可拉伸复合材料_三维机织复合材料拉伸损伤

第42卷第1期

2010年2月

　　　　　Feb. 2010

Jo urnal of Nanjing Univ ersity of Aeronautics &Astronautics

南　京　航　空　航　天　大　学　学　报

V ol. 42N o. 1

三维机织复合材料拉伸损伤

王新峰1　陈国军2　周光明1

(1. 南京航空航天大学飞行器结构力学与控制教育部重点实验室, 南京, 210016;

2. 中国直升机设计研究所, 景德镇, 333001)

摘要:采用三维实体有限元方法, 结合周期性边界条件, 研究了三维机织复合材料在经向拉伸和纬向拉伸载荷作用下损伤的起始、扩展直至最终破坏的全过程。分析中抛弃了以往损伤研究中采用的“单元消失”技术, 对破坏的基体单元和纤维束单元均按方向进行刚度折减。制作三维机织拉伸试件并进行了相应的试验, 计算结果和试验结果吻合良好, 证明了该研究方法的正确性。关键词:复合材料; 平面机织; 损伤; 刚度折减

中图分类号:T B 332　　　文献标识码:A 　　　文章编号:1005-2615(2010) 01-0001-07

Progressive Failure Analysis of 3-D Woven Composites

Under Tensile Condition

121

Wang X infeng , Chen G uojun , Zhou G uangm ing

(1. M O E Key La b o f Structur e M echa nics and Co ntro l fo r Aircra ft, Na nj ing U niv er sity of Aero nautics &Astro na utics , N anjing , 210016, China ; 2. China Helicopter Research and Dev elopment Institute , J ing dezhen, 333001, China )

:A three -dimensio nal (3-D ) finite elem ent metho d is dev elo ped to sim ula te the damag e behavior Abstract

o f 3-D w oven composites. The periodic boundary conditions are applied to the models during the 3-D fi-nite element analy sis to ensure that bo th the displacement and the stress are co ntinuous o n bounda ry sur-faces . The ″element disappear ″tech nique is a bandoned a nd the stiffness deg rada tions of matrix es and y arns a re all in directio nal. Specimens are manufactured and tensile experim ents a re perfo rmed. Predict-ed results a re in ag reement with experimental results. Finally , the cor rectness of the analysis m ethod is v erified .

Key words :com posite ; plain w ov en ; damag e ; stiffness deg radatio n 　　三维机织复合材料是利用机织加工方法将多个系统的纱线连为空间网状结构, 然后在一定条件下与基体复合而得到的高性能复合材料[1]。由于其综合性能好、易于整体成型, 且大大提高了织物在厚度方向的力学性能, 克服了传统层合复合材料层间强度低、不耐冲击的弱点, 近年来得到航空航天及其他领域的广泛重视。

由于三维机织复合材料具有许多平面机织复

合材料无法比拟的优点, 自问世以来人们对其力学性能预测研究一直没有停止, 并提出了相当数量的各种分析模型。对于三维机织复合材料的研究主要集中在两个方面:细观几何结构和理论分析方法。在细观几何结构方面, 众多学者关注的焦点集中在纤维束的截面形状和经纱的屈曲轨迹上。最初分析中引用Peirce [2]平纹织物中的圆形截面假设; 周光明等

[3-4]

采用椭圆形截面假设建立模型; 而跑道形

　基金项目:江苏省自然科学基金(BK2006724) 重大资助项目; 国家自然科学基金(10772079) 资助项目。　收稿日期:2009-07-12; 修订日期:2009-11-02

