如何培养创新意识【立足课堂,,,培养学生的创新意识】

　　摘要：数学教学不应只把传授数学知识作为教学目标，应更多地考虑如何培养学生各方面的能力。必须挖掘教材，科学引导，艺术地描述知识的发生、发展和形成过程。引导学生体会如何从实际问题抽象成数学问题并赋予数学符号和表达式。课堂教学如果能体现数学本源，揭示知识的发展过程，便能启迪学生的智慧，教会学生思维的方法，从而逐步培养学生的创新意识和实践能力。
　　关键词：课堂教学；培养；创新；意识
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）18-0182-03
　　一、立足教材内容，充分展示知识的发生、发展和形成过程
　　教材内容的配置是专家经过反复探讨研究后制定的，具有充分的代表性。授课时仅仅把教材内容（如例题的解法）或概念、定理的来源，为什么要这样叙述的理由，证明的依据等简单传授给学生，并不能充分体现教材内容的价值，同时导致学生形成知其然而不知其所以然的现象。许多在教师看来“天经地义”的事，学生还是很难领会其实质的。因此，日常教学中一定要充分体现知识的发生发展过程，暴露知识的背景，教给学生发现创新的方法，才能逐步培养学生的创新意识。
　　例如，讲授等比数列{an}的前项和公式的推导。已知：等比数列{an}，首项为a1，公比为q，求前项和Sn。课本的叙述为：
　　（1）当q＝1时，Sn＝n a1；
　　（2）当q≠1时，用“错位相消”法，在式子Sn＝a1+a1q＋a1q2＋……＋a1qn-1的两边同时乘以q后，可得式子qSn＝a1q＋a1q2＋……＋a1qn-1＋a1qn，两式相减得Sn－q Sn＝a1－a1qn，从而有Sn＝＝。
　　对于情形（2）中的在式子左右两边同时乘以q，有的老师认为巳表述清楚了，不必作过多的分析。实质上，许多学生会熟练地应用公式解题了，但对推导的过程还是感到茫然，从而对“错位相消”这一数学思想没有深的体会，在以后的学习中不能创新地应用。讲课时建议先作如下的演示：
　　由S1＝a1，S2＝a1（1＋q），S3＝（1＋q＋q2）……，Sn＝ （1＋q＋q2+q3+……＋qn-1），当q≠1时，考察S3式子中的因素，可知1-q3＝（1-q）（1＋q＋q2），故而S3＝a1（1＋q＋q2）＝，同理可知S2＝a1（1＋q）＝，S1＝ a1＝可猜想Sn＝。要证明这个结论，只需证明Sn－qSn＝a1－a1qn，观察左边式子是两项的差，如何才能得到这个式子？学生看到这里便恍然大悟：只要在式子Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋……＋a1qn-1的左右两边同时乘以q，然后相减即可。
　　再引导学生探究：
　　（1）根据等比数列的定义和比例的基本性质，找到新的推导方法。
　　（2）根据数列的前项和Sn的定义以及前项和Sn与 Sn-1及an的关系，推导等比数列的前项和公式。
　　通过探究，引导学生反思教材的推导方式，体会构造方程消元求解的思想。这样可让学生真正的理解教材，把知识转化成自己的东西，在实际中创造性地应用，提高了学生的能力。
　　二、立足深入分析教材，引导学生从结论引申推广发现新结论
　　由于篇幅原因，教材对定理、公式等只作精炼的叙述，对其内容不作过深的挖掘，许多定理公式实际上还有着很大的外延或内涵。讲课时，可引导学生作进一步的分析，让学生加深理解所学内容，同时拓展知识，提高学生分析问题的能力和创新意识。
　　如两个基本不等式a2＋b2≥2ab和a＋b≥2，（a，b∈R+）可变形为（x＋y）2≤2（x2＋y2），可引导学生对式子在元素和次数两方面进行推广，可得：
　　（1） （x1+x2+x3+…+xn）2≤n（x12+x22+x32+…+xn2）
　　（2） （x＋y）n≤2n-1（xn＋yn）
　　（3） （x1+x2+x3+…+xn）m≤nm-1（x1m+x2m+x3m+…+xnm）
　　（4） （+++…+）m≤nm-1（x1+x2+x3+…+xn）
　　（5）（+++…+）≤
　　这些结论在实际中应用广泛，如证明不等式、求函数的最值以及解方程等。
　　（1）已知：a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：++≤6；
　　（2）求函数y=+的最大值；
　　（3）解方程++=
　　3。
　　通过这样的深挖掘，再发现，学生学习时非常有兴趣，激发了他们学习的主动性，培养了学生的创新意识和能力。
　　三、立足习题变式，培养学生的数学转化思维
　　教材配制的练习题都是针对刚学习过的相关知识，再现思想和方法。如只是让学生就题练习，那么只能让学生加深印象而不能拓展思维。若能对习题进行有意识的改编，让学生体会到在实际中是如何应用知识分析，明确为什么可以这样分析，为什么要这样分析，可让学生学会将问题转化，提升能力。
　　如《平几》第三册的一道习题：如图所示，ABC、DEF为小圆的两割线，求证：AB·AC＝DE·DF。
　　教材上给了一种用切割线定理证明的复杂方法。现把问题作如下的变式：
　　1.如图所示，设AC和DF穿过小圆的圆心，大圆的半径为R，小圆的半径为r，证明：AB·AC＝DE·DF。
　　2.如图所示，设AC穿过小圆的圆心，求证: AB·AC＝DE·DF。
　　3.比较欲证的图形（1）和（3）的关系，发现只需引导学生作两条穿过小圆的圆心割线即可用上（1）（2）的结论，从而证明出欲证的结果。
　　通过这样的变式，将一道复杂的问题特殊化、简单化，学生听了可谓通俗易懂。逐步培养学生化繁为简，由特殊到一般的分析思想和思维意识，从而提高学生的创新能力。
　　四、重视问题的多解法，发散学生思维，培养学习兴趣，从而达到培养创新意识的目的
　　数学题目题海无边，练习的目的不应是让学生单纯地做题，而应作为一种训练学生思维的手段。不少学生习惯按常见的模式解题，经常会陷入定势的误区而使思维受阻。教学中要不断地引导学生从不同的角度分析，通过一道题的多角度剖析，以点带面，使其掌握的知识体系化、网络化，变学会为会学。