“分数四则混合运算”教学设计与设计说明|分数四则混合运算教学设计

　　教学内容：　　苏教版小学数学六年级上册P80～81例1、“练一练”以及练习十五第1～5题。　　教材简析：　　《数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的经验和已有知识出发，在现实情境中体验和理解数学。”学生在学习分数四则混合运算之前，已经掌握了整数四则混合运算的运算顺序和运用运算律进行整数的简便计算，也已经有了把整数四则混合运算的相关知识推广到小数四则混合运算的经验。在学习本课内容时，就有可能联系实际问题，自觉地把整数四则混合运算的有关知识进一步推广到分数四则混合运算中。因此，教材在编排上创设了需要用分数四则混合运算解决的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主类推，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并通过两种解法的比较，发现整数的运算律在分数运算中同样适用。
　　教学目标：
　　1．在具体情境中理解分数四则混合运算的运算顺序，并能按照运算顺序正确进行分数四则混合运算。
　　2．认识到整数的运算律同样适用于分数运算，体会简便计算的优越性，增强简算意识。
　　3．灵活运用乘法分配律进行简便计算，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
　　4．使学生感受数学知识之间的内在联系，体验数学的严谨性与系统性，对数学学习产生兴趣。
　　教学重点：
　　理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，正确进行分数四则混合运算；灵活应用乘法分配律进行分数四则混合运算。
　　教学难点：
　　乘法分配律的灵活运用。
　　教学过程：
　　一、 激活旧知，引发质疑，准备知识迁移
　　1． 复习分数四则计算。
　　口算： ÷　　1÷　　×2　　－
　　×　　÷　　0÷　　+
　　（指名口算，重点交流÷、1÷、÷、+的计算方法）
　　【设计说明：分数四则计算是学习混合运算的知识基础，口算练习可以帮助学生复习基本的计算法则，为后续学习做知识和技能上的必要准备。同时，针对有学生在计算时套用法则的现象，引导学生探究和交流不同算法。这样既尊重了学生的算法，让学生体会到计算策略的多样性，又培养了简算意识，提高计算效率。】
　　2.引发质疑、猜想。
　　师：同学们已经学习过整数、小数四则混合运算，知道整数四则混合运算与小数四则混合运算不仅运算顺序相同，而且运算律或运算性质也同样适用。猜想一下，分数四则混合运算的顺序是否也和它们相同呢？整数的运算律或运算性质是否也适用于分数运算呢？同学们的猜想是否正确呢？让我们通过具体问题来验证。
　　【设计说明：当教师提出疑问之后，学生会很快根据经验做出有根据的猜想。“引发疑问——合理猜想——实例验证”，不仅是学生数学学习应经历的基本过程，也符合儿童的年龄和心理特征，有利于激发他们的探究欲望。】
　　二、创设情境，引起讨论，自主建构新知
　　1．创设情境，理解分数四则混合运算顺序。
　　（多媒体出示例1，学生读题、思考后写出算式，教师将两种不同的算式板书在黑板上，指名说两种算式的意思）
　　师：根据表示的意思，这两个算式各应按什么顺序计算？（同桌讨论、交流，指名口答）
　　师：这两个算式都含有加法和乘法两种运算，它们都是分数四则混合运算。（板书课题）现在我们能得出“分数和整数、小数四则混合运算的运算顺序相同”这个结论吗？
　　生：能。
　　师：祝贺你们验证了自己的第一个猜想是正确的。
　　【设计说明：情境的创设有利于学生结合实际问题，在理解算式意思的基础上，自主理解分数四则混合运算的运算顺序，体会运算顺序的合理性、必要性和可操作性。同时，引导学生把整数四则混合运算顺序和分数四则混合运算顺序相比较，使学生对运算顺序形成更具概括性的认识。】
　　2．自主类推，将整数运算律推广到分数运算中。
　　（1）计算竞赛，体会简便计算的优越性。
　　师：在验证第二个猜想之前，我们来进行一次计算比赛怎么样？第一和第二两组与第三和第四两组各推一个代表板书两种算式的计算过程，其他同学在作业纸上完成。（强调：要按照刚才说的运算顺序计算）
　　（2）顺势利导，体会整数运算律适用于分数运算。
　　师：同学们，这两个算式不同，计算过程也不同，但是结果相等。（教师在两个算式之间板书“=”）看到这个式子［（+）×18=×18+×18］，你想到了整数乘法的哪个运算律？
　　【设计说明：两种解法的结果相同，不但相互印证解答正确，还为理解运算律创造了具体的背景。计算竞赛的形式，让学生切身体会到简便计算的优越性，激发了学习运算律的欲望，增强了简算意识。】
　　（3）自觉应用，将整数运算律推广到分数运算中。
　　师：整数乘法分配律适用于分数运算，那其他运算律或性质也适用于分数运算吗？
　　（多媒体出示：++　　--　　××　　÷÷）
　　师：你想怎样算？（同桌讨论、交流算法，指名口答，出示简算过程，重点强调：第3小题既可以运用乘法交换律，又可以直接交叉约分；第4题既可以运用除法性质，又可以将除法转化成乘法，运用结合律简便计算）
　　师（小结）：根据算式所表示的意义，我们发现分数四则混合运算也可以运用整数运算律进行简便计算。
　　【设计说明：有了将整数运算律推广到小数运算的经验，无需逐一验证，学生就能自觉应用整数运算律进行分数运算。这一环节既是对整数运算律的推广，也让学生在观察、分析中了解分数简便计算的特点，灵活地选择简便方法进行计算。】
　　3．回顾小结，培养良好的计算习惯。
　　师：整数、小数、分数的四则混合运算不仅运算顺序相同，而且运算律或性质也同样适用。过去在计算时，有的同学总是出错，都有哪些原因？（根据学生的回答进行评价）
　　师：同学们，态度决定一切，细节决定成败。在计算时，看错一个符号、写错一个数字，都会让你前功尽弃，满盘皆输。因此，计算的过程就是培养认真的态度和细心习惯的过程。在下面的计算练习中，看谁更细心，更会计算！