型上运用了近似法之外,在物理理论的推导过程中也广泛运用了近似法。例如当质点的速度远远小于光速(V 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文