关于数学交流的思考_一年级数学上册

　　摘要：本文对数学交流的特点、类型以及在课堂教学中怎样实施进行了较深入的研究，对提高数学课堂教学的有效性进行积极探索. 　　关键词：数学；交流；反思 　　
　　数学交流是指运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想等所使用的数学语言来传递信息、情感与观念的过程，它是学生学习数学的重要方式，是数学教学的基本组成部分. 《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出：提高学生提出、分析和解决数学问题的能力，提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力. 因此在课堂教学中，教师要善于为学生铺设交流互动的平台，大力提倡各种思想的碰撞与交流，在既平等又激烈，既紧张又和谐，既发挥教师的主导作用又确立学生的主体地位的前提下，提高课堂数学交流的有效性.
　　
　　[⇩]数学交流的特点
　　1． 主体性就是教师要尊重学生在数学交流过程中的自觉性、自主性、创造性和学生的独立人格. 在数学交流的过程中，教师要善于激发和调动学生的学习积极性，让学生有自主学习的时间和空间，使他们主动参与教学活动，亲身实践，积极交流，进而获取终身受用的数学学习能力和创造才能.
　　2． 合作性数学交流本身就是在合作学习中进行的. 合作学习提倡教师当好“导演”，学生当好“演员”，教师充分尊重学生的潜能和主体地位，力求“导”为前提，“演”为主体，把大量的课堂时间留给学生，使学生有机会进行相互切磋，共同提高.
　　3． 开放性在数学交流过程中，要做到问题开放、解题开放、教学开放. 倡导“鼓励创新创造，反对墨守成规”的课堂氛围，让学生选择适合自己的学习方式，为学生发表意见、提出问题、思考问题留下时间和空间，鼓励学生交流、提问，教师不必一一作答.
　　
　　[⇩]数学交流的类型
　　按照数学交流的内容来分，大致可分为：知识的交流、体验的交流和解决问题的交流.
　　1． 数学知识的交流指以口头或书面的方式把自己对某一数学知识（概念、法则、定理、公式、方法等）的理解向他人表述，并试图去理解别人的观点. 这种交流活动有助于学生澄清认识，加深理解.
　　2． 数学体验的交流数学体验的交流，往往表现为交流在数学学习过程中的感受、情绪、认识、观点等体验，包括认知过程中对某一现象的概括性认识，对他人或自己学习过程及结果的评论，对学习活动的喜厌程度等.
　　3． 解决问题的交流指学生在思考问题、整理思路的基础上，选择适当的数学语言，采用合适的表述方式，描述解决问题的思路、方法和结果或者困惑与障碍的过程.
　　
　　[⇩]有效数学交流的实施
　　1． 引导学生在知识的形成过程中交流
　　建构主义认为，学生知识的形成过程是一个能动的过程，即学生以己有的认知结构为基础，对信息进行主动选择、推理、判断，从而建构起关于事物及其发展过程的表征. 在知识的形成过程中，学生对有效信息的掌握程度，往往决定了知识形成的速度和效果. 数学中的有关概念、定理、公式、法则等，靠死记硬背是很难牢固掌握的. 教师若能创设交流的氛围，不仅可以激发学生理解问题的热情和兴趣，而且可使学生在数学交流的过程中，共享信息，分享观点，尽量多地获取知识的背景、来源等有效信息，拓宽和丰富自己的数学知识，并且通过学生自己的探索，在原有的知识经验中生长出新的知识经验，以利于知识的巩固和深化.
　　案例1函数改变的教学. 这个概念很抽象，单凭教师的讲解学生很难接受，要充分利用数学交流的功能来攻克这个难点. 如分工合作（课后预习教材和查阅不同时期函数的定义）；小组交流（组内交流各自的感悟理解，形成书面材料，组织发言提纲）；班级交流（每个小组表达各自的认识，学生讨论，教师点拨）.
　　学生交流了函数概念的演进过程，也就理解了函数概念的本质――集合间的一种对应关系，解析式只不过是这种关系的特殊表示形式. 整个学习过程人人参与交流、讨论，气氛热烈有序，层层递进，一气呵成. 通过这样的交流学习，学生在获得概念的同时，还体会到了数学概念抽象过程是怎样完成的. 透过概念的抽象规定，学生感受到了数学认识活动的实质，并将间接经验内化为自身的数学思维能力，从而达到对函数概念的深层理解，促进了知识的“同化”和“顺应”.
　　2． 引导学生在问题的疑难处交流
　　问题的抽象性是数学的本质特征，学生在学习数学时，对抽象的数学知识，难免会产生理解上的困难，在知识的处理与转换时易发生障碍. 这时，教师应适时组织学生进行数学交流，让学生就所学内容发表自己的看法. 教师应注意捕捉交流的信息，注意学生理解的程度，找出存在的问题以及存在这些问题的原因，及时调整教学方案，有的放矢地引导学生学习新的知识.