　作者简介:王新峰, 男, 讲师, 1976年6月生, E -:xinfeng w @nuaa . edu . cn 。mail

2

南　京　航　空　航　天　大　学　学　报第42卷

截面则被丁辛[5-6]等用来计算经纱的屈曲; 燕瑛等[7]采用凸透镜截面假设进行分析。以上分析均是首先在假设纤维束截面形状的基础上, 认为经、纬纱线紧密接触来确定纱线轨迹, 进而得到其细观几何结构。杨连贺借助三次多项式样条曲线拟合经、纬纱线轨迹, 建立了交叉曲面板模型进行刚度预报。理论分析方法多以层合板理论为基础, 通过纤维束在空间上的刚度矩阵转换, 按体积加权得到三维机织复合材料的宏观弹性性能。其他的分析方法有等效子元模型[9]以及半解析的梁元模型[10]等。以上方法能够反映出纤维体积含量、纤维弯曲或倾斜角度等细观参数对材料弹性常数的影响, 但作了较多的简化, 对于细观应力应变的描述不够精确, 对于更深层次的力学行为研究更显得不足。

目前的研究大多集中在三维机织复合材料刚度性能研究方面, 关于强度研究的报道较少。燕瑛等采用倾斜层板模型, 通过经典层板理论中的应力转换预测了三维机织复合材料的经向拉伸强度。该方法比较容易实现, 但忽略了三维机织内部复杂结构引起的应力集中影响, 预测结果的准确度相对较低。

本文在原有研究的基础上[12], 采用三维实体有限元法研究经三维机织复合材料在经向拉伸和纬向拉伸两种载荷作用下损伤起始和演化过程, 预测出其刚度和强度。在分析中, 对破坏的基体单元和纤维束单元均按特定方向进行刚度折减, 抛弃了以往经常采用的“单元消失”方法, 引入周期性边界条件, 严格保证周期性结构边界的位移连续和应力连续, 并进行三维机织复合材料经向和纬向拉伸试验。

图2　三维机织单胞模型

[11]

[8]

图1　理想三维机织正交结构示意图

部最小周期性单胞, 在横向取两个经纱宽度, 如图2所示。x 为经纱方向, y 为纬纱方向, z 为厚度方向。

2　破坏准则与刚度折减

本文研究中选用E 玻璃平纹机织布和环氧树脂作为增强材料和基体材料。环氧树脂基体为均质、各向同性材料, 浸润的经、纬纤维束为均匀的横观各向同性材料。

2. 1　基体单元的破坏准则与刚度折减

由于机织复合材料复杂的细观结构导致其在受载时内部应力分布比较复杂, 因此采用最大主应力准则判断基体单元的破坏, 可表示为

e Ⅰ≥S mt e Ⅲ≤S mc f max ≥S ms

式中:S mt , S mc 和S ms 分别为基体的拉伸强度、压缩强度和剪切强度; e Ⅰ和e Ⅲ为第一主应力和第三主应力; f max 为最大剪应力, 可表示为

f max =

(e Ⅰ-e Ⅲ) 2

(2) (1)

1　几何模型

三维机织结构千变万化, 种类繁多, 难以用简单的模型准确描述各类三维机织复合材料的细观几何结构, 需根据具体的结构和参数建立相应的分析模型。本文研究的三维机织正交接结浅联结构, 经纱在厚度方向与两层纬纱交织, 主要工艺参数为:经纱密度10根/cm,纬纱密度3. 5根/cm,经、纬纱规格480Tex 高强玻璃纤维, 纬纱7层, 织物厚度4m m 。其细观力学模型的建立在文献[12]中进行了详细地描述。为了文章的完整性, 在此仅对该模型进行简要的描述。三维机织正交接结浅联结构如图1所示。

在不考虑三维机织复合材料上下表面的细观

, 1　　若基体单元因最大主应力超过拉伸强度而产生破坏, 则相当于在该单元中存在一个垂直于主应力方向的裂纹, 如图3(a) 所示, 1, 2, 3分别为3个主应力方向。由于裂纹的存在使得该单元中e 11, e 12和

13退化接近于0, 因此, 破坏基体单元的刚度矩阵e

第1期王新峰, 等:三维机织复合材料拉伸损伤

3

阵各项均折减为一小值。

2. 2　纤维束单元的破坏准则与刚度折减

经、纬纱线浸润后形成具有一定纤维体积含量的纤维束, 可视为横观各向同性材料。纤维束的破坏和破坏后刚度性能的退化具有明显的方向性, 如纤维束沿横向破坏对纵向的刚度性能影响很小。为了便于按方向进行刚度折减, 因此可以将纤维束的刚度矩阵写成如下的表达形式C y =

