细说新课程理念下的完全平方公式教学_新课程改革的基本理念

　　教师普遍觉得北师大版的教材不好处理，而公式教学是初中义务教育阶段的重点内容，特别是完全平方公式，那么在新课程理念下，如何更好地实施完全平方公式教学呢？　　1.深挖素材，做到有的放矢
　　只有深挖教材，结合学生实际，才能更好地确定教学目标、教学重难点，才能更好地确定教法、学法，最终才能更好地设计教学，有效地实施高效教学活动。
　　1.1 分析教材。本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。首先，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；其次，又为学习因式分解、配方法等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程、二次函数的工具性内容；第三，对于勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。因此，本节课不仅内容重要，应用广泛，而且起着承前启后的作用。
　　1.2 分析学情。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对理解完全平方公式的推导过程、几何解释、结构特点、公式的应用等有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生积极参与，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的推理能力、合作交流能力和数学化能力。
　　1.3 确定目标
　　1.3.1 经历完全平方公式的发现和推导过程，掌握完全平方公式的推导过程、结构特征，并会灵活应用公式解决问题。
　　1.3.2 使学生体会数形结合、类比的优势，进一步发展符号感和推理能力，努力培养学生良好的数学素养。
　　1.3.3 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯。
　　1.4 确定重（难）点。重点：掌握公式的推导过程及公式的结构特征，能正确运用公式进行计算。难点：公式特征的理解及完全平方公式的运用。关键点：加强公式结构特征的深入理解，在练习中掌握公式的运用．
　　1.5 确定方法。
　　1.5.1 教法：根据本课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流等展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，采用小组讨论、多媒体辅助教学等多种形式激发学生的学习兴趣。
　　1.5.2 学法：类比平方差公式，引导学生积极思维，鼓励学生合作交流，自主归纳总结，培养学生学习数学的良好习惯。
　　2.循序渐进，细化教学过程
　　新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、高效地进行教学，本课主要的教学环节设计如下：
　　2.1 复习旧知，温故知新。建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发， 因为它是新课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。由此可让学生先回忆平方差公式的学习背景、思路，再前完成相关的练习（最好设计成讲学稿的形式，以提高教学的效率。），譬如像平方差公式的推导、表示、文字概述、几何验证、结构特征、公式的应用等。
　　2.2 创设情境，提出问题。以故事等为背景，以问题串的形式创设情境，引发学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。例如可设计下面问题：
　　有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
　　(1)第一天有 a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子 块糖。
　　(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子 块糖。
　　(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子 块糖。
　　(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
　　要解决第(4)问，就需计算（a+b)2= ，从而提出问题。
　　2.3 发现问题，探求新知。现代数学教学论指出，新课的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程。在这里，通过观察分析、猜想类比、独立思考、小组交流、多法验证等活动，引导学生归纳。
　　2.3.1 探求两数和的完全平方公式
　　（1）猜想：（a+b)2= （可能与（ab)2= a2b2混淆而产生随意性（a+b)2= a2+b2）。
　　（2）验证：通过类比平方差公式，引导学生来验证。
　　①利用几何图形验证：如图：A图为正方形，
　　图A中正方形的面积为，（用代数式表示）
　　图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为。
　　图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积和为。
　　结论：。
　　②利用多项式的乘法法则验证：
　　（a+b)2=（a+b）（a+b）=。
　　（3）分析(a+b)2=a2+2ab+b2的结构特点：左边是二项式（两数和）的平方，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上这两项乘积的2倍；
　　（4）语言描述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的两倍。
　　（5）命名：根据公式结构特点让学生为公式命名。
　　2.3.2 探求两数差的完全平方公式
　　通过观察、思考、类比，小组合作交流，让学生自主解决问题，注意培养学生的发散思维能力，努力让学生获得成功与自信。
　　（1）猜想：（a-b)2=
　　（2）验证：①利用几何图形验证：B图为正方形，
　　结论：（a-b)2= 。
　　②利用多项式的乘法法则验证：
　　（a-b)2=（a-b）（a-b）= 。