【祝枝山买布与极值问题】 极值点偏移问题

　　祝枝山是苏州人，明代有名的文人，他为人正直，江苏、浙江一带至今还流传着不少关于他的传说。 　　一天，祝枝山带着仆人祝童要去玄妙观与观里的老道下棋，途中见一人在街上放声大哭。祝枝山好打抱不平，问他有什么伤心事。那人擦了擦眼泪说：“我叫朱阿二，我的父亲去世了，他辛劳一生，没有穿过一件新衣服，我无论如何要让他穿得整整齐齐入土。村里的裁缝算了算，剪三尺阔的黑布七尺，可以做一件褂子。前天一早，我赶了30里路，到观前街‘老真盛’布庄买布，一问价钱30文钱一尺，七尺布价钱210文钱。正要剪时，布庄盛老板告诉我只有二尺阔的黑布。我问怎么卖，他说，原本我剪七尺长，现在就剪八尺。三尺阔七尺，长阔共十尺，每尺是2l文钱，现在二尺阔八尺长，长阔仍十尺，所以仍然收210文钱。我也弄不清楚，长阔都十尺，似乎一样，就剪了。可是回到村里，裁缝一量说少了一段布。今天一早，我赶到布庄和老板讲理，被他们轰了出来，我又气又急，故此失声痛哭。”祝枝山问：“那段布你带在身边了吗?”朱阿二说带在身边了，便从怀中取出。祝枝山叫祝童接过布，又从怀里取出二钱碎银子对朱阿二说：“布留在我这里，这点散银子你拿了到别的布店里去买布。明天跟我去寻盛老板。”
　　祝枝山回到家，就把自己关在书房里，看着那段布踱来踱去，苦苦思索。他的妻子发觉他心事重重，忙唤来祝童问情况。祝童把事情的经过告诉了主母，说：“现在老爷正在思考这个‘十尺’是如何骗人的。”她想了一会儿，对祝童说：“去拿一把剪刀、一把尺和几张纸给老爷。”祝童照办了。祝枝山一见剪刀、尺和纸忽然明白过来了。他把纸裁裁、量量、拼拼，便弄清了盛老板的鬼把戏。道理很简单，第一段布阔三尺长七尺，第二段布阔二尺长八尺，虽然阔与长的和都是十尺；但第一段布的面积是21平方尺，而第二段布的面积只有16平方尺(如果取阔五尺长五尺，面积将是25平方尺，这时的面积就最大)。
　　第二天午饭后，祝枝山与祝童、朱阿二一起来到盛老板常去的“春来”茶馆。祝枝山眯着眼寻盛老板，祝童眼快，看见了，拉着祝枝山的衣角往盛老板坐的地方走去。祝枝山说：“盛老板，我有一桩生意同你一做。”“什么生意?”祝枝山说：“想向贵布庄买些布。”盛老板一听向他买布，兴头来了，坐下来说：“祝公要买布只管说，不论你要什么布，多少布，我布庄都有。”祝枝山说：“你店的黑布多少钱一尺?”盛老板说：“30文钱一尺，阔是三尺。”祝枝山说：“剪七尺多少钱?”“210文钱。”祝枝山说：“现在我要剪六尺阔的黑布四尺，这两段布的长与阔尺寸加起来都是十尺，该多少钱?”盛老板刚想讲，只见祝枝山身后的朱阿二站起身来，怒目而视，盛老板只得说：“咳……还是210文钱。”祝枝山说：“好，刚才所说的布我要100段，请盛老板明早派人送来。”盛老板一听急得话也说不清了，结结巴巴地说：“祝公……祝公……这是为何?”祝枝山指着朱阿二说：“这位路人生活贫困，我想拉他一把，向贵布店买100段布，六尺阔，中间一裁，成三尺阔的，让他到外地去卖。”盛老板急得额头上的汗珠直冒，连说：“……不……不行……”“什么，不行?”祝枝山站起身，瞪着眼说：“那我就要替贵布庄把招牌上换一个字，把‘真’字换成‘假’字!”接着祝枝山就把朱阿二被骗的事情经过向众人讲述，又从祝童处拿出纸、剪刀和尺，裁、拼、量给大家看。祝枝山警告盛老板说：“行商要公平，做人须光明。今天先饶你一次，今后再巧取豪夺，我非换了你的招牌不可!”盛老板狼狈不堪地连说：“是!是!不敢!不敢!”祝枝山把朱阿二的布退给盛老板，盛老板忙把210文钱还给了朱阿二。
　　这个故事告诉我们，周长为定值的长方形，它的面积将随着长和宽的长度变化而变化，就以周长为20(单位长)的长方形为例：
　　
　　我们看到，周长一定的长方形，当长与宽的长度越是接近，其面积就越大；当长与宽的长度相等时(成正方形)，面积最大。如果设长和宽分别为a和6，则a+b=c(常数)，S=ab=a(C-a)。然后画出函数图像，就更直观了。这种数学问题称作极值问题，极值问题在现实生活中的应用非常广泛。
　　
　　(责任编辑　李　闯)