在数学教研中成长|小学中段数学教研计划

　　一般说来，数学教育教学的成败取决于3个因素：硬件、软件和人件，什么是人件?就是指数学教师的专业发展水平，接下来的问题便是：如何提高数学教师的专业化水平呢?带着这个问题，潇湘数学教育工作室的同仁们在风景秀丽的永州冷水滩区展开了热烈的讨论，老师们一致认为，数学教师只有认真作数学教学研究，才能切实提高自身的专业水平，才能在学生成长的过程中，教师自己也有所发展。
　　
　　一、为什么数学教师要做研究?
　　
　　1　个人发展的需要
　　有些教师认为，数学教师只要读懂了课本，会演算习题，就万事大吉，一旦有个别学生在课堂中或课外辅导时提出了“怪问题”，教师只要回答“这超出了范围”，就能抵挡过去，在讨论中，一些教师说，教师很少时候会想“这个概念是怎么产生的”、“这个解法是如何想到的”之类打破沙锅问到底的问题，教师如果是这样应付教学，也许能够过日子，但对学生、对个人的发展是没有半点好处的。
　　教师们说，如今可不同了，现在提倡研究性学习，提倡创新思维，提倡学生敢问、敢争、敢辩，于是，我们经常可以看到课堂上学生问倒老师的场面，例如，有位教师教完质数与合数后，顺便介绍了陈景润是如何克服许多困难，最终在哥德巴赫猜想问题上取得丰硕成果的事例，试图培养学生的自豪感、爱国情怀等，谁知刚说完，一位学生站起来问：“老师，什么是哥德巴赫猜想啊?”该老师哑然了，作为中国的一个数学教师，连哥德巴赫猜想的内容是什么都不知道，恐怕有点说不过去吧。
　　在信息飞速发展的社会，作为老师，偶尔被学生的一些问题难倒，这是很正常的事情，因为某些时候，学生接触社会的面或许比老师更广阔，但是，在数学学科知识这一块上，我们总不能老被学生问得汗流浃背，不然，你这个数学老师就太不称职了，一方面是自己面子上过不去，另一方面教师的地位和形象也将在学生的心目中跑得无影无踪了，更为难堪的是你将面临下岗的危险，这不是危言耸听。
　　说得现实一点，搞研究，是为了我们教师自身的需要，为了不使自己老是处于被动，也为了使自己在学生的心目中有威信，老师们应该时常搞搞教学研究，不断更新和丰富自己的知识。
　　
　　2　教研的推动作用
　　教学研究的作用是显而易见的，百利而无一害，用数学的话说，我们可以把教师应做研究看成公理，它对推动数学教育的发展起着至关重要的作用，在座的老师们主要聊了两个方面的作用。
　　首先，教师经常性做研究可以使自己成为名师，甚至是专家型教师成为专家型教师，是许多人一踏进教师这个行业就拥有的梦想，成为大伙都敬佩的教师，至少有一个好处――可以提高学生学习数学的兴趣，为什么这样说呢?因为一个老师，如果学识高深，博大精深，讲课的时候，常常左右逢源，旁征博引，如行云流水般，学生学得如痴如醉，在知识的海洋流连忘返，不消说，你的学生一定会非常崇拜你，自然地，他们会将对你的喜爱迁移到你教的学科上，这比平时老师们想尽法子提高学生学习数学的兴趣要好得多。
　　老师们举了许多这方面的例子，例如，我国著名数学家陈景润就是在专家智慧型教师沈元教授(后来成为中科院院士、北京航空航天大学校长)的启发诱导下成为数学家的当年沈元教授因故留在福州，接受母校的邀请，当了一名中学数学教师，当他一站在陈景润所在班级的讲台上，即刻引起所有中学生们的一片倾慕，沈老师讲课风趣、形象、生动，居然演义出数学界几乎惊天动地的一幕活剧，在一次讲课时，沈老师无意中扯来了一片奇光闪烁的落霞，谈起了数论中著名的难题：哥德巴赫猜想，沈老师从小学生们都能理解的奇数、偶数开始，循循善诱，将这些看上去很简单的数字，阐释为蕴藏着极为玄妙的智慧，将本是枯燥乏味的数学概念、定理、公式解释成闪烁着生命的异彩，沈老师这样讲授，无不让学生感受到数学这凝聚着人类文明、智慧和创造的学科，竟是一个何等鲜活、何等瑰丽的自由天地，当然，虽然许多学生以后成不了数学家，但他们受益于数学科学教育却是无限的。
