认识三角形的面积教学片段 [“三角形的认识”教学片段与赏析]

　　从已有的知识与经验出发，让学生主动地建构数学概念是新课程标准的重要理念之一，但要在小学数学课堂教学实践中落实这一理念，却不是一件容易的事。名师潘小明教学“三角形的认识”一课时，为我们提供了成功落实的示范。细细品味潘老师授课时的教学片段，可以发现他促进学生智慧生成的匠心独运。
　　【片段一】
　　师：同学们，你们都是少先队员，少先队员有什么标志呢？
　　生：都戴着红领巾。（教师投影显示：红领巾）
　　师：展开的红领巾的形状是什么样的呢？
　　生：三角形。
　　【赏析】数学教学的主要方法是由旧知引出新知，其途径主要有两个：一是从旧的数学知识引出新的数学知识，二是从学生已有的生活经验、实践检验等属于数学外部的知识引出新知。小学生掌握的数学知识还不够丰富，因此，在小学数学教学中引出“新知”大多采取第二条途径，就像这里从学生最为熟悉的生活经验(每天戴着的红领巾)出发引出三角形这个新知一样。
　　【片段二】
　　师：在日常生活中，大家还见过哪些外形是三角形的物体呢？
　　生 1：小三角旗。
　　生 2：带车梁的自行车架。
　　生 3：植树时，有时候我们会在树旁边绑个小木棍，这也是一个三角形。
　　师：这是一个什么样的三角形呢？
　　生：树、地面和小木棍围起来的三角形。
　　教师结合学生的回答，投影显示红领巾、小三角旗、房架：
　　【赏析】由于小学生已有认知结构中的相关数学知识偏少，他们在学习新概念时，多数时候需要采取“概念形成”的获得方式，即在教师指导下，通过学生对同类数学对象的多个不同例证进行分析、类比、猜测、联想、归纳等活动，独立概括出新概念。这就要求教师在教学中为学生提供尽可能多的接触同类数学对象例证的机会。这个片段就明确体现出了这一点。教师没有直接告诉学生哪些物体的外形是三角形，而是让学生回忆并举出所见过的外形为三角形的物体，再集中予以展示。这实际上是把学习的主动权交给了学生，学生可能列举出多种多样的符合条件的物体，教师再适时呈现典型物体，从而既让学生积极主动地认识和体验了概念表象，最后又落脚到将要分析的几个典型例证上。
　　【片段三】
　　师：红领巾、小三角旗、房架等，它们的组成材料相同吗？
　　生：不同。
　　师：它们的颜色相同吗？
　　生：也不同。
　　师：那它们到底有什么相同的地方呢？
　　生：它们的外形相同，都是三角形。
　　教师结合学生的回答，投影演示：逐渐隐去红领巾、小三角旗、房架的颜色等，只留下它们的外形：
　　
　　【赏析】掌握新概念的过程主要是一个排除概念非本质属性和提炼概念本质属性的过程。在教学中需要让学生充分经历这个过程，这里采用的具体方法是通过三个问题引起学生的思考。这三个问题可以归结为两类：“它们的组成材料相同吗”和“它们的颜色相同吗”是对这些具体的三角形例证非本质属性的认识；“它们到底有什么相同的地方呢”是指导小学生探究三角形概念本质属性的提示语，而且是具有方法论和元认知意义的提示语，它渗透了让小学生从几个不同物体中总结出共同特点的概括能力的培养。过程本身即是一种学习，起初是教师提出启发性的问题，学生加以解决，长此以往，学生将会逐渐掌握在建构一个新概念的过程中如何向自己提出类似的问题，以指导个人探究和发现新概念。
　　【片段四】
　　师：你能画一个三角形吗？请在练习本上画出一个三角形。看谁画得又快又好。
　　学生画出三角形并积极展示给教师看。