1E 1

-g 12g 21E 1d 2E 2g g -E 1d 3E 2000

-g g E 1d 2E 21d 2E 2g d 2E 2d 3E 3000

-g g E 1d 3E 2g 23d 2E 2d 3E 31d 3E 2000

01d 4G 12

00

-1

000

-000

-

01d 5G 230

001d 6G 图3　裂纹坐标系示意图

d m Z 1d m Z 2d m Z 2d m Z 2Z 1

C cr =E m

d m Z 2Z 2

00

00

Z 2Z 100

0000

000Z 3

00000

(3)

(6)

式中:1方向为纤维方向, 2-3平面为各向同性面; d i (i =2, 3, …, 6) 为纤维束材料的刚度折减系数, 初始值均为1。纤维束破坏后相应的折减系数参照文献[13]中定义选取, 由表1给出。其中, 1方向破坏认为是纤维断裂, 将导致整个单元的最终破坏, 完全失去其承载能力。

折减后的纤维束刚度矩阵定义在纤维束材料主坐标系下, 需根据纤维束在单胞的波动, 通过坐标转换矩阵将其转换到总体坐标系下进行组集运算。

(4)

破坏模式1方向拉伸1方向压缩2方向拉伸2方向压缩3方向拉伸3方向压缩1-2面内剪切2-3面内剪切3-1面内剪切

0. 010. 011. 001. 000. 010. 011. 00

表1　纤维束刚度折减系数

折减系数

d 2

d 3d 4d 5

纤维断裂, 最终破坏纤维断裂, 最终破坏1. 000. 201. 001. 000. 010. 011. 000. 010. 01

0. 200. 200. 200. 010. 011. 00

1. 001. 001. 001. 000. 011. 00

d 6

d m Z 30

00000d m Z 　　若基体由于最大剪应力产生破坏, 破坏模式如图3(b)所示。可见, 基体单元发生剪切破坏后仅能承担2方向的正应力, 其刚度矩阵相应退化为

d m Z 1d m Z 2d m Z 2d m Z 2Z 1d m Z 2

C =E

cr

000d m Z 3

0000

m

3

00000

d m Z 2d m Z 2d m Z 1

m

000

000

000

0d Z

0d m Z m

式(3, 4) 中:Z 1=, Z 2=

(1+g m ) (1-2g m )

m , Z 3=; d m 为一小值, 代

(1+g m ) (1-2g m ) 2(1+g m ) 表特定方向上的刚度折减。

在平面机织复合材料单胞中, 各个破坏的基体单元有着不同的主应力方向, 通过转换矩阵T 可以将折减后的刚度矩阵转换到总体坐标系, 得到总体坐标系中退化的单元刚度矩阵

C =T C T (5)

　　若基体由于达到压缩强度破坏, 则整个基体单

′

T

cr

0. 200. 200. 200. 201. 000. 010. 01

3　有限元分析

采用ABAQUS 有限元软件对S 玻璃/环氧三

4

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拉伸载荷作用下的渐进损伤分析。对于纤维束和基体较规则区域使用六面体单元(C 3D 8) 和五面体单元(C3D6) 进行离散, 对于其他部分使用四面体单元(C3D4) 进行离散, 并且在基体尖角区域进行了相应地细化, 如图4所示。而且为便于施加周期性边界条件, 先对1/4单胞离散, 并保证其上、下面节点一一对应, 然后分别沿x 轴和y 轴镜像构造完整的单胞有限元模型

。

　　因所建立的三维机织复合材料单胞在空间上具有周期性分布的特点, 当受拉伸和剪切载荷作用时, 单胞边界面需保持在空间上位移和应力的周期性。因此对于3种载荷情况, 从初始加载到最终破坏的全过程均采用了周期性边界条件。

