如何提高学生感悟数学思想方法的水平|数学思想感悟

　　《数学课程标准》（2011版）在数学课程目标中明确提出了“四基”，即获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。因此，在课堂教学中应当对数学思想予以特别重视。
　　数学思想方法在学生数学学习中有着十分重要的意义和作用。在小学数学教学中，教师应注意用数学思想引领课堂教学，精心设计每一个环节，关注教学细节，重视学生对数学思想方法感悟水平的提升，为学生的终身发展打下扎实的基础。下面结合教学实践，谈一些自己粗浅的认识。
　　一、在亲历探究中充分感悟数学思想方法
　　数学思想方法与显性的数学知识不同，它往往隐含于知识的发生、发展和应用之中，并与概念的抽象与概括过程、公式的推导与建立过程、规律的发现与归纳过程以及问题的分析与解决过程密切相关、彼此交融。数学思想的体验和领悟，是要以知识为载体，通过潜移默化的手段让其悄悄地扎根于学生的头脑之中，逐步成为一种意识、观念和素质。在教学中，要合理地把学生熟悉的、了解的、感兴趣的数学事例搬进课堂，在对实际问题进行数学化的过程中，让学生经历探究，充分体验数学思想，受到数学理性精神的熏陶，进而使他们对数学思想方法的感悟水平得到提高。
　　案例一：《长方形和正方形的认识》教学片段。
　　教法一：
　　1.依次出示数学书、魔方。提问学生:数学书的封面是什么形状的，魔方的每个面是什么形状的？
　　2.让学生说说:在生活中还见过哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形？
　　3.教师在多媒体中播放一些生活中物体的面是长方形或正方形的实物图片。
　　接着教师说明像电视屏幕的面、钟面等都可以用如下简单的平面图形来表示。（电脑隐去实物图片中色彩、图案等非本质因素，呈现出长方形、正方形的几何图形。）
　　4.引导学生用语言描述长、正方形。
　　教法二：
　　1、2两步同教法一。
　　3.教师在多媒体中播放一些生活中物体的面是长方形或正方形的实物图片。
　　4.先让学生观察上面实物图片的面，四周有几条边框，再让学生制作一个长方形和正方形（①用小棒搭一个长方形；②在钉子板上围一个正方形）；在方格纸上画一个长方形和正方形。
　　5.引导学生比较：制作的长、正方形和画出的长、正方形哪种简洁，你喜欢用哪种表示。
　　6.教师用课件把用小棒搭的、在钉子板上围成的和在方格纸上画的长、正方形搬到电脑屏上，隐去具体实物元素（小棒、钉子板、方格等），呈现出抽象的长、正方形的几何图形。
　　7.引导学生用语言描述长、正方形的几何图形。
　　8.学生举例说说，实际生活中哪些物体的面的形状也可以用这样的几何图形来表示的。
　　《数学课程标准》认为，学生空间观念的形成的主要表现是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。空间观念的形成过程，就是学生亲历从现实情境抽象出有关几何概念的数学化的建模过程。教法一能够利用生活中的实例和多媒体辅助手段，帮助学生建立长方形、正方形的几何图形概念。但是，剖析其过程，不难发现，教学中只是在观察实物面的形状的层次上，采用多媒体手段来揭示长方形、正方形的概念。这样的过程给予学生的体验是不丰富的，也是不充分的，对于建模思想的感受是肤浅的。学生的认识水平只是停留在知道什么样的图形是长方形、正方形上。由于学生没有得到连续、渐进的思维活动的机会，因此也必然会影响学生抽象思维能力的发展。
　　从现实情境中抽象出平面几何图形的建模过程，要依托具体实物的形状，在学生亲历操作实践的活动中，经过抽象和形式化的过程，使他们真正体验平面几何图形的建模过程。教法二中按实物的面（或实物图）——制作（或画）长、正方形——抽象出长、正方形几何图形——生活中的长、正方形的方法进行教学。在出示生活中的实物图片后，引导学生开展对实物图片中图形边界的观察活动，并借助学生在低年级获得的直观经验，请学生用小棒搭建一个长方形，在钉子板上围出一个正方形，在方格纸上画出长、正方形，再用课件把学生制作和画出的长、正方形搬上屏幕，接着把边缩成一条线段，抽象出长、正方形。最后，再回到生活实际中，学生举例说说还有哪些实物的面也可以用长、正方形来表示。这样的教学，充分发挥了学生动手制作长、正方形等操作活动的纽带作用，学生亲历和体验到了实物面的形状与几何图形之间的相互抽象、转化的认识过程，充分感悟到了数学建模思想，帮助学生实现直观思维与抽象思维的有效沟通，实现对知识意义的主动构建。
　　二、在不断拓展中逐步感悟数学思想方法
　　数学思想方法蕴涵于数学知识和内容中，又高于具体知识和内容的理性认识。数学思想方法感悟水平的提升必须依赖于知识的发生、发展和应用过程，依赖于抽象、概括和归纳等思维过程。学生对数学知识的获取不是一步到位的，而是一个在不同阶段，从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加强理解的过程。所以，学生对数学思想方法的感悟水平的提升也不可能一蹴而就，而是要经历逐步丰富、逐步拓展、逐步逼近的动态发展过程。教学时，要从学生的认知规律和年龄特点出发，提出合理的教学要求，从数学课程的整体着眼，在适当的时期呈现恰当的教学内容，采用有效的教学方式，不断提高他们对数学思想方法的感悟水平。
　　例如，在小学数学教学中渗透函数思想，就要注意教学安排的递进性。小学生由于受自身知识水平、认知能力和思维水平的局限，他们对函数思想的感悟往往也需要经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用的过程。
　　第一层次，从探究静态的常量之间关系的过程中感悟“变化与对应”思想。
　　1.在教学加减法时，可结合例1、例2等题的教学，让学生知道，同一个数加或减不同的数得到不同的结果。
　　例1 苏教版一年级上册：
　　例2 苏教版一年级下册：
　　2.在教学乘除法时，可结合教材安排如下一些题的教学，让学生知道，同一个数乘或除以不同的数（0除外）得到不同的结果。