相似三角形的判定教学设计（一） 相似三角形的判定教学设计

　　编者按：以下两篇关于相似三角形的判定的教学设计为参加本期评课活动的文章，评课文章将刊发在2008年5月号，欢迎老师们踊跃来稿。邮箱：lichangde520@126.com
　　
　　教学目的
　　
　　1　掌握相似三角形的定义。
　　2　经历“猜测一分类一猜测一证明”的学习过程，掌握相似三角形的两个判定定理，并能初步运用这些知识解决有关问题。
　　3　通过对相似三角形的判定定理的探索过程，渗透分类、类比、化归等数学思想。
　　
　　教学重、难点
　　
　　重点：掌握相似三角形判定定理及其应用。
　　难点：判定定理的证明方法。
　　
　　教学过程设计
　　
　　一、引入
　　前面我们学习了相似多边形，同学们都知道，在相似多边形中，最简单的情形就是相似三角形，今天，我们就来探讨怎么判别相似三角形。
　　我们规定：在△ABC和△A’B’c’中，如果
　　∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠c=∠C’，
　　AB/A’B’=BC/B’C’=／CAC’A’=K
　　我们就说AABC和△A’B’c’相似，记作△ABC―△A‘B‘C‘。
　　下面我们利用这个定义解决问题：
　　在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交Ac于点E，△ADE与AABC有什么关系?
　　教师利用教材的证明方法证明，然后通过几何画板改变D点的位置，引导学生继续观察图形，得出
　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
　　教师强调，这个结论对于下面要学的知识有重要作用，大家请记住。
　　
　　二、合作交流，探索结论
　　
　　活动一：找一找、比一比，直观感知
　　小明不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，他想请同学们帮个忙。从这几个三角形中找出相似的三角形，并直观展示一下你是怎样判定你找出的两个三角形相似的。
　　
　　活动二：说一说、画一画，动手感知
　　
　　从刚才学习的相似三角形的定义我们知道，判定两个三角形相似时，必须要弄清两个三角形的全部六个元素(三个角、三条边)之间的对应关系，这样看起来很麻烦，因为每个三角形的六个元素之间不是相互独立的，而是相互制约的，那么大家大胆猜想，你能不能不需要这么多条件，就能判别两个三角形相似呢?猜想后，请同学们试着用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形，与老师手中的三角形相似。
　　1　说一说
　　要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法。全班交流。
　　在全等三角形判定的探索方法启发下，学生可能会出现的方案：
　　方案一：一角对应相等；
　　方案二：两角对应相等；
　　方案三：三角对应相等；
　　方案四：两边对应成比例；
　　方案五：三边对应成比例；
　　方案六：两边对应成比例，一角相等；
　　方案七：两边对应成比例，两角相等；
　　教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行(对这两种条件下问题的研究教师可以用多媒体演示或让学生讨论演示解决)，从而真正理解“最少的条件”确定三角形相似接着教师可选择第二种方案作为本课的研究对象，后面的方法将作后续学习
　　
　　2　画一画
　　学生按照方案二画△A′B′c′，使∠A′=∠A=60°，∠′B′=∠B=45°。
　　要求：把作图时用到的数据标在三角形对应位置上
　　①同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；
　　②在实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较；
　　③得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。
　　活动三：合情推理，验证猜想
　　你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗?
　　①教师出示已知三角形的六个数据。
　　②比较∠c和∠c′是否相等，测量三边长度，探求AB/A′B′、AC/A′C′、BC/B′C′是否相等。
　　为说明比值误差可以忽略，教师可以通过几何画板来验证比值相等。
　　③引出判定条件：如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，学生文字叙述，教师结合图形写出几何语言。
　　
　　老师说明，如图1，将AABC平移，使得∠B与∠B′重合，点A落在A′B′上，点c落在C′B′上我们已经知道∠A=∠A′，∠B=∠B′现在大家观察移动后的图形，想办法证明△ABC＝AA′B′C′，学生自主证明，教师适时指导。
　　
　　三、应用拓展，达成目标
　　
　　1　做一做，初步应用
　　判断题：①有一个锐角对应相等的两个直角j角形相似。(　)
　　②所有的直角三角形都相似。(　)
　　③有一个角相等的两个等腰三角形相似。(　)
　　④顶角相等的两个等腰三角形相似。(　)
　　⑤所有的等边三角形都相似。(　)
　　
　　2　学一学，达成目标
　　例：如图2，D、E别是△ABC边AB、AC上的点。DE//BC。
　　(1)图中有哪些相等的角?
　　
　　(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。
　　(3)写出三组成比例的线段。
　　
　　3　想一想，发散探究
　　(1)在上面例题的条件下，AB/AD=AC/AE吗?BD/AD=CE/AE吗?(学生画图，交流，老师用多媒体演示)
　　(2)若DE与BC不平行，△ADE与AABC还可能相似吗?说明理由。
　　(3)如图3，在边长为1个单位的方格纸上有AABC和△BDE，猜测AABC与△BDE是否相似，若相似，能证明吗?
　　
　　①连接AE，△ABE是什么三角形?
　　②将ABED沿BD翻折，再沿BC平移后，如图4，∠1+∠2+∠3为多少度?(运动过程，多媒体展示)
　　
　　四、归纳总结
　　
　　(责任编辑　李　闯)