根轨迹分析:根轨迹分析稳定性

实验报告

课程名称： 控制理论 指导老师：________________成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的根轨迹分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________

一、 实验目的

1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹

2. 熟练掌握Simulink 仿真环境

二、 实验原理及方法

根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k ）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ，rlocfind ，pzmap 等。

三、 实验内容

一开环系统传递函数为

G (s ) =k (s +2) 22(s +4s +3)

绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。

四、 实验过程

1. 绘制根轨迹

num = [1 2];

den = conv([1 4 3],[1 4 3]);

G = tf(num,den);

rlocus(G)得根轨迹图：

由根轨迹图可以知道临界开环增益为55.425。现用闭环系统的冲击响应证明。 num2 = 55.425*num;

G2 = tf(num2,den);

G2 = G2/(G2+1);

t = 20;

r_impulse = impulse(G2,t);

plot(r_impulse)

title("单位冲击响应") 得到：

可以发现这是一种临界震荡。

2. Simulink 仿真

其中num(s)= [55.4250 110.8500]，den(s)= [1 8 22 24 9]，得到的结果是;

可以发现该参数下的单位阶跃响应也是临界震荡的。