4　数值结果与讨论

图5分别为三维机织单胞在经向拉伸和纬向拉伸载荷作用下出现初始破坏前的变形图。由图可见, 原平直的纬纱在经纱的挤压作用下出现明显的波动, 而且经纱倾斜程度也略有降低。单胞在受纬向拉伸载荷作用时整体变形程度比经向拉伸小很多, 仅在沿纬向略有弯曲, 而沿经向变化不明显。主要是因为在模型中假设纬纱保持平直, 在受纬向拉伸载荷时限制了单胞沿厚度方向的波动。经、纬纱线的变形导致单胞上、下表面不再保持为平面, 但其对应点的相对位移仍保持一致, 满足周期性结构的位移连续性要求

。

图4　三维机织1/4单胞有限元模型

基体和纤维束单元损伤判断和刚度折减通过自行编写的用户定义材料(User-defined material, UM AT) 子程序实现。纤维束的各项参数根据其填

充系数由混合法计算确定, 基体和纤维束的弹性常数和各强度由表2给出。

表2　三维机织复合材料纤维束与基体性能参数材料性能弹性模量/G Pa 剪切模量/G Pa 泊松比拉伸强度/M Pa 压缩强度/M Pa 剪切强度/

M Pa

纤维束(S 玻璃/环氧) E 169. 491E 2G 12G 23ν12X t Y t X c Y c S 1S t

24. 7519. 289. 2440. 2252816. 997. 3452501. 7199. 4759. 70463. 971

基体(环氧树脂) E G νX t m X c m S m

3. 501. 300. 3511224189. 6

图5　三维机织单胞拉伸变形图

经、纬纤维束交接的角点处存在明显的应力集中现象, 而且部分区域由于受纤维束的挤压出现压缩应力。

图6, 7分别给出了单胞各纤维束和基体在拉伸载荷作用下出现初始破坏前的应力分布情况。由,

第1期王新峰, 等:三维机织复合材料拉伸损伤

5

图6　三维机织单胞经向拉伸应力云图

伸载荷, 具有较高的应力水平, 纬纱应力水平相对较低, 在经纱与纬纱边缘交接区域应力集中现象明显。基体总体应力水平很低, 但应力分布较为复杂。

由图7可见纬向拉伸载荷作用时, 纬向纤维束因为具有很高纵向模量且平直, 因此承担了大部分的拉伸应力, 应力水平很高。在其边缘与基体交接区域存在应力集中现象, 但应力集中程度很低, 纬向纤维束单元中最大应力/最小应力比仅为1. 43。经向纤维束应力水平较纬向纤维束低很多, 平均应力水平约为纬向纤维束的1/3左右, 但在相邻经纱接触部分应力集中现象十分严重, 其最大应力/最小应力比高达8. 6。基体部分应力水平很低, 但分布情况比较复杂。在相邻两倾斜经纱交接处附近的基体存在较为严重的应力集中, 而且在局部受纤维束挤压产生受压情况。

由于纤维束具有较低的横向强度, 单胞在受经向拉伸时, 在纬向纤维束与经向纤维束交接部分的

边缘处产生拉伸破坏并逐渐向两侧扩展。因纬向纤维束横向刚度的折减, 导致与其交接的基体需承担更多的拉伸载荷, 应力水平显著提高。当X x =1. 155%时, 经、纬纤维束交接的角点处的基体单元达到其拉伸强度而产生破坏, 并随着载荷的不断增加

x 图7　三维机织单胞纬向拉伸应力云图

后, 经向纤维束在与纬向纤维束交接的部分开始出现破坏, 随后向周围扩展。最后, 经向纤维产生断裂, 模型最终失效。

而单胞受纬向拉伸载荷作用时, 单胞中损伤出现得比较早, 在X y =0. 002275时相邻经纱倾斜段交接点处就因达到纤维束的横向强度而产生破坏, 随后经纱直线部分交接的边缘也发生破坏并逐渐沿经纱边缘扩展。当X y =0. 0065时, 相邻两倾斜经纱交接处附近的基体出现破坏, 并随载荷的逐渐增加而沿经向扩展。最后, 纬纱边缘处单元因达到其纵向拉伸强度而发生断裂, 并迅速向中心扩展, 单。

