制胜法宝_解决问题的制胜法宝

　　《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步数学发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的四基目标。今天的数学教育，特别关注每个学生终身可持续发展的基础，越来越重视数学思想方法的教育。日本著名数学教育家米山国藏认为：“作为知识的数学出校门不到两年学生可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”数学的思想方法是数学学科的精髓。
　　数学思想方法有很多，分类的思想、转化的思想、类比的思想、模型化的思想、数形结合的思想等等。如果让我一言以蔽之，那就是“复杂问题简单化”，它是所有数学思想方法的精髓，是解决问题的制胜法宝。
　　一、变式问题常规化
　　数学中，许多问题会以改头换面的形式出现，但无论如何，它的本质特征不会改变。遇到类似问题，我们可以将它“还原”，使之成为一道熟悉的常规题目。如：晶晶上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟；如果每分钟走75米，则能提前2分钟到校。求晶晶家到学校的路程。显然这是一道经过变式的盈亏问题，教学中只要让学生改变一种叙述方式，问题将会迎刃而解。标准叙述：晶晶上学，如果每分钟走60米，则少走了300米；如果每分钟走75米，则多走了150米，求总路程。解答：从亏300米到盈150米，共相差450米，450÷（75-60）=30（分），30×60+300=2100（米）。
　　二、繁复问题单纯化
　　一些数学题目表述上非常繁琐，又牵扯许多无关问题，给学生带来一些不必要的干扰。如果我们能使这些繁复问题单纯化，可以大大降低学生的理解难度，更有利于对本质的把握。如：甲乙丙三人进行100米的跑步比赛，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，而丙离终点25米。当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？通过读题我们会发现，实际上这道题和甲并没有关系，所以我们完全可以把题目简化为：乙丙二人进行100米的跑步比赛，当乙离终点还有20米时，丙离终点25米，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？我们还可以把这道题进一步简化：乙跑80米，丙跑了75米，乙跑100米，丙跑了几米？解答：75×（100÷80）=93.75（米）。原问题答案为：100-93.75=6.25（米）。
　　三、错综问题明朗化
　　例：小军家距外婆家1200米，一天他带一条狗，从家去外婆家，舅舅同时出来迎接小军。出发后狗就向外婆家跑，遇到舅舅后又立即返回，回来遇到小军时，它又跑向舅舅，狗就这样来回不停地跑。已知小军每分钟走50米，舅舅每分钟走70米，狗每分钟跑200米，问当小军和舅舅相遇时狗共跑了多少米路？初读这道题，很多人都会去尝试着思考狗跑的路线，发现狗每次的来回就像一根弹簧一样，一环更比一环短。显然，这种思维方式会将我们带入一个死胡同，因为狗每个来回的时间与路程错综复杂，我们根本就无法理清。这时，我们如果换个角度思考，即狗如何奔跑，向哪个方向跑其实与问题并无多大关系，我们应该注意到的是狗一直在奔跑且速度不变，求狗跑的路程实际上只要知道狗所奔跑的时间就可以了，显然这个时间就是小军与舅舅的相遇时间。这样一来，这个看似错综复杂的问题即刻就变得明朗化了。解答：1200÷（50+70）=10（分），200×10=2000（米）。
　　四、纠结问题简约化
　　一些问题看上去挺让人纠结的，学生感觉到很难把握。在教学中，如果我们让这样一些纠结的问题简约化，学生把握起来会变得十分容易。如：甲乙合做一项工程，8天可以完成。而如果先由甲单独做4天，再由乙接着单独完成，还需要10天。如果自始至终都由甲来做，需要多少天？初读题目，会让人感觉很纠结，但实际上我们只要换一种叙述方式，这道题就会显得简约：甲乙合做一项工程，8天可以完成。而如果甲乙合做4天后，再由乙接着独做，还需要6天才能完成任务。如果自始至终都由甲来做，需要多少天？解答：（1-4/8）÷6=1/12，1÷（1/8-1/12）=24（天）。
　　五、未知条件已知化
　　一些数学问题，题中给出的条件十分有限，对于一些相关数据，题中均未加以说明，给学生解题带来了巨大困难。其实，这时我们可以思考，对于与此题相关联的数据，为什么不加以说明？怎么可以不加以说明呢？这就表明，这一类数据，对于解答该题不造成任何影响。换言之，这一类数据任意假设，都不会影响到此题的解答。如六年级学习的“工程问题”，题中均未出现工作总量，而我们在解答时总是将它看作单位“1”。又如：小明爬一座山，上山时的速度是4千米/时，下山时速度是6千米/时，他上山、下山的平均速度是多少？这是一道学生十分容易出错的题目，当然错误原因与学生没有真正理解平均数的含义有极大关系。但是，不排除许多学生是因为不知道这座山的高度而感到困难的。显然，这道题与山的高度并没有关系，因此，我们完全可以将此题更改为：小明爬一座1.2千米高山，上山时速度是4千米/时，下山时的速度是6千米/时，他上山、下山的平均速度是多少？解答：1.2×2÷(1.2÷4+1.2÷6)=4.8(千米/时)。
　　我国著名数学家华罗庚说：善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍!将复杂问题简单化也正是另一种形式的知难而“退”。我们更有理由相信，学会复杂问题简单化，学生将终身受用，因为它也是我们解决许多人生问题的一个有效法则。
　　（责编　周侯辰）