　　【赏析】“数学是思维的体操”，但“体操”是需要在活动中学习并熟练化的。充分发挥数学“思维体操”的功能，就要在教学过程中尽可能多地为学生创造活动的机会。小学生的年龄特征决定了他们是乐于进行外显行为活动的。在整个教学过程中，教师十分重视让学生动起来的问题，能让学生动口的地方就让学生去说，能让学生动手的地方就让学生去做，能让学生动笔之处就让学生去写，能让学生动脑的地方也没有包办代替。从表面上看，让学生在还不知道三角形定义的情况下画三角形似乎是不合逻辑的。不知道什么是三角形怎么能画出三角形呢？但这里的教学实践告诉我们，这样做是完全可行的。笔者在教学中也发现学生在不知道三角形定义的情况下，完全能够画出三角形。其实，这并不难解释。三角形是日常生活中的常见图形，小学生在低年级的数学学习中、在日常生活中以及在教学引入中已经形成了三角形的表象，对三角形应该是什么样的已经有了一个初步的认识。
　　【片段五】
　　师：同学们都会画三角形吗？
　　生（齐）：会！
　　师：那什么样的图形才叫三角形呢？你是怎么画出三角形的呢？
　　【赏析】学生们虽然画好了三角形，可是谁也没有想过为什么老师要求他们画三角形，更没有想过什么样的图形叫做三角形，教师的这一提问引起了学生的思考。思考中的沉默不语也是一种活动，是一种想要解决教师提出的问题的智力活动，这不同于刚才所进行的画三角形的外显活动。即使学生思考后得不出完美的结论（对小学生而言，实际情况往往就是如此)，但是思考的过程是必须要经历的。经历了思考的过程，学生会获得缄默知识或意会知识，这种缄默性的知识对学生的长远发展具有十分重要的意义。
　　【片段六】
　　生 1：我认为，三角形是有三条边的图形。
　　教师在学生回答同时画出，问：你说的三角形是这样的图形吗？生 1摇头。
　　生 2：我认为，三角形不仅是有三条边，而且是有三个角的图形。
　　此时，教师又画出，问：你说的三角形是这样的图形吗？生 2也摇头。
　　师：下面，大家分组讨论一下到底什么样的图形才是三角形。
　　学生分小组讨论，教师适时指导。
　　师：谁再来说一说什么样的图形才是三角形？
　　生：三角形要有三条边和三个角，这三条边还要围起来。
　　教师结合回答，板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。
　　【赏析】之前学生进行了画三角形的外显活动和思考“什么样的图形叫做三角形”的内隐活动，对三角形已经形成了自己的认识，但是如何准确地表述，对小学生而言仍然是一个难题，这也是本节内容的难点之一。小学生的表述往往是不严密的，容易被教师“钻空子”，但教师“钻空子”的目的不是为难学生，而是让学生产生“口欲言而不能”的愤悱之感，“到底什么样的图形才是三角形呢？”“我觉得自己说的符合三角形的特点，为什么老师还能找出毛病呢？”学生的求知欲望得到了深层次的激发，迫切想知道什么样的图形是三角形，这时候的学习无疑是高效率的，学到的知识也是难以忘记的。
　　数学教学的最根本目的是让学生掌握学习方法，发展独立获取知识的能力，生成学生的智慧。因此，在教学中不能只是教概念、教知识，更要教学生建构新概念、新知识的方法和一般的科学研究方法，使学生学会从“不知”开始逐步达到问题的核心，直至最终解决问题。“三角形的认识”这些教学片段清晰地体现了对学生获取知识能力的培养和对学生智慧生成的促进。当然，小学生的元认知水平尚处于模糊的萌芽阶段，需要教师不断地予以引导，更多的时候可能是明确化的引导或者说“明示”，即明确提出问题让学生解决，使得学生在解决问题的过程中潜移默化地接受一般科学研究方法的熏陶。(作者单位：山东省枣庄市郭里集中心小学)
　　□责任编辑 邓园生
　　E-mail: jxjydys@126.com
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