　　其次，教研可以提高教师的知识深度和广度及应用能力，这里的知识包括数学学科知识和数学教学方法的知识等，这些知识对学生的学习是非常重要的，教师在研究和学习这些东西的过程中，能够学会怎样指导学生进行数学活动，为学生选择恰当的学习任务，体会学生对数学概念的理解，及如何以多种方式展现数学信息，以便学生的数学理解获得成功，可以说，教研可以使教师的数学知识、学生知识、教学知识相统一。
　　随着社会的不断发展，许多外来学科知识已经和数学知识融合，而融合后的知识，开始慢慢渗透到我们的数学课本中，但是，老师们对这些新东西并不在意，没有去研究和学习，有人作过调查，发现大部分数学老师对信息安全、优选法与实验设计初步、风险与决策等近现代数学问题不熟悉，这是比较危险的信号，因此，数学教师需要学习和研究这些进入数学课本的与现代数学思想和应用数学有关的问题，并将其融入已有的数学知识中。
　　
　　二、选择什么样的研究课题
　　
　　作为一名数学老师，要研究的课题，无非是两个方面：一是数学教学研究，这有理论研究(现代数学教育理论、思想、数学方法论的研究)和实验研究两个方面，二是数学学科(包括初等数学)的研究。
　　数学教学方面的选题，一般来说，可以是老师们教学中感到困惑、问题难以处理的地方，如差生转化，作业处理方法的改革，某某方法的教学，学生学习兴趣的激发。等等，而教学的实验研究，建议教师最好是报名参加课程培训，在有经验的老师的指导下进行实验，实验研究前，教师有必要先了解教育实验的基本操作方法，包括方案的制定、实验对象的选取、实验假设的设置、实验过程的安排、实验资料的收集，以及实验报告的撰写等。
　　座谈中，老师们都强调，由于种种因素的限制，往往难以参与并完成大型课题研究，因此，老师们应多搞微型课题研究，即选取一个很小的，不需要花费太多人力物力的课题展开研究，比如要教一元一次方程了，这是学生初次接触方程，他们的学习心理是什么呢?会在哪些地方遇到困难?要怎么设计环节，突破难点呢?等等，教师带着这些问题，结合所教学生的实际情况进行研究，定能获得很好的成果，张奠宙老先生说过：“一个好例子，胜过一打好名言，”说的就是这么个意思，我们研究了一个又一个很小的课题，积累起来，将是一笔巨大的财富，许多有成就的数学教师，就是从微型研究中成长起来的。
　　老师们根据自身的情况，对第一个方面即数学教学研究得比较多，主要包括对数学教材的研究，对不同年龄段的学生的心理状况的研究，对课堂的研究，以及对教师自身的角色和职能的研究，等等，关于对教材的研究，永州市永华中学的刘正华老师谈了他们的做法，很值得大家思考和借鉴。
　　永华中学现在使用的数学教材是湘教版的新教材，作为学校的数学教研组长，刘老师经常与同组的数学教 师一起研究教材教法，比如教七年级上册“一元一次方程的应用”时，新教材中安排的例题比较乱，七个例题分别是电价问题、手机话费问题、储蓄利率问题、水费问题、商品打折问题和两个有新意的行程问题，不像传统教材是按类型进行编排，老师们觉得教材这样编排不系统，于是就有人提出还是按传统教材教，把应用题分为行程问题、百分率问题、工程问题、劳力调配问题、数字问题、面积问题及其他问题等类型进行教学，并且有的老师平时就是按这样的类型进行教学的，由于采用人教版教材教了十多年，教学效果也不错，而新的湘教版虽然没有进行归类，不便于学生模仿，但比较贴近生活，于是刘老师就在所教的两个班做了一个对比实验，一个班按传统人教版的把例题归类教学，另一个班则按湘教版的例题编排顺序教学，布置不同的作业，结果在单元考试中，对两个班的学生在试卷中应用题的成绩进行了分析。
　　试卷的应用题中，第一题是行程问题，第二题是百分率问题，这两道题是传统题型，对比班学生的考试成绩略好，第三题是新题型，湘教版班的学生做得比较好，应用题的总平均得分相差不大，并且按新教材教学的班级的成绩还略好一点，
　　事后，刘老师对这个实验进行了质疑：为什么湘教版对这一节要这样编排，而不采用传统教材这样按类型编排?这样编排有什么好处?
