让图像“说话”|电视说话没图像怎么办

　　函数的图像是函数的直观表示方法，是研究函数性质的重要手段，图像提供的直观信息为研究函数的性质和探求解题思路指明了方向．因此，具有让图像“说话”的意识及较为准确地画出函数的图像，是解题成功的“秘诀”之一．
　　例1（2012江苏高考14题）已知正数a,b,c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是．
　　解析：原不等式等价于5?ca－3≤ba≤4?ca－1，
　　lnbc≥ac，
　　x>0，
　　y>0.，
　　令y=ba,x=ca，则bc=yx，
　　于是上述不等式组转化为：5x－3≤y≤4x－1，
　　lnyx≥1x.y≥5x－3;
　　y≤4x－1;
　　y≥x?e1x.．
　　分别画出上述不等式表示的可行域，其中，函数y=x?e1x在［0,+∞)上的图像考察如下：
　　y′=e1x+x?e1x?(－1x2)=e1x?x－1x,
　　01时，y′>0．
　　∴x=1时函数取极小值e．从而可以画出函数y=x?e1x的图像简图，如图所示．
　　由图可知：e≤y≤7．
　　点评：受所求目标“ba”的启发，化比式，集中参数，减少变量，把原来的条件等价转化为关于x,y的不等式组，这些都是容易想到的．但是不少考生反映，面对函数y=x?e1x这幅陌生的面孔，不知所措，往往选择放弃．其实，画出函数的图像，让图像“说话”，可行域（图阴影部分）自然就露出面目了．
　　而研究函数y=x?e1x的图像常常需要求助于导数，求出极值点的位置，即可画出示意图，据此也就不难求出结论．
　　例2（2012，江苏高考18题）若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f(x)的极值点．已知a,b是实数，1和—1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点．
　　（1）求a、b的值；
　　（2）设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2，求g(x)的极值点；
　　（3）设h(x)=f(f(x))－c，其中c∈［－2,2］，求函数h(x)的零点的个数．
　　解析：（1）由题设，f′(x)=3x2+2ax+b，且1，—1是方程f′(x)=3x2+2ax+b=0的两根，∴1+(－1)=－2a3,1×(－1)=b3，a=0,b=－3.