如何在小学数学中渗透数形结合思想【在数学教学中如何渗透“数形结合”思想】

　　【关键词】数学教学渗透数形结合　　【中图分类号】G　【文献标识码】A　【文章编号】0450-9889(2012)07A-0031-02　　《数学课程标准》明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学思想方法则是数学的灵魂，教师以数与形相结合的原则进行教学，应切实掌握数形结合的思想方法，钻研教材，结合具体教学内容进行数形结合思想方法渗透。小学数学作为数学学习的基础阶段，已经渐渐渗透数形结合的思想，为学习数与代数、空间与图形两方面的知识做铺垫，对培养学生抽象思维、解决实际问题能力起较大的作用。下面，笔者结合30年的教学经验，谈谈在数学教学中渗透数形结合思想，培养学生数学学习能力的体会。
　　一、渗透数形结合思想。从一年级入手。初步培养学生的数学学习品质
　　有些教师认为数形结合思想是高年级的事，中低年级特别是一年级问题比较简单，不需要渗透数形结合思想。其实，这种认识是不恰当的。我们试想，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的问题，需要画图或画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解决问题的能力就会大大降低，就会影响思维的发展。所以，笔者认为数形结合思想一定要从小学一年级开始培养，从简单题人手渗透数形结合思想，培养数形结合的意识，养成画图解题思考的意识和良好的画图技能技巧。只有这样，到高年级才能如鱼得水，应用自如，突显出自己的创新能力。
　　在一年级数学上册教材中，只要广大教师用心，到处可见适于数形结合思想进行教学的学习素材。如学习认数、学习加、减法等知识点都可结合数形思想进行教学。例如，在进行一年级数学上册第三单元《1-5的认识和加减法》的练习二中的第6题：比较“5和4的大小”的教学中，我让学生动手摆一摆或画一画根据图形，学生一眼就能够看出谁大谁小，并且能够用数学语言表述“5比4多1，4比5少1”。但如果单纯地用数字5与数字4进行比较有相当一部分潜能学生就不能够用数学语言表述5与4的大小关系。就学生的年龄特征而言。中低段学生是以具体形象思维为主，先形后数，让学生从形中读懂重要的数学信息，并整理信息，提出数学问题并加以解决。因此在平时的数学课堂教学中，要非常注重理解编者的意图，从深度、广度钻研教材，把教材中有内涵的内容充分发掘出来，有目的、有计划地时时渗透数形结合的思想。充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数”。引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，初步学会整理信息、提出问题、分析问题、解决问题。对数形结合思维模式有初步的认知，体会图形有助于对解决数学问题的意义，从而培养图形与空间观念的认知能力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学学习品质。
　　二、渗透数形结合思想。帮助学生建立表象。提高数学思维能力
　　在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始学习数学。一年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此在课堂教学中，数与形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法，两者不能截然分开，要做到数中有形、形中有数，让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；以形载数，以数量形；数形互释，图文并茂。把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终极目标。在知识的形成过程中，突出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的创造和形象的描述，重视有效的动手操作和情境的创设，让学生动手、动脑、动口，多种感官参加学习，使操作、观察等有机结合，激发学生多向思维。
　　教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”来解释、演示、帮助理解抽象的“数”。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系，用形来表示数，它既能舍去应用题的具体情节，又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激发学生的再造性想象，激活学生的解题思路。在教学中，可经常进行一些根据线段图列出算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图等训练，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据题意画图的习惯。如在进行二年级下册“求一个数是另一个数的几倍”的教学中“倍”是一个抽象的概念，它的建立是在学生掌握了一些乘除法的知识后，依据乘除知识中的“份”和“几个几”扩展而来，通过两个不等量的比较，由“一个数里含有几个另一个数”引出“一个数是另一个数的几倍”。此课我在二(3)、二(4)两个班进行了同课异构的教学尝试，二(4)班是我二年级新接的班。在对二(4)的教学中，我出示新课铺垫的练习—是：(1)5的3倍是()，也可以说成()个()。(2)4的2倍是()，也可以说成()个()。(3)5个6也可以说成是()的()倍。(4)8里面有()个2，也可以说成8是2的()倍。(5)12里面有()个4，也可以说成12是4的()倍。铺垫的练习二是：出示表示倍数之间关系的图形让学生看图及出示的问题来回答问题。利用教材呈现一个生活场景：三个小朋友围着桌子摆飞机：小红摆一架飞机用了5根小棒。小丽用10根小棒摆了2架飞机，用了2个5根，是小红的2倍。小强摆了3架飞机，用的小棒根数是小红的几倍?让学生在课前自学的基础上进行一分钟摆飞机的比赛：孩子们分别摆了3架、4架、5架、6架飞机。然后让孩子在组内说说摆的飞机架数用了几个五根小棒，是小红摆一架飞机5根小棒的几倍。让学生动手摆一摆。通过实践体会“倍“的数量关系，引出概念“倍”，让学生初步感受“倍”的含义。接着通过自己用的几根小棒与5根小棒的比较，延伸到摆了3、4、5、6架飞机，用的小棒根数是小红的3倍、4倍、5倍、6倍，即15根、20根、25根、30根。呈现出除法算式，让学生掌握“求一个数是另一个数的几倍”的思考方法。分别让学生找出者三种数量之间的倍数关系，以加深学生对“倍”的认识。在运用知识环节，为学生呈现自制的方格图、水果图，让学生小组合作交流从图中找出倍数关系。
　　在对二(3)班的教学中，由于坚持了两年“数形结合”思想的教学，我只出示表示倍数之间关系的图形，让学生看图自己提出问题和回答问题。学生完全可以自己表述。接着在延伸出示表示“倍数”关系的线段图，让学生看线段图，用数学语言表述后，又让学生根据我出示的“倍”的数量关系用画线段图的方式来表示“倍”的数量关系。大部分学生都掌握得很好。在进行“差倍”问题拓展的练习中，大部分学生对数量关系的分析能够借助画线段图的方法进行分析，思路清晰，能够正确解答。学生对“倍”的认识更深刻、更全面。
　　三、渗透数形结合思想。培养学生自主学习的能力
　　数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方。，数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在教学中，我注意根据学生的年龄特点，逐步培养学生运用数形结合思想进行数学学习，注意坚持培养“我会听”、“我会想”、“我会说”、“我会合作与交流”、“我为小组争荣誉”和学生每日自主练习口算的习惯。从二年级下期，我以“邱学华教授的尝试教学法”为理论依据进行了“先学后教、以学定教”的教学实验，坚持了两个学期的教学实验发现，多数学生逐步养成了较好的课堂行为规范，基本掌握了“先学后教的教学思想”能够课前在自学本上自主先学，积极参与课堂教学活动。经过近三年的坚持在课堂教学中有计划、有目的地渗透数形结合思想，学生主动积极参与学习，自主学习的能力得到了有效提高。
　　(责编：罗永模)