　　他通过思考，回过头来重新审视新教材的例题，发现它具有以下几个优点。
　　
　　1　新教材选用的例题都是一些与实际生活非常贴近，能引起学生关注和感兴趣的问题，并且图文并茂，给学生以丰富的表象，容易引起学生的注意，是学生迫切想搞明白的问题，符合“最近发展区”理论。
　　
　　2　新教材这一节的例题没有按类型编排，主要是要求学生学会分析题意，找到等量关系，然后根据等量关系列方程解决问题，目的是培养学生的分析问题和解决问题的能力；而传统教材的按类型编排例题，主要是要求学生在学习完例题后，模仿例题去解题，新教材的编排体现了新课标“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式”的基本理念。
　　后来，他为了了解学生解应用题时的思考方法，调查访问了一些学生，发现按传统教法教学的班级的学生大多数人在解应用题时，首先把这道题进行归类，看它是哪个类型，然后才去思考怎样解答；而按新教材教学的班级，大多数学生首先是弄清题意，找等量关系，然后进行解答，凸显了新教材编排上的优点。
　　冷水滩区一小的冯小华老师对数学教师职能定位做了一些研究，他认为在新课程下，小学数学教师既是“导演”，又是“演员”，什么时候老师是“导演”呢?什么情况下又充当起“演员”了呢?冯老师认为，第一，因不同年龄层的学生而定，面对低年级学生，教师在教学中重在引、重在导，高年级的数学课堂，教师以朋友和学习中的一员参与学生合作探讨、发现和解决问题。
　　例如在义务教育课程标准实验教材第三册“角的初步认识”一课时的教学中，教师先出示红领巾、三角板、时钟、折扇等一系列学生生活中遇到过的有关角的实物，让学生看角、指角，再引导学生折角、摸角；接着指导学生用两根硬纸条和一个图钉做活动角、摆弄大小不等的角；然后教师在黑板上将图钉演变成点，两根硬纸条演变成线，介绍角的画法，最后把角的描述性定义编成儿歌帮助学生记忆，整过教学过程中，教师充当了“导演”的角色，在组织和引导学生的学习，当到四年级学习角的知识时，教师可根据内容提出以下几个问题：(1)画角，标出角各部分名称；(2)比较角的大小，角的大小可能与什么有关?(3)如何量角?量出自己所画角的度数，然后学生小组内合作自主探究解决问题，最后全班交流、汇报，在这一教学过程中，教师则以合作者身份参与到小组的学习和交流中，完全成了“演员”中的一员。
　　第二，因学生经验而定，义务教育课程标准实验教材人教版第九册“多边形的面积”这一单元，教“平行四边形的面积”时，教育对象虽然已是高年级同学，但教学中，教师仍要引导学生将平行四边形转化成长方形，然后再推导面积的计算，当到“三角形和梯形的面积”时，学生已有了平行四边行面积计算的经验，因此教学中，学生完全可在小组内自主学习，解决问题。
　　第三，因不同的教学内容而定，经过对小学数学教材的分析，发现概念、公式类知识的教学，教师应充分引导、解释；计算、应用类教学，则可让学生在小组合作中自主尝试、交流、探究、解决问题。
　　冯老师还认为，小学数学教师职能定位还要受学生个别差异、教学环境等其他因素的影响，通过对教师职能定位的研究，他认为教师作研究要从实践中去发现问题，从实践中探究、解决问题，最后又运用到实践中去。
