[练+悟=成功]食悟练
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0089-02 学生由初中升入高中后,普遍认为数学难学,尽管很多学生很努力,但成绩平平,甚至落伍掉队.为什么会出现这种现象呢？在初中的课堂教学中,由于内容少、难度小,老师可以反复讲、学生反复练;而高中每堂课的内容都较多、难度也较大,教师的讲解不可能面面去到,只能做到重点讲解、难点突出,然后由学生自己去思考完成,并逐步学会“举一反三”,所以笔者认为练与悟相结合,才是高中阶段学好数学的有效方法。
1 在练中培养良好的数学素养
1.1 在练中培养审题能力
审题就是了解、熟悉和掌握题意,弄清已知和未知之间的关系,从而获得解题信息,达到圆满解题的目的.学生在做题中常出现审题问题,审题常见的错误有两种:一是题目读错,条件看漏,引起错误的原因是对审题重视不够,一味求快,条件未全,目标不清,便匆匆做答;二是挖掘不深,思考不透,这与解题者的数学素养有关,只有充分挖掘题目中的隐含条件,准确把握题目中的关键词与量,才能获取尽可能多的信息,迅速找准解题方向.为了使题意看得深、想得透,需要在平时的解题中训练文字语言、符号语言、图形语言的互译,例如换一种方式表述条件、将图表转换成文字、将文字信息转换成图表,有意识的选用恰当的概念和方法“改造结论、发展条件”,最终在结论和条件之间架起桥梁。
1.2 在练中提高运算能力和解题速度
近几年的高考试卷,运算量是比较大的,而且运算复杂,就必须提高解题速度,如何解决解题速度问题呢？一是熟记课本结论,简化思考运算过程;二是多做题,充分熟悉各类题型的求解方法;三是运用数形结合方法,简化求解过程。
2 在悟中使自己的能力得到升华
数学的学习,仅仅靠做是远远不够的。因为一个知识点可以从几个不同的角度来命题,既使一道题目也可以通过条件、结论的简单变化来达到多变的目的,这就决定了数学的学习不仅要多做,更重要的是领悟.那么如何悟呢？
1.每做完一道题目都要解后反思。对解题活动加以反思、探讨、分析与研究,会对题目及解题所用到的数学知识和方法有更全面、更深刻的理解.例如:每做完一道题目回头看看为什么要这样做,自己开始是怎样想的,为什么走了弯路,这种回顾很有价值,可以培养数学的第一感觉也就是文科中的语感,日积月累,经验就丰富了.
2.展开联想,横向类比.对于某个重点知识,一道好的题目,通常可以从几个方面展开联想:①提问的类型和方式,②用到的解题方法,③涉及到的数学思想方法,④与之相关的题目等.这样知识就学活了,通过一道题目掌握一类题目,通多条题目巩固一个知识点,达到多条归一的目的。
3.变式训练提升思维品质.变式训练是对数学概念和问题进行不同角度不同情形的变式,凸显概念的本质与外延,突出问题的结构特征,揭示知识的内在联系.通过变式训练能更好地培养发散思维,可以达到以点带面、以部分带动整体的学习效果。
3 案例分析
例1:已知一元二次不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:由题意得解得
这个问题不复杂,大家都能快速解出答案,但它具有很强的代表性,可以通过系列变式训练,达到很好的学习效果.
变式1:已知不等式恒成立,求实数的取值范围。
解:若对任意实数恒成立
若,不等式恒成立则应满足条件
解得
变式2:已知一元二次不等式恒成立,求实数的取值范围。
解:一元二次不等式可化为:恒成立
由于
所以,.
这两个变式与例1咋看一样,但文字条件有一点差异,其解法也就不一样,这就要求解题时认真审题,看清条件,否则就会出错。
变式3:已知一元二次不等式的解集为,求实数的取值范围。
变式4:已知一元二次不等式恒成立,求实数的取值范围。
这两个变式体现了语言的转化能力,变式3是例1的等价说法,变式4中令,,则不等式化为恒成立,转化为变式2。
变式5:已知函数的定义域为R,求实数的取值范围。
变式6:已知函数的定义域为R,求实数的取值范围。
这两个变式从函数的角度对不等式包装,其本质依然是不等式的恒成立问题。
上述六个变式紧紧围绕所学知识,通过改变条件或设问的方式以不同的面貌呈现出来,这些问题形式虽有不同但保持了相同的规律.通过变式训练,既培养了审题能力,又培养了主动学习、探究的能力,加强了对“恒成立”问题的思维模式的训练,形成思维定势,提高解题速度。
例2:已知当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
解:原不等式可化为恒成立,等价于的最大值,故问题转化为求函数的最大值.
上式等价于
解得
解后盘点:
1.考查的题型是恒成立问题,恒成立问题的主要处理方法是分离参数后等价转化
2.考查的知识点:二倍角公式,二次函数,无理不等式等
3.用到的数学思想:等价转换,整体代换,分类讨论
参考文献
[1] 王福林.解后反思让思维腾飞[J].考试,2011:1～2.
[2] 施浪花.在变式中学习,在反思后进步[J].考试,2011:11～12.