概率教学应着眼于致用|教学要着眼于促进学生的一般发展

　　现实生活中，我们常常可以听到这样一些说法：“购买彩票，我只想碰碰运气，反正中奖与不中奖的可能性都是50％”、“我买了10次彩票都没中奖，我再去买的话，中奖的可能性就大些了”、“天气预报说今天的降水概率是90％，可压根就没下雨，天气预报一点也不准”，许多学过概率的人，在遇到具体的问题时却也产生对概率的曲解，甚至能熟练解答课本上求概率的习题的学生，在面对现实问题时也不能对某些现象给出科学的解释，究其原因，主要是在概率学习中没能把握好其本质，对随机现象缺乏真正的理解。
　　客观上说，我们的数学教学非常关注知识的习得和技能的形成，一定程度上，这正是传统数学教学的优势所在，可以说，刘纯老师的教学设计很好地把握了这一点，为了使学生较好地掌握用列表和画树状图求概率的方法，从教学的整体安排上，设计了有利于技能形成的“发现新知”、“领会新知”、“巩固新知”等教学环节，对巩固练习、变式练习给予了充分的关注，在教学的第一环节，通过问题一设置学习的任务，引导学生将这一问题与前一节课学习的问题作比较，进而从分类和分步两个角度考虑问题，在此基础上指导学生构造表格和画树状图，在接下来的第二个环节，借助问题二的两种解答方法，分别总结出用列表法和画树状图法求概率的基本程序和步骤，使学生加深对这两种方法的领会，并使学生体会到用列举法求概率可以按照一定的程序进行，在第三个环节，再次通过两个问题，使学生巩固已学的知识，并逐步形成用列举法求概率的技能。
　　但是从更深一个层次思考，我认为这个教学设计总好像缺少了点什么，用列举法求概率与前面学习的用频率估计概率到底是什么关系?到底什么样的求概率问题可以用列举法?列出的这些可能的结果到底要满足什么条件才行?不弄清这些问题，即使学生会解书本上的习题，但面对现实生活中的一些具体问题时，势必会有些茫然和不知所措。
　　概率的获取有理论计算和试验估算两种，前面学习的用随机事件发生的频率估计概率具有一般性，但这种方法花费的时间较多，而且得到的是一种估计值，结果不太精确，对于某些特殊类型的随机试验，我们可以通过对事件发生的可能结果的分析，用列举法求得概率，这一类特殊类型的试验便是古典概型，因此，在采用列举法解决问题时，老师应引导学生关注到问题本身是否具备古典概型的两个条件：试验中所有可能出现的结果是有限个；每一个结果发生的可能性相等，同时，当列出可能的结果时，一定要引导学生验证每个结果出现的可能性是否相等，实际上，问题二中，将完全相同的两个骰子用第1个和第2个加以区分，本身就是为了保证试验满足古典概型的第二个条件，每个结果出现的可能性相同，教学中如果增加一个引导学生将两个骰子加以区分和不加以区分进行对比的环节，对学生真正理解概率并会用列举法求概率是很有好处的。
　　在平常的教学中，我们经常发现一些学生看到一个问题就套用已学过的方法或解题模式，不太关心问题的实质，这对能力的形成是十分不利的，需要我们在教学中时刻注意引导，在教这个内容时，我曾给学生出过这样的一个问题：“快到期末了，我们班40名同学中要评选两名三好学生，那么李明(化名)同学被评为三好学生的概率是多少?”结果班上绝大多数的学生都认为李明同学被评为三好学生的概率是20/1(事实上，这里不存在等可能性，因为一个班中不是每人都可以评=三好学生的，所以这个概率是求不出的)，也正是因为这件事情，才让我体会到，在教用列举法求概率时一定要让学生认识到列举法背后所隐含的东西。