　　对教学方面的研究，已经引起老师们的重视了，许多老师也或多或少地参加过一些研究，但是，大家往往忽视了对数学学科知识方面的研究，就目前的情况看，研究数学学科知识显得非常必要和迫切，我们曾作过调查，在小学数学教师中，系统地接受过数学训练的老师人数极其的少，这样势必会造成一个现象：老师对所教的数学知识并不了解，或者了解不深，常常没有把握数学概念的本质，而将内容讲错，有的老师竟然还不如自己的学生，因为有部分学生自己报名在外面参加了奥赛培训班，习得了更高一级的数学知识，拿到课堂来问老师，常常使老师很难堪，这个现象在小学尤其突出，比如，到现在为止，仍然有许多老师在围绕x=0是不是方程，2/0算不算分数，0.9是等于1还是小于1，1＋1-1＋1-1＋…等于多少等问题而争得面红耳赤，这都是老师们数学专业知识不扎实所导致的。
　　鉴于目前老师们的知识结构状况，我们认为，从事数学学科知识的研究，选题主要针对两个方面，一个是解题方面的研究，另外一个是读书，即研究数学专业方面的书籍，包括初等数论、数学史话等方面的书本。
　　讨论中，大家特别强调了解题研究，并列举了许多中学教师通过解题研究而成为名师、大学教授的例子，比如现为上海大学数学系教授的冷岗松、湖南师范大学数学系教授的沈文选等，他们原来都是中学教师，通过研究初等数学问题，解答无数习题后，获得了许多成果，凭借这些，最终应聘到大学任教，顺利评上正教授。
　　再如，在我省慈利县某初中有一个数学教师，他买了几大本初中数学竞赛的书，利用课余时间，将这些书上的每一个题目都做了一遍，以后不论他的学生拿哪一个题目来问，他都能讲出做法，结果，他带的学生经常在大大小小的竞赛中获奖，他也就一举成名，成为了一个很优秀的数学教师。
　　关于读书与解题的研究，潇湘数学教育工作室已经作过讨论，讨论结果刊登在《湖南教育・数学教师》2007年9月号，这里不再多谈。
　　
　　三、如何开展课题研究
　　
　　选择好要研究的课题后，接下来就是如何开展了，研究的方法可以多种多样，我们还是围绕两个大的方面来 论述对于数学教学方面的研究，老师们认为主要有以下几种方法。
　　谈话法，即构建与学生的数学对话，教师通过与学生的对话，为设计基于学生思维特点的教学奠定基础，使教师站在学生的角度思考数学，促进课堂教学向更多以学生为中心的教学实践转变，其具体步骤是：
　　首先，数学教师为对话任务的顺利进行做必要的准备，包括了解交流对象的基本情况，如性别、年龄、所在班级、数学成绩、性格特点、数学学习习惯、语言交流能力等；明确与学生交流的数学内容及其对学生的难易程度；设计基于以上实际情况的交流问题，尤其应关注交流问题的有效性，不论是关于知识、技能的问题，还是情感态度的问题，对学生来说，要有实际意义，要能激发学生说出他们的心声。
　　其次，教师与学生进行系统的对话，对话过程中，教师要完成一些教学任务，例如，分析和纠正学生的数学问题，检查并评价学生的数学学习和数学思维，找出学生学习某些数学问题的思维方式。
　　第三，展示并讨论教师与学生进行交流的录像带，根据自己学生时代学习数学的经验和已有的教育教学知识，解释学生在系统交流中的数学表现，理解教育形态的数学的内容和特点，以及学生的数学观点，讨论在后继的教学中如何依据学生思维特点设计教学，构建课程内容，不同年级的学生学习数学的思维有什么不同。
　　认真做好了这三个步骤，教师再稍加总结和反思，就会获得不少研究成果，这些成果可以为教师以后的教学带来不少帮助。
　　例如，有一个初中数学教师，每接手一个新的班级，他便为每个学生制定一份情况表，将他们原来的数学成绩、数学学习习惯等清楚的写在上面，然后分别找他们谈话，保证每一天有一个学生要走进该老师的办公室，这一轮谈完了，再重新开始，从不间断，这样一来，他对班上每个学生过去和现在的情况都了如指掌，结果，课堂出现了这样的情况：一部分学生在埋头解答课外习题，如竞赛题等，另一部分学生在仔细听老师讲课，并认真做笔记，还有一部分学生在翻阅以前学过的数学课本，查漏补缺，这位老师教的学生，有的在竞赛中获奖，有的顺利考入理想的高中，有的虽然没有升入高一级学校，但是获得了他们需要的数学知识。