　　案例2求等比数列前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1. 课本中直接利用两边同时乘以q，然后两式相减得到Sn的公式. 但是为什么两边同时乘以q，怎么想到此方法，并没有说明，显得牵强.
　　为了克服这一难点，我引导学生交流探究这个公式的形成过程.
　　生1：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1①，结构特征是q呈步步高的形式.
　　生2：①式两边乘以q，得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②，①②两式有n-1个相同项.
　　学生进一步探索交流后发现：由①②两式得Sn时，需分成当q=1和当q≠1时进行讨论.
　　公式证明后，教师引导学生小结、反思，并给出练习，求和：cosα+cos2α+…+cosnα.
　　学生通过交流认识到当cosα=0时，数列｛cosnα｝不是等比数列；当cosα=1时，数列｛cosnα｝虽是等比数列但却不能用上述公式求和. 学生还总结出了错项相减法只适用于数列｛an・bn｝（其中｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列）的求和.
　　教师在学生已有认知水平的前提下，通过引导学生自主探索、合作交流，最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新，使学生逐渐步入“教”与“学”互促互动，相得益彰的良性循环轨道.
　　3． 引导学生在“有意差错”处交流
　　学生由于认知水平方面的原因，求解数学问题时常常会出现这样或那样的错误，却不清楚为什么产生这样的错误. 教师怎样才能有效的帮助学生认识产生错误的原因，使学生从错误中走出来呢？在平时的教学中，许多教师喜欢采用“告诉”的方法，一是针对学生解题出现的错误，进行集中讲评，告知学生错因和注意事项，要求学生不要再犯类似的错误，称为“亡羊补牢”；二是对学生容易出错的问题，事先指出，叫做“防患于未然”. 但往往是学生听起来懂，做起来错. 症结何在？教学实践表明：学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，对错误的认识应该由学生自己建构起来.
　　案例3已知实数a，b满足条件a2－7a+2=0，b2－7b+2=0，则+=_____.
　　解析由题意知a，b是方程x2－7x+2=0的两根,则a+b=7，ab=2，+====.
　　上述解答看起来似乎天衣无缝，解答结果也似乎正确. 教师并不急于否定，而是引导学生交流、研究.
　　学生交流、研究后发现解答出现了漏解，漏解的原因是：由方程的判别式Δ=41>0知，它的两根不相等，而由题意知a，b可以不相等，也可以相等，解题忽略了a，b表示同一数时的情形. 当a=b时，+=2.
　　学生体验错误的过程，正是他们成长过程中的重要一环，让他们积极讨论，从错误中吸取教训、从不足中获得经验，这正是不断完善自身的过程. 因此在数学教学中，特别是解决问题的过程中，教师要善于创设问题情景，从学生容易忽视的重要环节中提炼问题，变“告诉”为“探究”，引导学生在探究、合作和交流中学习，应该是帮助学生纠正错误的最为有效的学习方法.
　　
　　[⇩]数学交流中需要关注的问题
　　1． 教师要有正确的课堂观
　　课堂是学生的课堂，而不是教师的课堂，课堂应成为学生自主学习、探究与研究性学习的阵地. 因此教师应注意如何去发动学生，激活课堂. 如果在数学课堂上，教师能在恰当的时候悄然“转岗”――起主导作用，学生自然“上岗”――突出主体地位，让教师成为课堂的“参数”，学生成为课堂的“主力军”，那么数学课堂定能展示其多姿多彩的韵味.
　　2． 把握交流时机，因势利导
　　在课堂上我们经常看到三种情况：教师不易制止的混乱交流的场面、教师百般启迪却不能交流的场面以及无须教师指示而自然进入交流的场面. 这充分说明了教学中交流时机的选择必须与学生学习心理及情景相协调. 我们反对不考虑学生学习意愿及学习规律，而单纯追求时髦，人为地设计交流环节. 因此，教师要恰当利用（或构设）情景，把握学生学习的心理趋向，抓住契机，因势利导，合乎情理地点燃思维的火花，使学生顺其自然地进入交流的学习状态. 如在教材重点或难点处、在知识的易混淆处组织交流；在问题答案或解题思路不唯一时进行交流；在某一学习阶段结束时进行交流.
　　3． 培养数学语言能力，学会数学表达
　　数学语言是数学交流的载体，交流时，学生往往习惯于使用日常语言. 然而，很多数学语言有其特殊的含义，有时日常语言和数学语言是不相匹配的. 因此要进行数学交流必须加强普通语言与数学语言互译训练，重视数学语言之间转换能力的培养，提高数学语言的表达和交流能力.
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