[在演绎过程中实现概念建构]儿童建构科学概念的基础是

　　数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，也是学生数学学习的逻辑起点和进行数学思维的核心。然而，在当前小学数学概念教学中，教师对学生在学习概念时的心理认识和数学概念思维过程的整体把握往往不到位，以致学生数学概念的建构过程不能有效展开。如何演绎概念建构过程，提高概念教学实效呢？
　　
　　一、关注问题情境与概念本质的巧妙配合
　　
　　数学问题情境是小学生数学学习的一个重要载体，其核心意义和价值在于能有效地激发学生的问题意识，促进自主探究活动深入展开。在概念教学中，教师在创设问题情境时应关注学生的前概念掌握情况，充分激活其已有的认知基础，使问题情境的内涵要素凸显数学概念的本质属性，实现问题情境与概念本质的巧妙配合。
　　1．问题情境创设应充分关注前概念系统。学生不是空着脑袋进课堂的，学生的前概念系统是他们建构新数学概念的起点。就数学概念的学习而言，新概念的建构过程更多地表现为一种前概念系统的扩张过程。因此，教师应充分把握学生的前概念系统，创设富有挑战性的问题情境，引发学生已有的认知结构与新概念之间的不平衡，着重引导学生从过去的认知经验中找出与新概念相关的成分，并通过仔细对比和合理拓展形成新认知、建构新概念。
　　例如，名师张齐华在执教“认识整万数”时，便很好地做到了这一点。学生在认识整万数之前，已经认识了万以内的整数，在平时的学习中对万以内整数的计数单位、数位以及十进制计数法都有了较为深刻的理解。张老师敏锐地把握住数学知识本身的内在联系及其规律性，并充分发挥其在知识结构扩展中的作用，巧妙地设计了拨数的游戏：让学生在只有个级的计数器上拨出3、30、300、3000这四个数。这个环节不仅帮助学生回顾了相关的数概念，进一步理解了“同样多的珠子在不同的数位上能表示不同的数”，同时也巩固了十进制计数法，为后续创造性地认识计数单位“万”奠定了基础。当游戏进入到拨30 000这个数时，教师精心创设的问题情境与学生已有认知基础之间发生了巧妙的作用。“在现有的计数器上拨不出3万，能想办法拨出3万吗?”这个问题的抛出，给学生的思维带来了一次挑战。在尝试与创造中，学生产生了“合并两个计数器变成八位计数器”的奇思妙想。在交流讨论中，学生用自己朴素而真实的语言道出了计数单位“万”的概念本质。
　　2．情境活动内涵应充分关注新概念本质。人们往往能够在日常生活中找到数学概念的若干原型，这些生活原型具有各种丰富的属性，有本质的，也有非本质的。学生建构数学概念的过程，实质上就是抽象概括一类对象在数量关系与空间形式方面的本质属性和舍弃其非本质属性的过程。因此，教师要注意广泛地挖掘新数学概念各种典型的生活原型，精心选择恰当的活动素材，将其自然地融入数学情境活动中，使情境内涵能体现出新概念的本质属性，让学习者在具有现实意义的、熟悉的情境活动中激活旧知、触发思维，自主探索概念的本质意义。
　　著名特级教师华应龙在教学“圆的认识”时，就设计了非常巧妙的学习活动――“寻宝”，为学生形成圆的概念搭建了一个有意义的学习平台。在“寻宝”活动中，华老师给学生的提示信息是“宝物在距离你左脚3米的地方”。活动引发了学生的好奇心，学生立刻投入到了教师设计的情境中。教师先让学生在头脑中想一想宝物可能在哪里，然后在作业纸上把宝物“点”出来。学生找到了很多，当宝物越来越多时，就呈现出连点成曲线的圆形来了。此时，学生对圆的概念内涵的把握已经超越了单纯从实物抽象的水平。在教师的引导下，学生已经从圆的轨迹定义层面把握了圆概念的本质内涵。与课的开头相呼应，在该课结束前华老师再次追问：“宝物一定在以左脚为圆心，半径3米的圆上吗？”由圆及球十分合理地拓展了圆的概念，丰富了学生的空间想象力。
　　
　　二、关注直观感知与数学抽象的深度融合
　　
　　数学概念是具体性和抽象性的辩证统一。数学概念的形成一般要经过“直观感知―建立表象―抽象本质属性”的过程。其中，直观感知是建立表象的前提，建立表象是抽象本质的向导，抽象本质则是概念形成的关键。可见，有效的数学概念建构过程必须实现直观感知与数学抽象的深度融合。
　　1．在丰富的直观活动中建立概念表象。小学生的思维正处于由直观形象思维逐步地向抽象逻辑思维过渡的重要阶段，在形象思维阶段，他们要依靠具体实物或者操作活动作为思维的支点。教师应让学生动手操作、观察比较，不断感知具体事物，在头脑中建立起相关的概念表象，为进一步的抽象概括作好准备。
　　例如，在教学“三角形的底和高”时，笔者设计了如下教学环节。
　　（1）观察比较。出示两个人字形屋架图（一个是书上的三角形屋架图，另外补充的一个，形状略有变化，高度略矮一些），让学生观察后辨一辨哪个屋架要高一些，并进一步弄清是从哪儿看出来的。
　　（2）动手测量。你能量出这两个屋架有多高吗？应当量哪一条线段？在作业纸上量一量。
　　（3）图形抽象。把上述两个屋架的实物图抽象成两个三角形，并在刚才测量屋架高度的部位画上一条垂直线段，向学生说明像这样的线段叫做三角形的高。
　　（4）变式感知。改变三角形的形状和摆放位置，让学生继续辨认三角形的高，丰富对三角形高的认识。
　　（5）尝试概括。让学生用自己的话描述什么是三角形的高，教师相机归纳揭示三角形高的定义。
　　在上述教学过程中，丰富的活动表现为三个基本层次：实物直观、图形直观、变式感知。首先，教师注意从学生的实际生活出发，尽可能寻找到学生比较熟悉的多个生活原型，并将其作为一种具体的实例，引导学生对两个不同人字形屋架的高矮进行观察、比较，让他们充分感知、把握众多实例中所拥有的共同特征。其次，教师借助多媒体手段将实物图像抽象为几何图形，让学生充分感知几何图形状态下的“高”，帮助学生建立起三角形高的概念表象。第三，教师没有止步于对两个屋架实物图的观察抽象，还尽可能地拓宽了学生“学习空间”的“变异维数”，措施就是引入变式，补充了若干个形状和摆放位置都不同的三角形，继续让学生辨认其中的高。“求变”是为了“不变”，通过恰当的变化以突出其中的不变因素，帮助学生建立丰富的概念表象，这当然有利于对概念本质的抽象。
　　2．在深度的数学抽象中把握概念本质。抽象概括是形成概念过程中的一次认知飞跃，是从感性上升到理性的关键环节。在指导学生进行数学抽象概括的过程中，教师要引导学生对探究出来的“属性”进行筛选，通过深入比较和分析，排除干扰，抓住实质，并对相关本质属性进行必要的整理，尝试用数学语言进行概括和归纳。
　　例如，在教学“认识小数”时，教师必须引导学生探寻、整理小数的本质属性，抽象出“小数是十进分数”这一概念本质。教学例1时，首先结合“0.3元”让学生回顾三年级学习一位小数的已有经验，并引导迁移，自然感受0.05元和0.48元所表示的实际含义，即1分是1元的1/100，可以写成0.01元；5分是1元的5/100，可以写成0.05元；4角8分是1元的48/100，可以写成0.省略