　　叙事研究法，近年来，叙事研究法在教育界受到重视，并被教育理论研究工作者和一线教师广泛采用，这种方法主要指教师通过自己对数学教育实践中有意义的典型事件的描述与分析，以一种类似记叙文的方式展开，发掘或揭示内隐于数学教学生活、事件、经验和行为背后的教育思想、教育理论和教育信念，从而揭示数学教育的本质、规律和价值意义，它的基本特点是倡导教师的教学研究应从发生在自己数学教育生活中的事例出发，通过对数学教育实践案例的叙述反思自己的教学，改进自己的教育教学水平，提高数学教学的实效性。
　　具体步骤可以是：
　　首先，描述教育事件，数学教师将教学过程中发生的给自己留下深刻印象、能启发自己进行教学反思的事件写成“教育记叙文”，文章重点是描述遇到什么样的教学问题，用怎么样的办法解决的，解决过程中发生了什么另外的教育事件，结果怎么样，这些事件大多具有比较强的情景性、偶发性，需要教师有敏锐的观察力并及时记叙。
　　第二步，给出教学注释，教师叙事研究不在单纯叙述，而是激发教师探索、梳理个人的教学主张、看法，因此，教师需要收集相关的资料，以教学注释的形式表达出个人的教学解释、理论依据、成功或失败的教学行为、理解了的或感到困惑的教育问题，教学注释可以穿插在事件描述中，也可以写在叙事之后。
　　第三步，教师叙事讨论，叙述教育故事的教师应将叙事文章提前展示给参与讨论的教师，让他们对事件有一些了解，为接下来的问题讨论做准备，讨论中，叙事文章的作者最好充当讨论的主体，而讨论的主要目的是使主体教师回味、体验经历的教育故事，并借鉴其他教师的批判性意见，使得个体知识得以验证、发展。
　　第四步，理论研究者给予指导，教师在叙事研究中作为研究者，探究的是个人在教学实践中的教学思想，发展个体知识，不是探索大而全的教育规律和规则，但这种研究一样需要专家的帮助和指导，从而使教师的教学思想更加理论化、系统化，解决疑惑的问题，因此，教师的叙事研究需要通过面对面或网络交流，及时与专家和教育研究人员沟通，潇湘数学教育工作室的同仁就专门建立了这样一个交流平台――潇湘数学教育网，欢迎大家登陆交流。
　　关于叙事研究，北京师范大学的曹一鸣教授曾专门撰文叙述，文章刊登在《湖南教育・数学教师》2006年6月号上，有兴趣的老师可以去查阅。
　　当然，还有许多教学研究的方法，讨论中，老师们都积极谈了自己的研究方法，如冷水滩一小的冯冬春老师介绍了自己的经验：“在一小做过《低年级学生学习兴趣的培养》、《利用音像设备发展学生想像力》、《我心中的理想课堂》、协同教学、同步教学、数学实验教学等很多研究，在研究过程中，我大胆地处理教材，灵活地开展教育教学工作，及时总结工作中的得失，我的工作经验在研究中积累，教育教学能力在研究中提升，我进行协同教学研究时，主要探讨在数学教学中，有机地整合其他学科的知识，让学生在愉快的学习过程中提高自身的综合素质，起初，我很难做到在数学课中自然地体现其他学科的知识，设计的课有时只有一清二白的数学知识，有时就像一个百科知识的万花筒，我没有放弃，反而花更多的时间学习相关的资料，向周围的同行们请教，与同班的科任教师交流，利用寒暑假和双休日进行系统的理论学习，每次上完课我都会记下师生的发现、体会，及时进行总结，每学期结束时，我就挑出自己满意的教学设计，写出一些典型课例的分析，总结出几篇教育教学体会，经常会有一两项在省、市、区级获奖。”
