浅谈如何让学生轻松学好一次函数|一次函数

　　一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。我深知：一次函数是初中数学的重要内容，应用十分广泛，如何让学生很容易的掌握一次函数，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？我想,对于大多数同学来说,可能都感觉比较难,而对于教师来说,也把它作为一个重点,一个难点来进行教学,其实,学好函数并不难,只要让学生掌握方法与技巧,学好函数也是很简单的事. 下面是我个人的一些见解。
　　一、透彻理解函数和一次函数概念内涵
　　从生动有趣的问题情境出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。其次，在深刻理解函数概念的基础上，要抓住一次函数概念y=kx+b(k≠0)的本质，k、b为常数，且k≠0,自变量x的次数为1，当b=0时，为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
　　二、了解一次函数在初中代数中所占的重要位置
　　一次函数是初中数学的重要内容，它是数与形的有机结合体，也是中考的热点之一，同时它更是研究反比例函数和二次函数的基础。这部分内容有着承上启下的作用。
　　三、理解一次函数和其它知识的联系
　　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
　　四、要运用数、形结合的思想方法
　　函数解析式及其图像都是函数的表示形式，解析式决定图像，而图像直观反映了解析式中函数与自变量的变化规律。如：一次函数y=x+1图象不经过哪一象限？解法一：根据图象性质，k>0,b>0过一二三象限，即不过第四象限。解法二：若忘了一次函数图象性质，可做出此函数的图象，问题就迎刃而解了。这就是利用了数形结合思想方法。
　　五、掌握一次函数的解析式的特征
　　一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
　　六、分类思想方法
　　当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，例如一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限，这时就要分四类讨论：
　　（1）当k＞0,b＞0时，图象经过一二三象限；
　　（2）当k＞0,b＜0时，图象经过一三四象限；
　　（3）当k＜0,b＞0时，图象经过一二四象限；
　　（4）当k＜0,b＜0时，图象经过二三四象限。
　　七、应用一次函数解决实际问题
　　1.分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；
　　2.找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；
　　3.在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（ ）的正比例函数；
　　4.求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
　　八、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
　　1.依题意，设出含有待定系数的函数解析式；
　　2.把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；
　　3.解方程(组)，求出待定系数；
　　4.将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
　　九、正确理解函数与方程及不等式之间的联系
　　1.直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直线y = kx＋b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =- ，- 就是直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解；
　　2.使一次函数y = kx＋b的函数值y＞0(或y＜0 的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0 的解集。
　　十、掌握一次函数解析式的求法，渗透待定系数法思想
　　求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式，关键是确定常数k、b的值，我们知道一次函数的图像是一条直线，而两点可以确定一条直线，因此，在教学中让学生明确，只要求出直线上两点的坐标，再利用待定系数法建立关于k、b的方程组，即可求出k和b的值。