如何寻找新知识的生长点 找准知识生长点

　　分数的初步认识是一节典型的以学生生活经验为认知起点的概念课，同时又是小学生对数的认识的一次飞跃，也许正是因为它的特殊地位，很多老师都曾对本课的教学作出过思考与探索，其中也不乏许多经验案例，细细品味了两位老师的教学设计，引发了我对这一节课的思索：教师应如何寻找到学生认识分数的生长点，进而帮助学生有效建立分数这一数学概念?
　　将众多案例放在一起，发现大家对这一问题的解决方式大致可分为这么两类：第一种首先是创设分东西的生活情境，让学生解决“把1个物体平均分成两份，如何表示其中的一份”这一问题，第二种方式则是开门见山，直接将1/2这一新知呈现在学生面前，了解学生对它的认识程度，并借助一定的材料让学生的思维外显。进而展开教学。
　　创设分东西的情境，将“把1个物体平均分成2份，每份是多少?”这一数学问题展现给学生，当学生运用已有的数学知识无法解决这个问题时，势必会产生学习新知的渴求，但在具体的实践中，我们发现这样的设计也存在不足：首先，许多学生对分数的了解程度有可能超出教师的预想，在课堂中，经常会听到学生用诸如0.5个、1/2个等语言进行表述，这时，教师所期望的愤、悱状态就难以达到；其次，许多教师为了追求生活情境的真实性与生动性，往往在课堂中让学生切西瓜、分蛋糕等(如设计一中当堂切开鲜橙)，其实这样的做法是值得考虑的，在教师动手切橙的那一刻，学生最关心的问题是什么?我想，至少不全是数学知识本身，这样，学生的数学思考有可能就被这情境的细节所淹没，当生活情境中的细节占据了课堂时，数学味势必就被冲淡。
　　设计二的确是一种大气的做法，充分尊重了学生的认识起点，从学生回答中，教师比较容易把握课堂的教学起点，而且学生的回答本身就是展开下一环节教学最好的资源，对于那些对分数已经有一定程度了解的学生来说，这样的教学能较好地将新知与学生的已有经验衔接，但对于更多的小学生来说，将1/2突兀地呈现在他们面前，似乎缺乏一些认知上的支撑，无意中加大了学生对分数的理解难度。
　　比较的结果不一定都能够分出优劣，它往往也会将人带入一种两难境地，其实，关于分数的认识，学生确实需要生活经验作支撑，但我们又不应过多地拘泥在生活的细节之中，在学生已有的生活经验中，和分数相关性最强的概念应该是“一半”，那么我们的教学是否可以基于这样一个学生熟悉的概念展开呢?我进行了一次尝试。
　　师：(出示“一半”)听说过吗?你能拿出或指出一半吗?
　　学生纷纷展示自己对一半的理解，有的把白纸对折表示一半；有的示意将桌面平均分成2份，其中一边就是桌面的一半；有的将数学书翻到中间那一页，说前面部分就是这本书的一半……
　　师：老师手中有一个长方形，它的涂色部分是它的一半吗?为什么?(强化平均分)那在数学上又应该用什么方式去表示一半呢?
　　学生的想法很多，有用图形表示的，也有用0.5表示的，但更多的同学根据原有的知识，自然而然地产生了分数的雏形，如3/2，1/2等。
　　师：大家都用自己的方式表示出了一半，而且都很有想法，这确实是个难题，人们也经历了一个长期的探索过程(借机进行数学史的介绍)，最后用二分之一(指1/2)来表示一半，那现在你能表示出这些图形的1/2了吗?
　　在这个教学设计中，没有安排具体的生活情境，但学生在表达一半这一经验时，都是以各自脑中浮现的生活经验为支撑的，因为学生关注的是介于具体情境与抽象思维中的一种表象，生活情境的干扰因素也自然地被排除在外，也不会由于数学知识的突兀呈现而人为增加难度，可见，《数学课程标准》强调从生活经验出发，而非生活情境出发是很有道理的。
　　当然，生活经验的激活方式是多样的：可以利用生活情境，也可以直接用语言去激活，甚至是一些行为与实验操作，等等，不论用什么方式去激活，作为教师，始终要把学生已有的经验作为关注点，而不能沉湎于情境的细节之中，这样才能在学生的生活经验与数学知识间寻找到最适合的生长点。
　　
　　(责任编辑　徐　旺)