　　永华中学的宋伟老师在对培养学生数学阅读能力方面的研究也值得我们学习：“从事数学教育以来，我有一个发现：每次要求学生自己先阅读教材，熟悉课本内容时，有些学生就坐不住了，东张西望；还有些学生就是走马观花，应付了事，等你提问的时候，什么也答不上来，另外，布置学生阅读课本中的数学与文化和课题学习时，学生们也是牢骚满腹，认为浪费时间，有的干脆做其他资料，置若罔闻，在平时的练习、考试中亦是如此，很多学生喜欢先做计算题或者一些简单的证明题、解答题，然后试探性地看阅读量相对大一点的应用题或实验探究题，如果很难就不做了，都不愿意仔细分析题目，这样下来，每次考试除了一些成绩较好的学生能考好，其他的学生的试卷后面几乎都有空白。”
　　为此，宋老师特别作了一个调查，调查学生对计算题、化简题、证明题、应用题的偏重情况，还有阅读课本时的关注程度，结果显示：有78％的学生喜欢做计算和化简题；有83％的学生一见应用题就心烦，因为对题目给出的众多条件难以辨清关系；76％的学生做数学题时不是先仔细阅读题目条件，而是先看题目结果求什么；有82％的学 生喜欢阅读定义、公式；只有21％的学生喜欢阅读证明过程和应用题的分析过程，15％的学生会去阅读前面的章节介绍、编者的话，为了找到造成这个调查结果的原因，他做了很长时间的研究，归纳出几点原因：
　　
　　1　学生在螺旋上升的学习过程中，积累了一些小的学习方法，如简便计算、套用公式等，认为解题就是要快，如果读题的时间过长，可能会影响后面的答题，做不完，而事实上，数学这门功课有很多教学内容，像一些函数建模、性质的推导过程，方程解应用题等都离不开阅读。
　　
　　2　教师在教的过程中忽视了阅读的重要性，认为数学就是要教会学生怎样解题，考试考高分，上课时把完成教学任务放在第一位，注重知识点是否讲清楚了，学生是否会做题，而对于让学生自己通过阅读理解知识点则认为根本没有必要，这也促使了学生养成了光做不看的坏习惯。
　　
　　3　社会上的一些舆论鼓吹数学就是要学会解题，解题就是要找到正确的方法，越快越好，导致很多学生喜欢寻求捷径，忽视问题的实际意义、生活本质，变成了解题机器，对其今后的持续教育形成障碍，实际上，生活离不开数学，而数学更离不开生活，数学作为大自然最基本的语言，阅读是联系它和大自然的重要途径，同时，他认为阅读也是提高学生认知水平、数学思维、归纳概括能力的有力手段，学生学会阅读，才能弄清问题的本质，学到有用的数学，那么，如何引导学生认识数学阅读的重要性，并在今后的学习过程中正确运用呢?可以从下面几个方面入手：(1)定时举办数学文化演讲比赛，对优胜者进行表扬，这样就可以迫使学生查阅相关数学资料，熟悉课本以外的数学文化，了解一些数学家的成长历程，激发他们的上进心和阅读的兴趣，(2)每两周或一个月举办一次数学阅读解题比赛，教师可以从相关资料和网上准备一些阅读量较大的且趣味性较强的探究题、应用题，不一定只选本期的内容，只要对学生有启发、能培养思维能力的题目都可以，(3)课堂教学时，要强调阅读的重要性，引起学生的注意，教会学生怎样去阅读数学教材，鼓励学生从课本中发现问题，敢于质疑，对于表现好的学生要及时表扬，答错的要找到其回答中的闪光点，进行表扬，(4)平时的练习、考试过程中要求学生多审题，讲解的时候，对于一些难理解、容易产生歧义的题型，可以多举几个例子，要精讲细练，引导学生弄清问题的本意，(5)讲解应用题时，要以学生阅读为基础，对于关系比较复杂的应用题，一定要引导学生先读再去想，直到弄清问题的实质为止，不能图快，要循循善诱。