6

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计算每一载荷步的单胞平均正应力, 模拟了三维机织正交接结复合材料在经向和纬向拉伸载荷作用下的应力应变曲线, 并与试验曲线进行了比较, 如图8所示。由图8(a ) 可见, 在经向拉伸情况下, 当纬向纤维束出现破坏后, 模拟曲线并未出现明显的变化。表明纬向纤维束边缘处的损伤对单胞总体刚度影响很小。当基体出现损伤时,

模拟曲线

的经纱单元与基体单元都丧失了承载能力, 仅由平直的纬纱承受纬向载荷, 曲线又接近直线, 该段曲线的斜率比初始直线段有明显地降低。取出现初始破坏前的应力和变形情况计算该材料的经向拉伸模量和泊松比, 并选取模拟曲线最高点为强度值, 计算结果与试验结果均列于表3中。

表3　三维机织经向与纬向拉伸计算结果与试验结果对比

性能参数经向纬向

模量/GPa

强度/M Pa 泊松比g 12模量/G Pa 强度/MPa 泊松比g 21

计算值18. 359

258. 970. 09118. 670326. 190. 090

试验值

相对误差/%

16. 963　8. 23275. 672-6. 060. 10816. 272351. 840. 138

-15. 7414. 74-7. 29-34. 78

　　由表3可见, 三维机织正交接结复合材料的经向各项性能参数的计算值与试验值均较为吻合。经向弹性模量计算值略高于试验值, 其原因在于分析中假设材料表面结构与内部一致, 但在实际结构中材料表层中经纱含量要低于内部含量, 理论模型相对过高地计算了表层对经向模量的贡献。经向拉伸强度的计算值要低于试验值, 造成这种结果主要有两方面原因:一方面是因为理论模型忽略表层结构的影响; 另一方面是由于有限元分析中在损伤出现后仍采用周期性边界条件, 也即假设了材料中出现的损伤也具有周期性分布的特征, 实际上相对强化了损伤程度。但强度的预测值与试验值相差小于

图8　三维机织拉伸模拟曲线与试验曲线比较

10%, 由于采用本文的方法得到的结果是偏安全的, 因此可用于三维机织复合材料的性能预测。

产生了转折, 弯曲单胞总体刚度随基体损伤的扩展逐渐降低。与试验曲线相比, 损伤出现前二者吻合较好, 而损伤出现后试验曲线要低于模拟曲线, 这主要是由于分析中忽略了三维机织复合材料表面与内部结构上的差异所引起。由图8(b ) 可以看出, 在纬向拉伸情况下, 当单胞中经纱出现破坏后, 曲线基本未产生变化, 表明经纱边缘部分失效对单胞承受纬向载荷的能力影响很小。当基体出现损伤后, 模拟曲线产生明显的弯曲, 并随着基体损伤的扩展出现了一段相对平缓的一段。而试验曲线并未表现出这一现象, 主要原因为理论分析采用了单胞模型和周期性边界条件, 即认为在整个材料中如果出现损伤则损伤也是周期性分布的, 这与实际破坏

y 0. 5　结　　论

(1) 三维机织复合材料在各种载荷作用下, 纤维束边缘区域和相邻经向纤维束交接区域存在较为明显的应力集中。

(2) 在拉伸载荷作用时, 纤维束横向破坏是材料出现损伤的主要诱因。

(3) 经向拉伸和纬向拉伸应力应变曲线均表现出一定程度的非线性特征, 与试验曲线较为吻合, 表明采用渐进损伤方法可更为准确地预测平面机织复合材料的受载性能。

(4) 各项模量的预测值与试验值吻合, 强度计算结果也与试验结果比较接近, 表明了采用分析方。

第1期王新峰, 等:三维机织复合材料拉伸损伤

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