　　开展研究以来，他所教的学生不仅开始喜欢数学阅读，而且还运用到其他学科里，以前感到头疼的物理、化学课程，现在也兴趣盎然，虽然还有部分学生由于基础不太好，看懂题目有一定的困难，但也开始试着去看、去做，并乐于请教，现在他们的成绩提高很快，家长们都感到很满意。
　　对于数学学科知识方面的研究，大家主要讨论了数学问题解决活动这一常见方法，其具体步骤是：
　　第一，选择一个数学探索性问题，对于中小学数学教师来说，数学问题的范围最好停留在初等数学领域内，比如初等数论等，可以是数学竞赛题目，也可以是开放性问题，等等，问题涉及的内容最好是教师不怎么熟悉的，或是自己独自解答起来有困难的，然后根据收集的资料构造假设，设计实验，收集数据，分析数据，评定实验，通过解决问题，严格数学概念，深化数学知识理解，教师还要写出解题依据，哪部分操作失败，什么原因造成的，通过问题解决过程，深化了哪些数学知识等。
　　第二，所有有过同种探索经历的老师组成讨论小组，讨论各自采取的策略和对问题的理解，以及关于学生学习这些题目可能有的思维特点、学习困难程度，教师指导学生探索时应该如何调控，采取何种教学方式，教学的重点、难点，教学手段等。
　　第三，每个教师将问题解决过程和讨论交流中的所想、所感、所得进行整理、串联、升华为个性化的数学理念和数学思想，作为今后教学的指导和提示。
　　
　　四、教研遇到的阻碍
　　
　　老师们认为，尽管有许多人知道教研的巨大作用，也熟悉一定的研究方法，但真正融入研究氛围的老师并不多，大多数老师只是简单重复着自己的工作――备课、上课、批改作业，有教师认为，“日出而耕，日落而归”，何必去劳神费力给自己加压力，自讨没趣呢?这大概是时下绝大部分老师的心声，造成这种状况的原因是多方面的。
　　文化传统的牵制，从长期的教育实践看，在高等教育中，教师一直保持着教学和科研双肩挑的传统，而且科研的内容与教学内容有内在的联系，而在中小学校没有老师必须承担双重任务的传统习惯，在传统文化观念中，大学里的教师称谓是“教授”(即便是讲师)，中小学教师即便是特级还是“教师”，于是乎，在我们的骨子里总有一种观念，要中小学教师去搞科研，有越位之嫌，即使他们认真研究了，人们总不放心他们的研究成果，因为他们是比不上知识渊博的大学教授的，这种传统思想的影响是极其巨大的，并且持续时间非常久。
　　教育制度的影响，从事科研是一项比课堂教学活动要复杂、艰苦得多的劳动，但是其物质上的收益却远比不上多上课、补课，这对积极从事研究的老师来说，无疑是个不小的打击，事实上，我们认为，科研和教学都应该纳入教育成本的。
　　习惯问题有些老师已经习惯或者说沉醉于我们前面所说的简单重复的劳动中，愿意以工具性主体行为来掩饰其真正主体性成长的单薄，这个制约因素是大面积的。
　　知识结构的影响，教师自身的知识结构不合理、不完善，不具备从事研究的必要条件，也是一个制约教学研究的因素，前面说过，我们曾对部分小学数学教师的学历做过调查，发现有数学系专科(含专科)以上文凭的老师，只占总数的1％，甚至绝大部分老师都是从别的科目调过来的，对数学学科基本不了解，要他们开展教学研究，恐怕是难上加难。
　　尽管搞教学研究会遇到这样那样的困难和阻碍，但是在座的老师们一致认为，要成为一名合格的数学老师，必须坚持搞研究，否则就会跟不上教育前进的步伐，就会被淘汰。
　　最后，老师们都认为，要全心全意、扎扎实实地搞研究，一定要有一个好的学术氛围，一个数学小组，或者一个学校的老师都不从事教学研究，那么大家都难以成长起来，因此，营造教研氛围，是开展教学研究的前提所在。